大学物理学习指导（第8、9章）

山东理工大学备系紙 年月日 躬 ? 仏 第页 山 东 理 工 大 学 备 錁 紙 年月日 一 、 基 本 要 求 1 1.掌握静电场的电场强度的概念与电场强度的叠加原理，能计算一些简单问 题中的电场强度。.一 一圍一一一一一、一一 一 3？解静电场的规律：髙斯定理和环路定理，理解用高薪11？！？ 的条件和方法。 (掌握静电场的电势的概念与电势叠加原理，掌握电势与电场强度的积分关 系,能计算一些简单问题中的电 1 二、基本概念和主要内容 1.电荷守恒定律在一个孤立系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程中 保持不变。 1.库仑定律真空中两个静止点电荷之间的电相互作用力（！。为单位矢 径)。 1 1 ！ 0 4丌5。 ？ 3电场强度 4； 二 90 4 场 强 叠 加 原 理 丑 点电荷的电势 V 二 (？)电势叠加原理 、乂 二 I；, 点电荷系的电势 V 气 ， 广； 电荷连续分布的带电体的电势17 丄 47160 /电场力对点电荷做的功 I 9 6 ； ， 0 9 ( 1 7 。 - 仏 ） 、乂 。 ， 电 场 强 度 与 电 势 梯 度 的 关 系 I ： 二-81(117 电场线与等势面处处垂直，电场线指向电势降落的方包 三 、 思 考 题 - ！ ) 根 据 点 电 荷 场 强 公 式 五 斗，当所考察的点和点电荷的距离， 哲时，则场强5 00 ，但这是没有物理意义的，对这个似是而非的问题应如何解释？ 答上式只对点电荷成立。当0时，带电体不能看作点电荷，该带电体的 场强不能由上式直接给出，而应根据带电体的形状、尺寸、电荷分布情况叠加求出， 、，出的五也不会是。 . - - 。 真 空 中 7 1 !等。加I 。 (工在导线上距原点工处取电荷元!。 义3工，电荷元19在中垂线上0点产 生的电势 1 ？ 义011 4 3 1 6 0 ？ 十 厂 2 4 丌 5 。 V？ 1 整根带电导线在0点产生的电势 V 二 - 4 兀 工 2 十 厂 2 二 2 2X1 (！工 9 4丌600 十 厂 2 4丌。/；)。工2十厂2 一(？)一丄为I轴上距巫点为，,。一每荷元在尸点产生的电势为 第 页 山并、理工大学备 年月日 整根导线在7点产生的电势 V 二 义 ( ！ 工 工 47：80 ；-工) 2X1 一 1 47180 工 ) 一 2 X 47180 I 一 ！ ！ ! 厂 ： ) V 十 I 8 丌 6 。 广 二力0 () ：？、0分别为导线延长线上和中垂线上的点，根据它们在坐标中的特定 位置，可将两点的电势改写为如下形式： 0 1 X I ？ 0 7 1 1 1 7 87160 工I 根据场强与电势梯度的关系，可得 / 口 若仍用广表示 丑口 5 。 无极分子电介质的分子电矩为零,在外电场中等效正负电荷中心分离，发生 位移极化,两种极化都会使电介质在与外电场垂直的端面上出现束缚电荷。 电介质中的高斯定理（0.15=X；9 在均匀的各向同性电介质中 0 二 5五 3，导体静电平衡的条件 导 体 内 0，导体外表面附近8表丄导体表面，或整个导体是等势体。 4，电荷在导体中的分布 电荷只分布在导体表面，导体内部场强为零。导体表面 6。 5，静电屏蔽导体壳表面的电荷，与导体壳外部的电场，总是使壳内空腔处 的场强为零，不受壳外电场影响。 6电容 孤立导体的电容 电容器的电容 0 二 4 只 1 I I I 國 國 , I I I ， - 平板电容器的电容 0 二 串 联 电 容 的 等 效 电 容 备 2：务 并联电容的等效电容 0 1.电场能量 带电电容器的能量 I害 +2 ： 117 电场能量密度 一 1 2 1 1 2 舞 恭 第 页 山 东 理 工 大 学 备 年月日 电场总能量 取 ( ！ 二 ( ！ V ？ / ！ - , ， 10 1若一带电导体表面上某点的电荷面密度为(，这时该点外侧附近场强为 二 ，若将另一带电体移近，该点场强是否改变?公式五之是否仍成立？ 0 0 答带电导体在另一带电体移近时，受到影响，其表面电荷分布发生变化，使 得其表面附近场强随之变化。静电平衡后，场强垂直导体表面，应用高斯定理，依然 得到带电导体表面附近的场强为丑 ！，只是7为重新分布后的电荷面密度。 把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生的场 强是否等于零？静电屏蔽效应是怎么体现的？ 答带电体单独在导体空腔内产生的场强不为零。导体壳在带电体移近时， 外表面出现感应电荷。感应电荷在导体壳内激发的电场，抵消了带电体的电场，使 得导体壳内场强处处为零，不受壳外电场影响。静电屏蔽效应就体现在导体壳上的 殘毕电荷像一道屏障，将带电体的电场阻挡02！ 1 0 1 ！ 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性的 均匀电介质，另一半为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一 个质量为、带电量为十9的质点，平衡在极板间 空气区域中。若把介质抽去，该质点将会如何运动？ 答未抽介质时，设空气对应的极板上电荷 面密度为。，介质对应的极板上为，有 广 10 (！ 0 2 2 60，则。1 00 抽去介质,极板上的电荷均匀分布，电荷面密度设为12，则有 70： 此时电容器两极板间场强为 6 ； 1 ，则有 92 11 ： 8 可见若抽去介质，质点将会向上运动。 1下逑两器I能的愛 1；！551 (！)电容器充电完毕切断电源,减小电容（例如把两极板分开或抽出电介质。 门I电容器在接通电源的情况下，减小电容。 答电容器充电完毕切断电源，极板上电量0保持不变。若让板间距增大 使电容器的电容减小。根据电能 1 02 2：0 可知，这种情况电能增大。由于极板电 量0不变，所以电容器间场强也不变。在使电容(：减小的过程中，外力需要克服的 电场力为恒力。外力做的功等于电容器增加的电能。 第 页 山系理工大学备紙 年月日 ()电容器在与电源接通的情况下，电容器两端电压17保持不变。若增大板间 距，使电容(：减小，根据电能I (：/2可知，电能减小。由于极板间电压不 变，在使电容0减小的过程中，电容器间场强5和极板上电量0都会减小，因此外 力需要克服的电场力会在这个过程中迅速减小。可见，当电容0减小同样的量，外 力在极板电压不变的情况下做的功比极板电量不变时做的功要少。外力的功和减 少的电能都转变为电源所获得的能量。 ！79 和（：两个电容器标称值分别为200口？500 ，3001),900。把 它们串联起来后,在两端加1000的电压，该两电容器能否安然无恙？ 答不能。两电容器串联，极板上电量9相同。总电压等于两电容器上各自 承 担 的 电 压 和 ， 二 1/1 + / 2 = + 4 解得 9 二 ，？ V 1.2x10-0 两电容器上承担的电压分别为， 。 1 二 600， 1 7 2 舊 电容器。1上承担的电压17、大于01所能承受的额定电压，电容器。1被击穿， 1000电压全部加在电容器。2上，电容器2也被击穿。 11*9-0 (！)保持平板电容器上电量不变(如充电后,切断电源）,将一相对电容 率为6的电介质充入容器的两极板间。问电容器的电容、极板间的场强、两极板 间的电势差、电容器上电量及电容器携带的能量将怎样变化？ ()保持两板间电势差不变(充电后，保持与电源连接），充人的电介质，上 述物理量将怎样变化？ 答（纟）设原电容为(：。，保持极板上电量0。不变，充入相对电容率为的电 介质后，电容变为0 = 6工。，增大;极板间场强由丑。变为5 二 。 6；05 50.5 一 5 ， 减小，5为极板面积;两极板间电势差由。0二201变为111： ，减小；电 容 器 携 带 的 能 量 4 ，因0增大而减小。 一 一 1 1 1 么 V I 为了火药库的安全，库房的房顶布有接地的金属网，为何通往库房的 水管(金属管）也必须接地？ 答水管由库房外引人库房内，当空中有较低的带电云层时，使地面上的物 体都处于强大的电场中。水管是导体，产生静电感应，库外部分的水管带有与云层 相异的电荷，库内部分的水管带有与云层相同的电荷。当库内水管上的感应电荷积 累到使水管附近的场强达到空气的击穿场强时，就会与附近的物体或地面发生火 花放电现象，从而引起火药库爆炸。水管接地后，库内水管上不会有电荷积累，就不 会发生放电现象,从而避免了严重后果的产生。 7 7 9 (！) 一个带电的金属球壳里充满了均匀电介质，外面是真空，此球壳的 电 势 是 否 等 于 ； ？为什么？ 【 山才、理工大學备紙 年 (？)若球壳内为真空,球壳外是无限大均匀电介质，这时球壳的电势为多少？ 式中0为球壳上的自由电荷的电量,尺为球壳的半径，8为电介质的相对电容率。 答 带电金属球壳内的场强为零，球壳内的电介质不会发生极化现象，对 壳外电场无任何影响。球壳上电势V 二 0 3厂 二 0 4 丌 X 47:6： 0 (！)带电球壳在无限大均匀电介质中产生的电场为5 二 0 3厂0 0 ，球壳上电 势为V 二 -1 4 。 一球形导体,带电量9，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将球 与空腔连接后，则与未连接时相比系统静电场能将如何变化？ 答空腔导体因带电量为9的球形导体置于其中，而在内外表面上感应出等 量异号电荷士 9。空腔导体外表面带电量为9。这时的电场弥漫在导体球与空腔导 体内表面之间以及空腔导体外的空间中。用导线连接球与空腔后，电荷9只能分布 在空腔导体的外表面，而空腔导体外表面以内，场强为零。可见连接后，空腔导体外 的电场仍保持原样未变，而导体球与空腔内表面之间的电场消失了 ，与之相应的电 场能转化为其他形式的能量。可见连接后系统能较未连接前的减少了。一 四、习 题 I9-1 一金属球壳的内半径为2 ，外半径为X；，此球壳带有净电荷0。若在 此球壳中心放一个半径为尺1的金属球，带电量为9，求离球心为处的电势。 ( ) ? 3 ； 解应用高斯定理，可得题中带电系统的电场分布 0 二 1 0 4丌厂2 ！ ? 1 2 广) ( 广 (！)金属球与金属球壳之间的电势 11 ： 十 0 十 4丌60广 二 丄 ( 丄 丄 十 0 + 9 47760 2 4 丌 6 。 3 ()金属球壳内的电势 17 二厂 ， （ ！ ！ 二 五 0 山,寺、理工大学备纸 年月日 0 十 3 斗 丌 整个金属球壳是个等势体。 ()金属球壳外的电势 ： 0 + 9 0 + 9 山 ： 0 + 9 41160厂2 4丌厂 (广3 一 人 、 、 、 ： 半径为X的金属球与地相连接，在与 球心相距 21？的;点处，有一点电荷十9。求 球面上的感应电荷。（设其距离地面和其他物 体可认为是很远的。 解接地金属球为屏蔽抵消点电荷9的电 场影响，而带有感应电荷9。在球心0处有 仏 41十： 0 得球面上感应电荷 、 1 注:感应电荷在球面上的分布并不均匀，可以证明不管在球面上如何分 68 习 图 布，在球心处产生的电势 1/0 二 3 4X0 47：60- I 义 27150十2丌60(1 一 广 ) 两导线间的电势差为 ；I 胁二 久 (丄十 习题9-/3图 丌 因为3，所以I；旭 (！)单位长度的电容 0 二 仏 丌 6 。 1(1-18 9 半径分别为0和6的两个金属球，由细导线相连，它们之间的距离广远 大于自身的线度。当该系统带电0时，求 两金属球上分到的电荷； ()该系统的电容。 解（纟）设两金属球上分到的电荷分别为9。和96 ，忽略导线影响，则有 山 理 工 大 学 备 课 紙 年月日 两球相距很远，除因导线相连而电势相等外，彼此其他影响可略，近似有 9。 94 V。 二 6 4 解得 (！)设系统电势为 系统电容为 1X？ 、 0.0 9。 17 17 60 96 0 4丌60(12十 7129 平板电容器(极板面积为5，间距 0 为&中充满两种电介质，如图所示。试计算电了 容。如两介质尺寸相同，电容又为多少？ ， 解设介质1占得的极板面积为51，介质2 的为5 - 51。这个电容器可以看作是两个电容器1 并联而成，其电容为 0 = 0 + 02 5 1 十 6 2 ( 5 - 5一 61 - 6 2 ) 5 1 十 6 2 5 习题9-/10 3 若31 ： I，则电容为 厂 6 2 ) 5 21 - 1(1 务I 9 -0；，板|5 5X11111的平板电容器，板 5了上带有等异、电荷，电荷面密度为20/0 ， 1X1-， ：、两板间有两块电介质，一块厚为2111111，相对电容 率为3，另一块厚为3111111，相对电容率为4，求 (纟）各介质中的电位移； ()各介质中的场强； 习题9-11图 311:1：上的极化电荷值 解 （两介质中的电位移均有！） 7 二 ()介质1中的场强丑1 二 0 0 20 X 10 一 ， 介 质 2 中 的 场 强 8.85x1012 3 20 X 1 0 6 二 7.53 X 10)5(乂 ， III一 1 8.85 X 1 0 1 2 X 4 5.65 X 10(-111-) (-圆柱形电容器由半径为1的导体柱和与它同轴的导体圆筒构成。圆 筒内半径为2 ，长为1 ，其间充满了相对电容率为的电介质。设单位长度上导体 山系理工大学备紙 年月日 柱的电荷为；I。，圆筒的电荷为义。，忽略边缘效应。求 (工）介质中的电位移和场强； ()两极6|电势差； ()介质1115&电荷面密度。： 解（纟）在介质中做半径为，长为I的同轴高斯圆柱面，根据介质中的高斯 定理，有 1 0 15； 0 2訂I 二 3 义0 0 二 二 2丌广 0 义0 20 2 2丌60 6 一 (？)两极的电势差 1 (！/ 义0(1广 义0 2 1 271-60 27160 2 1 两个相同的空气电容器,其电容值均为8，都充电到900后，将电源 断开，把其中一个浸入煤油. 2之中，然后把这