大学物理学习指导（第3章）

山# 、理工大学备课纸 年月日 第页 第 章 角 动 量 守 恒 定 律 、基本要求 1.理解质点角动量、刚体角动量及刚体转动惯量等概念。 ！.掌握刚体绕定轴转动的转动定律。 3掌握质点角动量守恒定律和刚体角动量守恒定律及其适用条件，能应用角 动量守恒定律分析,计算有关问题。 二、基本概念和主要内容 1.角动量 质点相对于参考点的位矢与其动量的矢积定义为质点的角动量。 I 二 X # I的量值为！ 二 I 的 方 向 : 垂 直 于 和 决 定 的 平 面 ， 指 向 按 右 手 螺 旋 法 则 确 定 ， 用 右 手 弯 曲 的四指由位矢！的方向，经小于180。角转到动量的方向时,大拇指伸直所指的方 向就是角动量的方向。 ！.力矩 力作用点的位矢！与力的矢积称为力7对0点的力矩。 1 的 量 值 ： 5111 (为力臂） 的方向:垂直于和!决定的平面，指向按右手螺旋法则确定。 3质点对于某固定点的角动量与所受力矩的关系 1 二 式中的力矩V和角动量I是对同一定点而言的。 4角动量守恒定律 对某一固定参考点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对于该参考点的角动 量保持不变，这称为质点的角动量守恒定律。 1二常矢量 5，刚体定轴转动的转动愤量 刚体是一个特殊的质点系统，其上各质点的质量与这一质点到转轴距离的平 方乘积总和定义为刚体的转动惯量。 ：2 ； 。 2 山# 、理工大学备课紙 年月日 质量连续分布的刚体 】二 厂2(1 厂2一3 刚体的转动惯量是刚体作转动时惯性大小的量度。其大小决定于刚体转轴的 位置,刚体本身的形状，质量的大小及其质量分布情况。 6，刚体的角动量 刚体上各质点的角动量之和,即为刚体的角动量。一个刚体绕某一定轴转动， 其角动量为 ： 加 ，定轴转动时刚体的转动定律 刚体紐定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转 动惯量成反比，这称为刚体的转动定律。 31 ： /？ 式 、 7、必须是对同一刚体、同一转轴而言。 8，角动量守恒定律 物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不 变。这个结论叫做角动量守恒定律。 I 二 加 常 矢 量 三 、 思 考 题 73 -1已知地球的质量为7 ，太阳的质量为，地心与日心的距离为及，引力 常数为(，则地球绕太阳做圆周运动的轨道角动量为多少？ 香 1甶 1 ： 8.75 X 1010 X 5.46 X 10 、 。 巧 9.08 X 102 二 5.26 X 1 0 1 2 ( ！ ！ ! ) ；1一 61 61 6.1 等式两端积分 0 二 1 1 7 50 7子 0.061-301 8 3-6！所示，一均匀细杆长为；，质量为，平放在摩擦系数为/的水平桌 一面上，设开扦以:速度。绕过中:：、义且垂直于寒面的轴转动 (！)试求作用在杆上的摩擦力矩； (！)经过多长时间杆才停止转动？ 解（工设杆的线密度 ；，在杆上 距轴为处，取一小段！厂，其质量01加： 9 ，这一小段(！所受摩擦力矩 整个杆所受摩擦力矩 习题3-6图 11 2 2 第页 山 # 、理工大学备课紙 年月日 (！)杆做匀减速转动 二 化 0 I 二 0 7 由转动定律得 卜 所以 00 7 7 戶 0 3 ； 3 I 、 裏 奴择所示，长为/，质量为附的均 杆两端4牢固地连结一个质量为饥的 图 。1 小球。整个可绕0点并垂直于杆长的水平轴 无摩擦地转动，当系统在水平位置时，试求 (！)系统所受的合外力矩； (！)系统对0轴的转动惯量； ()系统的角加速度。 解 (！)系统所受的合外力矩 3 I 二 呵 ： 卜 呵 亏 十 肌 亏 3 1 7 一 ()系统对0轴的转动惯量 1 11+ 3 1 ：(舌02十/(令/尸十73十厶 式中 13 VI 0 下 ( ！ 9 ， 二, 04 0 ？ 饥 7 2 192 所以 37 7 2 ()以两个小球、杆为研究对象，由转动定律财 7/3得 3 37 2 7 一 48 山 东 理 工 大 学 备 课 紙 年月日 3 在 光 滑 的 水 平 面 上 有 一 木 杆 ， 其 质 量 / ： 1，018，长2 400111，可绕通 过其中点并与之垂直的轴转动。一质量为饥1 108的子弹，以X； 二 2.0 X 1011 ， 3一1的速度射人杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求所得到的角速 度。 解以子弹、杆这一系统为研究对象，子弹、杆对垂直轴所受的合外力矩为 零，系统角动量守恒。 讯1 二 / ！ / 十 饥 2 ( 4 ) 2 I 加2 2 1 ，1 1711 十 1 2 ， 4 质量为，半径为7？的均勻圆盘绕通过其中心且与盘面垂直的水平 以角速度转动，若在某时刻，一质量为7的小碎块从盘边缘裂开,且恰好沿竖 直方向上抛，求它可能达到的最大高度。破裂后圆盘的角动量为多大？ 解碎块离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度- 。0 1(0 设碎叙上升高度为II 。 2 二 X；卜2/1 因为V ： 0，所以 0 2 28 28 圆盘的转动惯量/ 11仪2，碎块抛出后圆盘的转动惯量为 ！ ： + 爐 2 威 2 由碎块和破盘组成的系统总角动量守恒。 】00 】产；十771 为破盘的角速度。 嫩、 (! 7十卿0尺 0 = 0 圆盘余下部分的角动量为 第 页 山 系 理 工 大 学 备 课 紙 年月日 一 I (告魔2 一肌尺2 一平面转台绕中心轴转动，每转一周所需时间为纟 108，转台对轴的 转动惯量为/ 120018 012。一质量为 ： 8018的人，开始时站在转台的中心， 然后沿半径向外跑去，问当人离转台中心 2111时，转台的角速度是多大？ 、 解以人和转台这一系统为研究对象，人、转台对转台中心轴所受合外力矩 为零，系统角动量守恒。 10 1200080 x4 二 0.496(1-3:1 ， 一） 卩 ！ 3 二飞轮的直径为0，3111，质量为518，边缘绕子，现有恒力拉绳子的 14 ，使其由静止均匀地加速，经0 ， 55，转速达1(1。假定飞轮可看作实心圆柱体， 求 (！)飞轮的角加速度及在这段时间内转过的圈数； ()拉力的大小及拉力所做的功； (？)开始拉动后， 103时飞轮的角速度及轮缘上一点的速度和加速度： 解 、 二 出 。 十 3 ？ , 0 0 0 子 二 125.60301. 3-2 飞轮在0.53内转过的圈数 二 X 125.6x0.25 4丌 (！)由刚体的转动定律得 1 二 1 ： | 碑 拉力！所做的功 X 5 X 0.15 X 125.6 5 压層 47.1 6280152 山 系 理 工 大 學 备 课 紙 年月日 (？)当纟 108时 二 一