2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-1

2019年中考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）32的相反数是（）A6B6C9D92（4分）下列各式中，运算正确的是（）Aa6a3=a2B（a3）2=a5C2a33a2=6a6D3ax24ax2=ax23（4分）直线ab，RtABC的直角顶点C在直线a上，若1=35，则2=（）A50B55C60D654（4分）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD5（4分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A长方形B圆柱C球D正三棱柱6（4分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）ABCD7（4分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A=40B=40C=D=8（4分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A3kmB3kmC4 kmD（33）km9（4分）如图，点A、B、C在O上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A2BC4D10（4分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：当0t5时，y=t2；当t=6秒时，ABEPQB；cosCBE=；当t=秒时，ABEQBP；其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡上对应的横线上11（4分）因式分解6xy29x2yy3= 12（4分）函数的自变量x的取值范围是 13（4分）数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是 14（4分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 15（4分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为 16（4分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为 三、解答题（本大题共有8个小题，共86分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）17（12分）（1）计算：（1cos30）（）2（20181978）0|2|（2）先化简，再求值：（1），x从0，1，2，3四个数中适当选取18（8分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？19（10分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率20（10分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %（2）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 （3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为 （4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数21（10分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的长22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2），B两点（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标23（12分）如图所示，AB是O的直径，AC切O于点A，且AC=AB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF求证：（1）AFBE；（2）ACPFCA；（3）CP=AE24（14分）如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1【考点】14：相反数；1E：有理数的乘方【分析】首先计算32=9，即求9的相反数，根据相反数的定义求解即可【解答】解：32=9，9的相反数为：9，即32的相反数为9，故选：C【点评】本题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】先求每个式子的值，再进行判断即可【解答】解：A、a6a3=a3，错误；B、（a3）2=a6，错误；C、2a33a2=6a5，错误；D、3ax24ax2=ax2，正确；故选：D【点评】本题考查了单项式的乘法，积的乘方和幂的乘方，等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据直角为90，即可得到3的度数，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【解答】解：RtABC的直角顶点C在直线a上，1=35，3=9035=55，又ab，2=3=55，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等4【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示为：，故选：C【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图【解答】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是圆，这样的几何体是圆柱，故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6【考点】X6：列表法与树状图法；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=故选：D【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】动车速度为每小时x千米，直接利用从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，得出等式求出答案【解答】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：=故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键8【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据题意，可以作辅助线ACOB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长【解答】解：作ACOB于点C，如右图所示，由已知可得，COA=30，OA=6km，ACOB，OCA=BCA=90，OA=2AC，OAC=60，AC=3km，CAD=30，DAB=15，CAB=45，CAB=B=45，BC=AC，AB=，故选：A【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用在直角三角形中30所对的边与斜边的关系和勾股定理解答9【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算【分析】先证得OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBCSOBC即可求得【解答】解：BAC=45，BOC=90，OBC是等腰直角三角形，OB=2，S阴影=S扇形OBCSOBC=2222=2故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键10【考点】SO：相似形综合题；E7：动点问题的函数图象【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，当点P在BE上运动，点Q到达点C时；当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；点P到达点D时，点Q静止于点C；当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时【解答】解：根据图（2）可得，点Q到达点C时时间为5秒，点P到达点E时间为10秒，点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒BC=BE=10，AD=BC=10又从M到N的变化是4，ED=4，AE=ADED=104=6ADBC，1=2，cos1=cos2=故错误；如图1，过点P作PFBC于点F，ADBC，1=2，sin1=sin2=，PF=PBsin1=t，当0t5时，y=BQPF=2tt=t2，故正确；如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处在ABE与PQB中，ABEPQB（SAS）故正确；如图4，当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=104=，PQ=CDPD=8=，=，=，=又A=Q=90，ABEQBP，故正确综上所述，正确的结论是故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角函数、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡上对应的横线上11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2故答案为：y（3xy）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x+20，解得x2，故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键13【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数【分析】根据众数、中位数和平均数的概念分别求出这组数据的众数、中位数和平均数，再相加即可【解答】解：数据5出现了2次，次数最多，所以众数是5；数据按从小到大排列为4，5，5，6，10，中位数为5；平均数=（5+6+5+4+10）5=6；5+5+6=16故答案为16【点评】本题考查了平均数，中位数，众数的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个14【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得BAC=60，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，PAQ=60，则可判断APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明APCABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ进行计算【解答】解：连结PQ，如图，ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，AP=PQ=6，PAQ=60，APQ为等边三角形，PQ=AP=6，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ为直角三角形，BPQ=90，S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ=68+62=24+9故答案为24+9【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理和等边三角形的性质15【考点】M2：垂径定理；KW：等腰直角三角形；M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故答案为4【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理16【考点】PA：轴对称最短路线问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，结合点C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标【解答】解：作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图令y=x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），有，解得：，直线CD的解析式为y=x2令y=0，则0=x2，解得：x=，点P的坐标为（，0）故答案为（，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD的解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键三、解答题（本大题共有8个小题，共86分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）17【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）代入三角函数值、计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=（1）41（2）=4212+=1；（2）原式=（）=，x1，2，3，x只能取0当x=0时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助18【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：a，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10a）=4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+1504=1200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+1503=1150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+1502=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题19【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文树状图即可得出答案【解答】解：（1）2020%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360=126；故答案为：126；1002035=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键20【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数=B类型的人数B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比=所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数=360所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%故答案为30，20（2）总人数=3020%=150人，m=1501230549=45，n%=100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360=21.6故答案为21.6（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000=160人答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21【考点】LA：菱形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）在RtACD中只要证明ADC=60，AD=2即可解决问题；【解答】（1）证明：AD=2BC，E为AD的中点，DE=BC，ADBC，四边形BCDE是平行四边形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四边形BCDE是菱形（2）解：连接ACADBC，AC平分BAD，BAC=DAC=BCA，AB=BC=1，AD=2BC=2，sinADB=，ADB=30，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AD=2，CD=1，AC=【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型22【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（a，2）代入y=x，可得A（4，2），把A（4，2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PEx轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据POC的面积为3，可得方程m|m|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标【解答】解：（1）把A（a，2）代入y=x，可得a=4，A（4，2），把A（4，2）代入y=，可得k=8，反比例函数的表达式为y=，点B与点A关于原点对称，B（4，2）；（2）如图所示，过P作PEx轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），POC的面积为3，m|m|=3，解得m=2或2，P（2，）或（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式23【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由B、F同对劣弧AP，可知两角的关系，又因BO=PO，BOP是等腰三角形，求出F=BPF，得出结论；（2）AC切O于点A，AB是O的直径，证明EAP=B，故ACPFCA；（3）由CPE=BPO=B=EAP，C=C，证得三角形相似，列出比例式，可得到等式成立【解答】证明：（1）B、F同对劣弧AP，B=F，BO=PO，B=BPO，F=BPF，AFBE（2）AC切O于点A，AB是O的直径，BAC=90AB是O的直径，BPA=90，EAP=90BEA，B=90BEA，EAP=B=F，又C=C，ACPFCA（3）CPE=BPO=B=EAP，C=CPCEACP，EAP=B，EPA=APB=90，EAPABP，又AC=AB，于是有CP=AE【点评】本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，此题比较麻烦，做题要细心24【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可