2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-1

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选修选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1（3.00分）的相反数是（）ABCD2（3.00分）下列计算正确的是（）A2a3+3a3=5a6Ba12a3=a4Ca3+b3=（a+b）3D（a3）2=a63（3.00分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD4（3.00分）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为（）A53B55C57D605（3.00分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）Acm2B2cm2C6cm2D3cm26（3.00分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）ABCD7（3.00分）下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形六边形的内角和等于720相等的圆心角所对的弧相等顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中正确命题的个数是（）A2个B3个C4个D5个8（3.00分）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB=2OB，则ABC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：99（3.00分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）ABCD10（3.00分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；DCE=ECH；线段BF的取值范围为3BF5；当点H与点A重合时，EF=2其中正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。11（3.00分）2018年3月23日，美国总统特朗普宣布将就中国在钢铁、铝贸易和知识产权方面的行为向500亿美元（约合人民币3162.85亿元）的中国对美出口商品征收惩罚性关税随即，中国驻美国大使馆分布书面声明：中方不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，中方有信心，有能力应对任何挑战，3162.85亿元用科学记数法表示为 元12（3.00分）因式分解：（2x+y）2（x+2y）2= 13（3.00分）在篮球比赛中，某球员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场）12345678910得分（分）134131661944728则这10场比赛中他得分的中位数是 ，众数是 14（3.00分）关于x的分式方程=0无解，则m= 15（4.00分）如图，AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 16（4.00分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB若C（，），则该一次函数的解析式为 17（4.00分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD=10米请根据这些数据求出河的宽度为 米（结果保留根号）18（4.00分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn，再分别过P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，则RtPn1Bn1Pn的面积为 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（7.00分）（1）计算：（2018）0|2|+3tan306（2）先化简，再求值：（x+2），其中x满足x24x+3=020（8.00分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率21（9.00分）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为，sinA=，求BH的长22（8.00分）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BCAE，求BC的长23（8.00分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？24（10.00分）如图1，在ABC中，ACB=90，BC=2，A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是 ，= （2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交AB于点D，如果AD=62，求旋转角a的度数25（12.00分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，直接写出PAC为直角三角形时点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选修选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、因式分解和幂的乘方逐一判断可得【解答】解：A、2a3+3a3=5a3，此选项错误；B、a12a3=a9，此选项错误；C、a3+b3（a+b）3，此选项错误；D、（a3）2=a6，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法法则、因式分解和幂的乘方运算法则3【考点】72：二次根式有意义的条件；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+60，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可【解答】解：由题意得，2x+60，解得，x3，故选：C【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4【考点】JA：平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3【解答】解：由三角形的外角性质，3=30+1=30+27=57，矩形的对边平行，2=3=57故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2【解答】解：此几何体为圆锥；半径为1cm，高为3cm，圆锥母线长为cm，侧面积=2rR2=cm2；故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形6【考点】X4：概率公式【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：共设有20道试题，创新能力试题4道，他选中创新能力试题的概率=故选：A【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键7【考点】O1：命题与定理【分析】根据正方形的判定方法对进行判断；根据多边形的内角和公式对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对进行判断；根据三角形内心的性质对进行判断【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以错误；六边形的内角和等于720，所以正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以正确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8【考点】SC：位似变换【分析】直接根据题意得出位似比，进而得出面积比【解答】解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，BB=2OB，OB=OB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键9【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解【解答】解：BC=4，BE=x，CE=4xAEEF，AEB+CEF=90，CEF+CFE=90，AEB=CFE又B=C=90，RtAEBRtEFC，即，整理得：y=（4xx2）=（x2）2+y与x的函数关系式为：y=（x2）2+（0x4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键10【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30时DCE=ECH，判断出错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出C错误；过点F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出正确【解答】解：HECF，HEF=EFC，EFC=HFE，HEF=HFE，HE=HF，FC=FH，HE=CF，EHCF，四边形CFHE是平行四边形，CF=FH，四边形CFHE是菱形，故正确；BCH=ECH，只有DCE=30时DCE=ECH，故错误；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，BF=4，线段BF的取值范围为3BF4，故错误；过点F作FMAD于M，则ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，故正确；综上所述，结论正确的有共2个故选：B【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3162.85亿元=316285000000=3.162851011元，故答案为：3.162851011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【考点】54：因式分解运用公式法【分析】利用平方差公式进行分解，再合并同类项，然后再提公因式3即可【解答】解：原式=（2x+y+x+2y）（2x+yx2y）=（3x+3y）（xy）=3（x+y）（xy）故答案为：3（x+y）（xy）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2b2=（a+b）（ab）13【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数；找数据中出现次数最多的数据即可【解答】解：根据表格将得分从小到大排列为4、4、4、6、7、13、16、19、28，则这10场比赛中他得分的中位数是=10分，众数为4分，故答案为：10分、4分【点评】此题考查了中位数与众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数14【考点】B2：分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：m（x2）=0，解得：x=2+m，当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，m=0时方程无解当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，m=4时方程无解综上所述，m的值是0或4故答案为：0或4【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容15【考点】KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【解答】解：点M，N分别是AB，BC的中点，MN=AC，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=6，AD=6，MN=AD=3故答案为：3【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大16【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO，AO的长，进而得出A，B点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式【解答】解：连接OC，过点C作CDx轴于点D，将AOB沿直线AB翻折，得ACB，C（，），AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，则tanCOD=，故COD=30，BOC=60，BOC是等边三角形，且CAD=60，则sin60=，即AC=1，故A（1，0），sin30=，则CO=，故BO=，B点坐标为：（0，），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，即直线AB的解析式为：y=x+故答案为：y=x+【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出A，B点坐标是解题关键17【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30=列出方程即可解决问题【解答】解：如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，CKA=90，CAK=45，CAK=ACK=45，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RTBHD中，BHD=90，HBD=30，tan30=，=，解得x=30+10河的宽度为（30+10）米【点评】本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型18【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到RtP1B1P2的面积=a（），RtP2B2P3的面积=a（），RtP3B3P4的面积=a（），由此得出Pn1Bn1Pn的面积=a，化简即可【解答】解：设OA1=A1A2=A2A3=An2An1=a，x=a时，y=，P1的坐标为（a，），x=2a时，y=2，P2的坐标为（2a，），RtP1B1P2的面积=a（），RtP2B2P3的面积=a（），RtP3B3P4的面积=a（），Pn1Bn1Pn的面积=a=1（）=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据实数运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=1+（3）2+（2）+2=19+2+2=62（2）由题意可知：x24x+3=0，解得：x=1或x=3原式=由分式有意义的条件可知：x=3时，原式=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：315%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为360=72；C级所占的百分比为100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40（2）故等级B的人数为20（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（3）列表如下： 男女女男 （男，女）（男，女）女（男，女） （女，女）女（男，女）（女，女） 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）如图1中，欲证明BD是切线，只要证明ABBD即可；（2）连接AC，如图2所示，欲证明CE2=EHEA，只要证明CEHAEC即可；（3）连接BE，如图3所示，由CE2=EHEA，可得EH=，在RtBEH中，根据BH=，计算即可；【解答】（1）证明：如图1中，ODB=AEC，AEC=ABC，ODB=ABC，OFBC，BFD=90，ODB+DBF=90，ABC+DBF=90，即OBD=90，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：OFBC，=，CAE=ECB，CEA=HEC，CEHAEC，=，CE2=EHEA；（3）解：连接BE，如图3所示：AB是O的直径，AEB=90，O的半径为，sinBAE=，AB=5，BE=ABsinBAE=5=3，EA=4，=，BE=CE=3，CE2=EHEA，EH=，在RtBEH中，BH=【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题22【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tanADF=，tanAEC=，进而求出m的值，即可得出答案【解答】解；（1）点B（2，2）在函数y=（x0）的图象上，k=4，则y=，BDy轴，D点的坐标为：（0，2），OD=2，ACx轴，AC=OD，AC=3，即A点的纵坐标为：3，点A在y=的图象上，A点的坐标为：（，3），一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，解得：；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），BDCE，且BCDE，四边形BCED为平行四边形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，=，解得：m=1，C点的坐标为：（1，0），则BC=【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键23【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元建立方程组求出其解即可；（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整数解【解答】解（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，由题意，得，解得：答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90m）件，由题意，得，解得：41m45m是整数，m=42，43，44则90m=48，47，46答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：购买“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系24【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出BECAFC，进而得出1=2，即可得出答案；（3）过点D作DHBC于H，则DB=4（62）=22，进而得出BH=1，DH=3，求出CH=BH，得出DCA=45，进而得出答案【解答】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；ACB=90，BC=2，A=30，AC=2，点E，F分别是线段BC，AC的中点，=；故答案为：互相垂直；（2）（1）中结论仍然成立证明：如图2，点E，F分别是线段BC，