2019年中考数学模拟试卷及答案解析5-16

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）1（4分）|=（）ABC9D92（4分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A55103B5.5104C5.5105D0.551053（4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4（4分）下列运算中，正确的是（）A（ab2）2=a2b4Ba2+a2=2a4Ca2a3=a6Da6a3=a25（4分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若1=40，则2的度数为（）A50B110C130D1506（4分）如图，ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，则BE的长为（）A5B4C3D27（4分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B极差C中位数D平均数8（4分）如图，在O中，直径AB弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD9（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A1BC2D10（4分）定义运算：a*b=2ab，若a，b是方程x2+xm=0（m0）的两个根，则（a+1）*a（b+1）*b的值为（）A0B2C4mD4m二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11（4分）分解因式：a3a= 12（4分）在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 13（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米（参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67）14（4分）如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）15（4分）二次函数y=x2+mx+m2的图象与x轴有 个交点16（4分）在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上，则线段CP长的取值范围是 三、解答题（共9题，满分86分）17（8分）先化简，再求值：x（x+2y）（x+1）2+2x，其中x=+1，y=118（8分）解分式方程：+=119（8分）写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（）把条形统计图补充完整；（）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级“的学生约有 人；（）随机抽取了4名等级为”A级“的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率20（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y=的图象在第四象限交于点B（4，n），OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式21（8分）如图，在ABC中，C=90，B=30（）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（）在（）的条件下，连接AE，求证：AE平分CAB22（10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元（）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案？23（10分）如图，在ABC中，A=45，以AB为直径的O经过AC的中点D，E为O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F（）求证：BC为O的切线；（）若F为OA的中点，O的半径为2，求BE的长24（12分）已知：如图1，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，点D在线段BC上运动（）当ADBC时（如图2），求证：四边形ADCE为矩形；（）当D为BC的中点时（如图3），求CE的长；（）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）25（14分）已知直线l：y=kx+2k+3（k0），小明在画图时发现，无论k取何值，直线l总会经过一个定点A（）点A 坐标为 ； （）抛物线y=2x2+bx+c（c0）经过点A，与y轴交于点B（i）当4b6时，若直线l经过点B，求k的取值范围（ii）当k=1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且AM4，求b的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）1【考点】15：绝对值【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案【解答】解：|=故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2a3=a5，故此选项错误；D、a6a3=a3，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键5【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角【分析】根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选：C【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出2=FCD和FCD=1+A6【考点】R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，BAE=60，然后判断出AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转 60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等边三角形，BE=AB，AB=4，BE=4故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义7【考点】WA：统计量的选择；W4：中位数【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选：C【点评】本题考查了方差和标准差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量8【考点】M2：垂径定理【分析】根据垂径定理判断即可【解答】解：连接DA，直径AB弦CD，垂足为M，CM=MD，CAB=DAB，2DAB=BOD，CAD=BOD，故选：D【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9【考点】MM：正多边形和圆【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解【解答】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故=故选：B【点评】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键10【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的解得定义求出a2+a=m，b2+b=m，变形后代入即可【解答】解：a，b是方程x2+xm=0（m0）的两个根，a2+am=0，b2+bm=0，a2+a=m，b2+b=m，（a+1）*a（b+1）*b=2（a+1）a2（b+1）b=2a2+2a2b22b=2m2m=0，故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解得定义，能求出a2+a=m、b2+b=m是解此题的关键二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底12【考点】X4：概率公式【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可【解答】解：袋子中共有5个小球，其中红球有2个，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数13【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】如图在RtABC中，AC=ABsin34=5000.56280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m【解答】解：如图在RtABC中，AC=ABsin34=5000.56280m，这名滑雪运动员的高度下降了280m故答案为280【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型14【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可【解答】解：解：S阴影=S扇形ABA+S半圆S半圆=S扇形ABA=故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握旋转变换性质、扇形面积公式S=是解题的关键15【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】利用根的判别式，可得结论【解答】解：y=x2+mx+m2=0，b24ac=m24（m2）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，二次函数y=x2+mx+m2的图象与x轴有2个交点故答案为：2【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟记二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数；=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点是解答此题的关键16【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再画出线段CP长的极值情况，进一步可求线段CP长的取值范围【解答】解：在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，如图1，BP=AB=3，CP=BCBP=43=1；如图2，CP=AC=5故线段CP长的取值范围是1CP5故答案为：1CP5【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型三、解答题（共9题，满分86分）17【考点】4J：整式的混合运算化简求值；76：分母有理化【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2+2xyx22x1+2x=2xy1，当x=+1，y=1时，原式=41=3【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】B3：解分式方程【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验【解答】解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项19【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（）先根据A等级人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去A、C、D等级人数求得B等级人数可得；（）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例可得；（）列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的两名学生都是女生的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（）被调查的总人数为816%=50人，B等级人数为50（8+17+9）=16，补全统计图如下：（）估计该校书写等级为“D级“的学生约有2000=360人，故答案为：360；（）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种恰好抽到的两名学生都是女生的概率为=【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】依据OAB的面积为，可得B（4，），利用待定系数法，即可得到一次函数和反比例函数的表达式【解答】解：点A（2，0），点B（4，n），SAOB=2（n）=，解得n=，B（4，），把（4，）代入y=，可得k=6，反比例函数的表达式为y=把A（2，0），B（4，）代入y=ax+b，可得，解得，一次函数表达式为y=x+【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点21【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】（）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（）根据垂直平分线的性质和三角形的内角和解答即可【解答】解：（）如图所示：DE就是所作的边AB的垂直平分线（）C=90，B=30，CAB=60，DE垂直平分AB，AE=BE，EAB=B=30，CAE=CABEAB=30，CAE=EAB=30，AE平分BAC【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键22【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗4棵，需380元，若购进A种树苗5棵，B种树苗2棵，需400元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（60m）棵，根据总价=单价购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5620元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（）设购买A，B两种树苗分别为x元，y元，根据题意知，解得，但购买A，B两种树苗每棵分别为60元和50元；（）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗为（100m）棵，根据题意得，60m+50（100m）5620，m62，购买A种树苗不能少于60棵，且m为整数，m=60或61或62，有三种方案，分别为：方案1、购买A种树苗60棵，B种树苗40棵；方案2、购买A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案3、购买A种树苗62棵，B种树苗38棵【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式23【考点】MD：切线的判定；M5：圆周角定理【分析】（）连接OD，由三角形的中位线和切线的判定证明即可；（）连接OD，利用勾股定理求出DF的长，再通过证明AEDEFB得到关于BE的比例式可求出BE的长【解答】证明：（）连接OD，OA=OD，A=45，ADO=A=45，AOD=90，D是AC的中点，AD=CD，ODBC，ABC=AOD=90，BC是O的切线；（）连接OD，由（）可得AOD=90，O的半径为2，F为OA的中点，OF=1，BF=3，AD=，DF=，E=A，AFD=EFB，AFDEFB，即，解得：BE=【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键24【考点】SO：相似形综合题【分析】（）根据相似三角形的性质得到AED=DCA，证明AEDDCA，得到AE=DC，根据矩形的判定定理证明；（）根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到AD=BD=BC=5，根据相似三角形的性质计算；（）根据相似三角形的性质求出AE，根据三角形中位线定理计算即可【解答】（）证明：DAE=90，ADBC，AEDC，ABCADE，AED=DCA，在AED和DCA中，AEDDCA，AE=DC，又AEDC，四边形ADCE为平行四边形，DAE=90，四边形ADCE为矩形；（）解：在RtABC中，BC=10，D为BC的中点，AD=BD=BC=5，ABCADE，=，BAC=DAE=90，BAD=CAE，ABDACE，=，即=，解得，CE=；（）如图，当D与B重合时，P为BC的