2019年中考数学模拟试卷及答案解析8-15

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在实数1、0、1、2中，最小的实数是（）A2B1C1D02（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b24（3分）如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm5（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A2B2.8C3D3.36（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线互相垂直7（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx28（3分）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC=（）AB2CD9（3分）关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴只有一个交点C对称轴是直线x=1D当x0时，y随x的增大而增大10（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 12（3分）分解因式：m21= 13（3分）分式方程的解x= 14（3分）若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是 15（3分）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm216（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来18（9分）如图，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD，求证：CD=EF19（10分）先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）（x1）2x2，其中x=20（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率21（12分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（6，2），点B坐标为（4，n），直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积22（12分）如图，某一栋楼房AB后有一假山，假山斜面CD上有一休息亭E，测得ABC=90，BCD=150，BC=25米，CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高（结果保留根号）23（12分）如图，在RtABC 中，C=90，AD是BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作O（1）尺规作图：作出O，并连接OD（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：OBDABC24（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+m与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，1），抛物线y=+bx+c经过点B，交直线AB于点C（4，n）（1）分别求m、n的值；（2）求抛物线的解析式；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4），DEy轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式和p的最大值25（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EFME，交BC于点F，连接DE、MF（1）求证：EF是所在D的切线；（2）当MA=时，求MF的长；（3）试探究：MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【考点】2A：实数大小比较【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可【解答】解：如图所示：由数轴上各点的位置可知，2在数轴的最左侧，四个数中2最小故选：A【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键2【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3【考点】46：同底数幂的乘法；35：合并同类项；4C：完全平方公式【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、完全平方公式进行计算即可【解答】解：A、3a22a2=a2，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、（ab）2=a22ab+b2，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键4【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答【解答】解：连接OA，AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=6=3cm，O的半径为5cm，OC=4cm，故选：B【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键5【考点】W2：加权平均数；VC：条形统计图【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数【解答】解：（31+52+113+114）30=（3+10+33+44）30=9030=3故30名学生参加活动的平均次数是3故选：C【点评】本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题6【考点】L8：菱形的性质；L5：平行四边形的性质【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选：D【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解7【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数x2是非负数【解答】解：根据题意，得x20，解得，x2；故选：B【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理【分析】把ABC放在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出tanABC的值即可【解答】解：在RtABD中，AD=2，BD=4，则tanABC=，故选：A【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键9【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线y=（x1）2，a=10，开口向上，顶点坐标为（1，0），对称轴为x=1，与x轴只有一个交点，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于中考常考题型10【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称最短路线问题【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，结合点C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD的中点，由此即可得出点P的坐标【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令y=x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），有，解得：，直线CD的解析式为y=x2令y=x2中y=0，则0=x2，解得：x=，点P的坐标为（，0）故选C（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令y=x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2），CDx轴，点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2），点O为线段DD的中点又OPCD，点P为线段CD的中点，点P的坐标为（，0）故选：C【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置二、填空题（每小题3分，共18分）11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数本题中696 000有6位整数，n=61=5【解答】解：696 000=6.96105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【考点】54：因式分解运用公式法【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：m21=（m+1）（m1）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反13【考点】B3：解分式方程【分析】本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1检验：当x=1时，x+10x=1是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根14【考点】AA：根的判别式【分析】方程有实数根即0，根据建立关于m的不等式，求m的取值范围【解答】解：由题意知，=44m0，m1答：m的取值范围是m1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15【考点】MP：圆锥的计算【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为6cm，高为8cm，则底面周长=12，由勾股定理得，母线长=10，那么侧面面积=1210=60cm2【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解16【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，说法正确，故答案为：【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解两个不等式得到x3和x2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集【解答】解：，解得x3，解得x2，所以不等式组的解集为3x2，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理得到DEBC，DFAC，证明四边形DECF是矩形，根据矩形的性质证明【解答】证明：DE、DF是ABC的中位线，DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，ACB=90，平行四边形DECF是矩形，CD=EF【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键19【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】先根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，继而将x的值代入计算可得【解答】解：原式=x2+4x+4+x2x+2x22x2=5x+2，当x=时，原式=5+2【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则及合并同类项的法则20【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据A3的人数除以A3所占的百分比即可求出总人数（2）根据A1的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数（3）列出树状图即可求出答案【解答】解：（1）总数人数为：640%=15人（2）A2的人数为15264=3（人）补全图形，如图所示A1所在圆心角度数为：360=48（3）画出树状图如下：故所求概率为：P=【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基础题型21【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）已知A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案【解答】解：（1）反比例函数y=的图象过A（6，2），2=，解得k=12，故反比例函数的解析式为 y=，B（4，n）在y=的图象上，n=，解得n=3，B（4，3），一次函数y=ax+b过A、B点，则，解得，故一次函数解析式为y=x1；（2）当x=0时，y=1，C（0，1），当y=1时，1=，x=12，D（12，1），sOCBD=SODC+SBDC=|12|1|+|12|2|=6+12=18【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，根据CE=20米，分别求出EF、CF的长度，在RtAEH中求出AH，继而可得楼房AB的高【解答】解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，BCD=150，ECF=30，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45，AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：楼房AB的高为（35+10）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角的知识，构造直角三角形是解题关键23【考点】N3：作图复杂作图；M5：圆周角定理；S8：相似三角形的判定【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；（2）根据相似三角形的判定解答即可【解答】（1）解：如图，（2）OA=OD，1=2，1=3，2=3，ODACOBDABC【点评】本题主要考查作图基本作图，关键是根据相似三角形的判定解答24【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由B点坐标可求得m的值，则可求得直线解析式，把C点坐标代入即可求得n的值；（2）由B、C的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（3）可先用t表示出DE的长度，再利用AOBDFE可表示出DF和EF，利用矩形的性质可表示出p，利用二次函数的性质可求得p的最大值【解答】解：（1）直线y=x+m与y轴交于点B（0，1），m=1，直线解析式为y=x1，直线经过点C（4，n），n=41=2；（2）抛物线经过点C和点B，解得，抛物线解析式为y=x2x1；（3）点D的横坐标为t（0t4），DEy轴交直线AB于点E，D（t，t2t1），E（t，t1），DE=t1（t2t1）=t2+2t，DEy轴，DEF=ABO，且EFD=AOB=90，DFEAOB，=，在y=x1中，令y=0可得x=，A（，0），OA=，在RtAOB中，OB=1，AB=，=，DF=DE，EF=DE，p=2（DE+EF）=2（+）DE=DE=（t2+2t）=t2+t=（t2）2+，0，当t=2时，p有最大值【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、矩形的性质及方程思想等知识在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出DE的长，再利用相似三角形的性质表示出EF和DF是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25【考点】MR：圆的综合题【分析】