2019年中考数学模拟试卷及答案解析4-12

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）计算的结果是（）A3B3C9D92（2分）据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元将680 000 000用科学记数法表示为（）A0.68109B6.8107C6.8108D6.81093（2分）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba10a2=a5C（a2）3=a5Da2a3=a54（2分）某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表： 年龄/岁 1314 15 16 人数 5 15 由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差5（2分）将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为（）Ay=（x2）2+3By=（x2）23Cy=（x+2）2+3Dy=（x+2）236（2分）如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A（3.6，a），B（2，2），C（b，3.4），D（8，6），则a+b的值为（）A8B9C10D11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）3的相反数是 ；3的倒数是 8（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9（2分）计算的结果是 10（2分）方程的根是 11（2分）若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=2，则这个方程是 （写出符合要求的方程）12（2分）将函数y=x的图象绕坐标原点O顺时针旋转90，所得图象的函数表达式为 13（2分）O的半径为10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，则AB与CD的距离为 14（2分）在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.511.522.53光敏电阻阻值R/603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为 15（2分）如图，在ABC中，A=70，B=55，以BC为直径作O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为 16（2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE=BC，连接AE，作BFAE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则= 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（6分）计算：（）18（8分）解一元二次不等式x240请按照下面的步骤，完成本题的解答解：x240可化为（x+2）（x2）0（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组或不等式组 （2）解不等式组，得 （3）解不等式组，得 （4）一元二次不等式x240的解集为 19（8分）已知关于x的一元二次方程（xm）22（xm）=0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值20（8分）如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，连接EF求证：四边形ABEF是菱形21（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶武夷岩茶及一种黄茶银针出售（1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率22（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次（1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩23（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利规定每购买一台空调，商场返利若干元经调查，销售空调数量y1（单位：台）与返利x（单位：元）之间的函数表达式为y1=x+800每台空调的利润y2（单位：元）与返利x的函数图象如图所示（1）求y2与x之间的函数表达式；（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？24（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG所成的角ABO=5118；当铁棒底端B向上滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与墙面OG所成的角CDO=60，求铁棒的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51180.248）25（8分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，AD是ABC的角平分线，以D为圆心，DC为半径作D，交AD于点E（1）判断直线AB与D的位置关系并证明（2）若AC=1，求的长26（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸若这张矩形印刷用纸的短边长为a（1）如图，若将这张矩形印刷用纸ABCD（ABBC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值（2）如图，2开纸BCIH和4开纸AMNH的对角线分别是HC、HM说明HCHM（3）将图中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是 （用含a的代数式表示）27（9分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足ABCD=ADBC，则称四边形ABCD是和谐四边形【特例辨别】（1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形其中一定是和谐四边形的是 【概念判定】（2）如图，过O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P 作一条射线PM，分别交O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA求证：四边形ABCD是和谐四边形【知识应用】（3）如图，CD是O的直径，和谐四边形ABCD内接于O，且BC=AD请直接写出AB与CD的关系参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1【考点】73：二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质=|a|进行计算即可【解答】解：原式=|3|=3，故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握=|a|2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将680 000 000用科学记数法表示为6.8108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算分别计算得出答案【解答】解：A、a3+a2，无法合并，故此选项错误；B、a10a2=a8，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、a2a3=a5，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】利用数据有30个，而14占15个，则可得到数据的众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断【解答】解：因为共有30位同学，所以14岁有15人，所以14为众数，第15个数和第16个数都是14，所以数据的中位数为14故选：B【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了中位数、众数5【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（2，3），得到的抛物线的解析式是y=（x2）2+3故选：A【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，BO=OD，A（3.6，a），B（2，2），C（b，3.4），D（8，6），=，=，a=4.6，b=6.4，a+b=11，故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是学会利用此时构建方程解决问题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7【考点】17：倒数；14：相反数【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解【解答】解：3的相反数是3；3的倒数是故答案是：3，【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数8【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于09【考点】75：二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：原式=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键10【考点】B2：分式方程的解【分析】先去分母把分式方程化为整式方程得到x=3，然后进行检验确定分式方程的解【解答】解：去分母得x=3（x2），解得x=3，检验：当x=3时，x（x2）0，x=3是原方程的解所以原方程的解为x=3故答案为x=3【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解11【考点】AB：根与系数的关系【分析】设原方程为ax2+bx+c=0（a0），根据根与系数的关系可得出=3、=2，取a=1即可得出结论【解答】解：设原方程为ax2+bx+c=0（a0），该方程的两个根x1，x2满足x1+x2=3、x1x2=2，=3，=2，取a=1，则b=3，c=2，此时该方程为x23x+2=0故答案为：x23x+2=0【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键12【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】直接根据一次函数互相垂直时系数之积为1，进而得出答案【解答】解：一次函数y=x的图象绕坐标原点顺时针方向旋转90，旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=x故答案为：y=x【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键13【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理【分析】根据垂径定理及勾股定理，可求出弦AB、CD的弦心距；由于两弦的位置不确定，因此需要分类讨论【解答】解：（1）如图；RtOAE中，OA=10cm，AE=6cm；根据勾股定理，得OE=8cm；同理可得：OF=6cm；故EF=OEOF=2cm；（2）如图；同（1）可得：OE=8cm，OF=6cm；故EF=OE+OF=14cm；所以AB与CD的距离是14cm或2cm【点评】此题主要考查的是垂径定理以及勾股定理的应用，需注意弦AB、CD的位置关系有两种，需分类讨论，不要漏解14【考点】GA：反比例函数的应用【分析】直接利用表格中数据得出RE=30，进而得出答案【解答】解：由题意可得：RE=30，则R=故答案为：R=【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出RE=30是解题关键15【考点】M5：圆周角定理【分析】连接OF，求出C和CFO度数，求出COF，即可求出度数，即可求出答案【解答】解：A=70，B=55，C=180AB=55，B=C，AB=AC，连接OF，OC=OF，C=CFO=55，COF=70，的度数是70，B=55，的度数是110，的度数是11070=40，故答案为：40【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半16【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】先证明ABEBCF，则BE=CF，根据已知BE=BC，由相似或三角函数设EK=x，则BK=3x，则BE=x，表示GH和AB的长，相比即可【解答】解：BFAE，BKA=90，ABK+BAK=90，四边形ABCD是正方形，ABE=ABK+CBF=90，AB=BC，CBF=BAK，ABE=BCF=90，ABEBCF，BE=CF，BE=BC，FC=BC，tanFBC=，设EK=x，则BK=3x，则BE=x=CF，FK=10x3x=7x，BC=3x，四边形KFGH是矩形，GH=FK=7x，=，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，三角函数关键是设未知数，根据已知表示所求线段的长三、解答题（本大题共11小题，共88分）17【考点】6C：分式的混合运算【分析】先将括号内分式通分，再计算括号内分式的减法，最后除法转化为乘法后约分即可得【解答】解：=【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】（1）根据两数相乘，同号得正知另一个不等式组为两整式均为负数；（2）根据同大取大可得；（3）根据同小取小可得；（4）由以上不等式的解集可得答案【解答】解：（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组或不等式组（2）解不等式组，得x2（3）解不等式组，得x2（4）一元二次不等式x240的解集为x2或x2；故答案为：（1）；（2）x2；（3）x2；（4）x2或x2【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握有理数的乘法法则得出不等式组并熟练掌握解不等式组的能力19【考点】AA：根的判别式【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=40，由此即可证出：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=3代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】（1）证明：原方程可化为x2（2m+2）x+m2+2m=0，a=1，b=（2m+2），c=m2+2m，=b24ac=（2m+2）24（m2+2m）=40，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x=3代入原方程，得：（3m）22（3m）=0，解得：m1=3，m2=1m的值为3或1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=3求出m值20【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明【解答】证明：BAD的平分线交BC于点E，BAE=EAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAF=AEB，BAE=AEB，AB=BE，同理，AB=AF，BE=AF ADBC，四边形ABEF是平行四边形，AB=BE，ABEF是菱形，【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是先证明四边形ABEF是平行四边形21【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出满足“一种是绿茶、一种是银针”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率=；故答案为；（2）画树状图为：（分别用A、B、C、D表示碧螺春、龙井、武夷岩、银针）共有12种等可能的结果数，其中满足“一种是绿茶、一种是银针”的结果数为4，所以一种是绿茶、一种是银针的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率22【考点】VE：统计图的选择【分析】（1）用列表法分析数据即可求解；（2）比较数据可以从平均成绩分析，可得谁的成绩好些，可以分析数据的方差，可得谁的成绩稳定些【解答】解：（1）如图所示：环数678910甲命中的环数222乙命中的环数132（2）答案不唯一，如从数据的集中程度平均数看，（环）；（环）因为，所以两人成绩相当从数据的离散程度方差看，S甲2=（环2）；S乙2（环2）；因为S甲S乙，所以甲比乙成绩稳定，甲的成绩较好【点评】此题考查了学生对数据的分析能力，重点考查了列表法；此题还考查了学生求平均数与方差的能力23【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）利用销量每台利润=总利润，进而得出答案【解答】解：（1）设y2=kx+b根据题意，得：解得：，所以；（2）设该商场销售空调的总利润为w元根据题意，得w=（x+800）（x+200）=（x100）2+162000，当x=100时，w的值最大，最大值是162000所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键24【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】设铁棒的长为xm想办法构建方程即可解决问题【解答】解：设铁棒的长为xm在RtCOD中，cosCDO=，OD=x，在RtAOB中，cosABO=，（1分）0.625x=1+x，解这个方程，得x=8，答：铁棒的长为8m【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型25【考点】MB：直线与圆的位置关系；KW：等腰直角三角形；MN：弧长的计算【分析】（1）根据角平分线性质求出DF=DC，根据切线的判定得出即可；（2）求出CDE度数，求出DC长，根据弧长公式求出即可【解答】解：（1）AB与D相切，证明：过点D作DFAB，垂足为F，AD是RtABC的角平分线，C=90，DF=DC，AB与D相切；（2）解：设CD=DF=R，C=90，AC=BC=1，BAC=B=45，AB=DFAB，BDF=B=45，BF=DF=R，AB、AC分别与D相切，AF=AC=1，C=AFD=90，FAD=CAD（角平分线定义），CDA=FAD=（18045）=67.5，在RtBFD中，由勾股定理得：BD2=BF2+DF2，即（1R）2=R2+R2，解得：R=1（负数舍去），即DC=1，的长是=【点评】本题考查了弧长公式，切线的判定，勾股定理等知识点，能求出DF=DC和DC的长是解此题的关键26【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）由折叠可得，CBE=CEB=45，BC=CE=a，BE=由折叠可得，AB=BE=，即可得到（2）依据，A=B=90，即可得出MAHHBC，进而得到MHC=90，即HCHM（3）依据SBCE=SADE，SAFH=SIGH，SINQ=SMPQ，即可得到四边形ABMI的面积=S矩形ADOF+S矩形IGON+S梯形BMPC【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABC=C=90第一次折叠使点C落在AB上的F处，并使折痕经过点B，CBE=FBE=45，CBE=CEB=45，BC=CE=a，BE=第二次折叠纸片，使点A落在E处，得到折痕BG，AB=BE=，（2）根据题意和（1）中的结论，有AH=BH=，四边形ABCD是矩形，A=B=90，MAHHBC，AHM=BCHBCH+BHC=90，AHM+BHC=90，MHC=90，HCHM（3）如图，根据题意和（1）中的结论，有BC=AD=，AF=IG=a，NI=MP=a，OP=a，又C=ADE=90，BEC=AED，BCEADE，SBCE=SADE，同理可得，SAFH=SIGH，SINQ=SMPQ，四边形ABMI的面积=S矩形ADOF+S矩形IGON+S梯形BMPC=aa+aa+（a+a）（a+a）=，故答案为：【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质以