2019年中考数学模拟试卷及答案解析5-14

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A0.21104B2.1104C0.21105D2.11052（3分）下列计算正确的是（）A（2a2）3=8a5B（）2=9C3=3Da8a4=a43（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=kxk与反比例函数y=（k0）的图象大致是（）ABCD4（3分）不等式组的最小整数解是（）A1B0C2D35（3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A1B2C4D86（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的O1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tanBCO=（）ABCD7（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k08（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如表：每天零花钱（元）01345人数13542下列说法正确的是（）A众数是5元B平均数是2.5元C极差是4元D中位数是3元9（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a0，b0，c0），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧以上说法正确的个数为（）A0B1C2D310（3分）下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是5；（2）五边形的内角和是540（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cmA2个B3个C4个D5个二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）11（4分）因式分解：x3xy2= 12（4分）反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 13（4分）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元则这种药品的成本的年平均下降率为 %14（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 15（4分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mxkx+b的解集是 16（4分）如图，在ABC中，AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC长为 17（4分）如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=2，A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）18（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置，若OB=，tanBOC=，则点A的坐标为 三、解答题：（共88分）19（6分）计算：20（6分）先化简，再求值：（+），（x从1、2、3三个数中任选一个求值）21（8分）美丽的东昌湖赋予江北水城以灵性，周边景点密布如图，A、B为湖滨的两个景点，C为湖心的一个景点，景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75方向，景点C在北偏东30方向，一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间？（精确到1分钟）22（10分）如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2（1）求A、B两点坐标；（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由23（10分）学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ；（3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 级内；（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有 人24（10分）如图：在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形25（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率26（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F（1）求证：DEBF=EF（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由27（10分）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）28（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1105；故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方等运算、算术平方根、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、（2a2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；B、（）2=3，原式计算错误，故本选项错误；C、3=2，原式计算错误，故本选项错误；D、a8a4=a4，原式计算正确，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方等运算、算术平方根、同底数幂的除法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则3【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【解答】解：（1）当k0时，一次函数y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：A【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可【解答】解：不等式组的解集为x3，所以最小整数解为1故选：A【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数k的几何意义得到SBOC=k1，SAOC=k2，则SAOB=k2k1=2，然后计算k2k1的值【解答】解：延长AB交y轴于C，如图，直线ABx轴，SBOC=k1，SAOC=k2，SAOCSBOC=k2k1，SAOB=k2k1=2，k2k1=4故选：C【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|6【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质；T1：锐角三角函数的定义【分析】连接BA，由圆周角定理知BCO=BAO，因此只需在RtBAO中求出BAO的正切值即可【解答】解：连接AB，则BCO=BAOA（5，0），B（0，3），OB=3，OA=5，tanBCO=tanBAO=，故选：D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及锐角三角函数的定义，难度不大7【考点】AA：根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选：B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则k08【考点】W6：极差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可【解答】解：每天使用3元零花钱的有5人，众数为3元；=2.93，最多的为5元，最少的为0元，极差为：50=5；一共有15人，中位数为第8人所花钱数，中位数为3元故选：D【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数9【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：a0，故正确；顶点横坐标0，故顶点不在第四象限，错误，a0，抛物线开口向上，c0，抛物线与y轴负半轴相交，故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故正确故选：C【点评】本题考查二次函数的草图的确定与二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定10【考点】HA：抛物线与x轴的交点；21：平方根；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质；L3：多边形内角与外角【分析】根据抛物线与x轴交点、平方根、三角形三边关系以及等腰三角形的性质等知识判断各个选项即可【解答】解：（1）的平方根是，错误；（2）五边形的内角和是540，正确；（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点，=416=120，正确；（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm或14cm，错误；正确的有（2）（3），故选：A【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点、平方根、三角形三边关系以及等腰三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及性质，此题难度不大二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【考点】G4：反比例函数的性质【分析】先根据当x0时，y随x的增大而增大判断出k3的符号，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，k30，解得k3故答案为：k3【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大13【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为100（1x）万元，今年在100（1x）元的基础之又下降x，变为100（1x）（1x）即100（1x）2万元，进而可列出方程，求出答案【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1x）2万元，根据题意得，100（1x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%【点评】此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍14【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x0，解得：x1且x0故答案为：x1且x0【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案【解答】解：直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），不等式mxkx+b的解集是x1，故答案为：x1【点评】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目16【考点】KG：线段垂直平分线的性质【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由DBC的周长为35cm，易得BC+AC=35cm，继而求得BC长【解答】解：DE垂直平分AB，AD=BD，DBC的周长为35cm，BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=35cm，AC=20cm，BC=15cm故答案为：15cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用17【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；MC：切线的性质【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可【解答】解：连接AD，A与BC相切于点D，AB=AC，A=120，ABD=ACD=30，ADBC，AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，ABC的面积=212=，扇形MAN得面积=12=，所以阴影部分的面积=【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可18【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出AD、OD的长度，即可解决问题【解答】解：如图，过点A作ADx轴与点D；设AD=，OD=；四边形ABCO为矩形，OAB=OCB=90；四边形ABAD为梯形；设AB=OC=，BC=AO=；OB=，tanBOC=，解得：=2，=1；由题意得：AO=AO=1；ABOABO；由勾股定理得：2+2=1，由面积公式得：；联立并解得：=，=故答案为（，）【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求三、解答题：（共88分）19【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式=3+4+1=+5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则21【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D，在RtADC中，满足解直角三角形的条件，可以求出AD、DC在RtADB中，根据解直角三角形的条件求出CB，进而求出时间【解答】解：如图，过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D，根据题意，得AC=2010=200在RtADC中，AD=ACcosCAD=200cos30=100，DC=ACsinCAD=200sin30=100在RtADB中，DB=ADtanBAD=100tan75CB=DBDC=100tan75100=5tan75527即该游客自景点C驶向景点B约需27分钟【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）把x=2分别代入两个函数的表达式中，解方程组求出k的值，得到两个函数的解析式，再解由它们组成的方程组，得出交点A、B的坐标；（2）根据中心对称的性质得出OP=OQ，又因为反比例函数关于原点对称，所以OA=OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形AQBP一定是平行四边形【解答】解：（1）将x=2分别代入y=kx及y=，得：2k=，解得k=3；解方程组，解得：，A（2，6），B（2，6）；（2）四边形AQBP是平行四边形理由如下：点P、点Q关于原点对称，OP=OQ，又反比例函数的图象关于原点对称，OA=OB，四边形AQBP一定是平行四边形【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质以及交点坐标的求法同时考查了两点关于原点对称的知识点23【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数【分析】（1）首先根据B级学生数和其所占的百分比求得学生总数，然后用D级学生数除以总人数即可得到D级学生所占的百分比（2）用C级学生数除以总人数然后乘以圆周角即可得到圆心角的度数（3）根据总人数确定中位数的位置即可（4）用总人数乘以A级学生所占的百分比即可求得A级学生的人数【解答】解：（1）B等人数为20人，所占比例为50%，抽查的学生数=2050%=40（名）；D级学生的人数占全班人数的百分比240100%=4% （2）1040360=72（4分）（3）B级 （6分）（4）由题意可知：A级学生的人数和占全班总人数的26%150026%=390估计这次考试中A级和B级的学生共有390人（8分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图也考查了中位数的定义和用样本估计总体24【考点】L9：菱形的判定；KF：角平分线的性质【分析】根据三角形内角和定理求出B=CAD，根据角平分线性质求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，证ACGFCG，推出CAD=CFG，得出B=CFG，推出GFAB，ADEF，得出平行四边形，根据菱形的判定判断即可【解答】证明：ADBC，ADB=90，BAC=90，B+BAD=90，BAD+CAD=90，B=CAD，CE平分ACB，EFBC，BAC=90（EACA），AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），CE=CE，由勾股定理得：AC=CF，ACG和FCG中，ACGFCG，CAD=CFG，B=CAD，B=CFG，GFAB，ADBC，EFBC，ADEF，即AGEF，AEGF，四边形AEFG是平行四边形，AE=EF，平行四边形AEFG是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，综合性也比较强25【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）转动2次的数字均为1，3，6，可用树状图列举出所有情况；（2）看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：，2，2，3，3，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=注意本题是放回实验26【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）本题的关键是求三角形ADE和ABF全等，以此来得出DE=AF=AE+EF=BE+EF，这两个三角形中已知的条件有AD=BA，一组直角，关键是再找出一组对应角相等，可通过证明DAF和ABF来实现（通过平行和等角的余角相等来证得）（2）可通过证明三角形ABG、ABF、BFG相似来得出AB，BG；AF，BF；BF，BG之间的比例关系，根据AB=2BG，来得出AF，BF，BF，FG之间的比例关系，然后根据（1）中得出的结果来求BF，FG的大小关系【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，BFAG，DEAGDA=AB，BAF+DAE=DAE+ADE=90BAF=ADE，ABFDAEBF=AE，AF=DEDEBF=AFAE=EF；（2）EF=2FG 理由如下：ABBC，BFAG，AB=2 BGAFBBFGABG，AF=2BF，BF=2FG由（1）知，AE=BF，EF=BF=2FG【点评】此题考查正方形的性质，本题中通过全等三角形得出简单的线段相等以及利用相似三角形的对应边成比例是解题的关键所在27【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）由RtABC中，C=90，O切BC于D，易证得ACOD，继而证得AD平分CAB（2）如图，连接ED，根据（1）中ACOD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积【解答】（1）证明：O切BC于D，ODBC