2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-5

2019年中考数学模拟试卷一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分1（3.00分）8的相反数是 2（3.00分）分解因式：x21= 3（3.00分）半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为 4（3.00分）某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 5（3.00分）若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是 （填一个即可）6（3.00分）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2当y1y2时，自变量x的取值范围是 二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题只有一个选项符合题目要求7（4.00分）贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算21800900元将21800900用科学记数法表示为（）A2.18009108B0.218009108C2.18009107D21.80091068（4.00分）下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10Ba7a=a6Ca3a2=a6D（a3）2=a69（4.00分）不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10（4.00分）如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将ADE绕着点E顺时针旋转180，点D到了点F的位置，则SADE：SBCFD是（）A1：4B1：3C1：2D1：111（4.00分）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为（）A30B45C50D7512（4.00分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.2，1.3B1.4，1.3C1.4，1.35D1.3，1.313（4.00分）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A12寸B13寸C24寸D26寸14（4.00分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105B115C125D135三、解答题：本大题共9小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（6.00分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABCDEF16（6.00分）先化简，再求值：，其中a=17（8.00分）为了绿化环境，某班同学都积极参加植树活动，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名同学？（2）条形统计图中，求m和n的值；（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数18（6.00分）甲班有45人，乙班有39人现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？19（7.00分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率20（8.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BEAC，CEBD（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tan=，求四边形OBEC的面积21（8.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线BC与抛物线y=x2+bx+c交于点B（3，0）和点C（0，3），抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求DBC的面积22（9.00分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本） 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？23（12.00分）如图1，O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），ABC=30，过点P作PDOP交O于点D（1）如图2，当PDAB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE求证：DE是O的切线；求PC的长参考答案与试题解析一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分1【考点】14：相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：8的相反数是8故答案为：8【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【考点】54：因式分解运用公式法【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心3【考点】MN：弧长的计算【分析】将n=60，r=2代入弧长公式l=进行计算即可【解答】解：l=故答案为【点评】本题考查了弧长的计算熟记弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题的关键注意在弧长的计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位4【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据题意列出关系式即可【解答】解：根据题意得：y=10（x+1）2，故答案为：y=10（x+1）2【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键5【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可【解答】解：球体的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形故填球体或正方体【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体6【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由点A的纵坐标为2结合正比例函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，利用正反比例函数的对称性可得出点B的坐标，观察函数图象，找出正比例函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围，此题得解【解答】解：点A在正比例函数y1=x的图象上，且点A的纵坐标为2，点A的坐标为（2，2）正、反比例函数图象关于原点中心对称，点B的坐标为（2，2）观察函数图象，可知：当2x0或x2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，当y1y2时，自变量x的取值范围是2x0或x2故答案为：2x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用一次函数图象上点的坐标特征结合正方比例的对称性找出点A、B的坐标是解题的关键二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题只有一个选项符合题目要求7【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：21800900=2.18009107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【解答】解：Aa5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba7a=a6，所以此选项正确；Ca3a2=a5，所以此选项错误；D（a3）2=a6，所以此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘9【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x1，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10【考点】PC：图形的剪拼【分析】由题意可知DEBC，所以ADEABC，利用相似三角形的性质可得到SADE：SBCED=1：3，又因为SADE=SCEF，进而可得到SADE：SBCFD的比值【解答】解：DE是ABC中位线，DEBC，ADEABC，AD：AB=DE：BC=1：2，SADE=：SABC=1：4，SADE：SBCED=1：3，将ADE绕着点E顺时针旋转180得到CEF，ADECEF，SADE=SCEF，SADE：SBCFD=1：4，故选：A【点评】此题主要考查了图形的剪拼，以及相似三角形的判定和性质、旋转的性质，题目的综合性较强，难度中等11【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC的度数，从而得出CBD=45【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故选：B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得BDC=60是解答本题的关键本题的解法很多，用底角7530更简单些12【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）故选：B【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错13【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC=x，CD为O的直径，弦ABCD于E，AB=10寸，AE=BE=AB=10=5寸，连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x1）2，解得x=13，CD=2x=213=26（寸）故选：D【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键14【考点】S7：相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【解答】解：ABCEDF，BAC=DEF，又DEF=90+45=135，所以BAC=135，故选D【点评】熟练掌握相似三角形的性质三、解答题：本大题共9小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15【考点】KB：全等三角形的判定【分析】先根据AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS，即可证明ABCDEF【解答】证明：AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键16【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：=，当a=时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据植4棵的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例，即可求出圆心角的度数【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以该班共有人数为：1122%=50（人）；（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=5014%=7，m=50（4+18+11+7）=10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360=72【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解【解答】解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人，由题意得，45x=239（x1），解得：x=35，则x1=351=34答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解19【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案【解答】解：（1）列表如下： 13411，11，31，422，12，32，4（2）两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，1），（2，1），P（两数之积为负数）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20【考点】L8：菱形的性质；LC：矩形的判定；T7：解直角三角形【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出BOC=OCE=OBE=90，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积【解答】（1）证明：菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACBD，BEAC，CEBD，BOC=OCE=OBE=90，四边形OBEC是矩形；（2）解：菱形ABCD的周长是4，AB=BC=AD=DC=，tan=，设CO=x，则BO=2x，x2+（2x）2=（）2，解得：x=，四边形OBEC的面积为：2=4【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定以及勾股定理等知识，熟练利用菱形的性质是解题关键21【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点【分析】（1）利用待定系数法分别求一次函数和抛物线解析式；（2）过点D作DEy轴交直线BC于E，如图，先配方得到y=（x2）21则D（2，1），再确定E（2，1），然后利用SDBC=SCDE+SBDE进行计算【解答】解：（1）设直线BC的解析式y=kx+b（k0）将点B（3，0）C（0，3）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+3将B（3，0），C（0，3）代入抛物线的解析式得，解得，抛物线的解析式为y=x24x+3；（2）过点D作DEy轴交直线BC于E，如图，y=x24x+3=（x2）21D（2，1），当x=2时，y=x+3=1，则E（2，1），SDBC=SCDE+SBDE=3DE=3（1+1）=3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和待定系数法求函数解析式22【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；由题意得400（x5）6