2019年中考数学模拟试卷及答案解析6-9

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）比2小1的数是（）A1B3C1D32（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）下列运算正确的是（）A=B=3Caa2=a2D（2a3）2=4a64（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）ABCD5（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）AabBa=bCabD不能判断6（3分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90B90，85C90，87.5D85，857（3分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则2的度数为（）A85B75C60D458（3分）如图，点A与点B分别在函数y=与y=的图象上，线段AB的中点M在y轴上若AOB的面积为2，则k1k2的值是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）8的立方根是 10（3分）2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次将143.7万用科学记数法表示为 11（3分）因式分解2x24x+2= 12（3分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=1的解，则a的值是 13（3分）若2mn2=4，则代数式10+4m2n2的值为 14（3分）一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为 15（3分）底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12，则该圆锥的母线长为 16（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AB=AD，C=110，点E在上，则E= 17（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EFEC，交AB于点F，则tanECF= 18（3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 三、解答题（本大题共10小题，共86分）19（10分）（1）计算：（）2|2|3tan30；（2）解不等式组：20（10分）（1）化简：（2）解方程组：21（7分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22（7分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个（1）先从袋中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为 ，若A为随机事件，则m的取值为 ；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率23（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE；（2）过点D作DGAE于点G，H为DG的中点判断CH与DG的位置关系，并说明理由24（8分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？25（8分）如图，AB为O的直径，PB、PC分别是O的切线，切点为B、C，PC、BA的延长线交于点D，DEPO，交PO的延长线于点E（1）求证：DPO=EDB；（2）若PB=3，DB=4，求O的半径26（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，APQ的面积为Scm2S与t之间函数关系的图象如图2所示（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由28（10分）如图，二次函数y=mx2+（m2m）x2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）若P（0，t）（t1）是y轴上一点，Q（5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90得到点E当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE若M是该二次函数图象上一点，且DAE=MCB，求点M的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1【考点】1A：有理数的减法【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：21=3，故选：B【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是列出算式2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x+10，解得x1，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键3【考点】78：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；73：二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、aa2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【考点】X5：几何概率【分析】分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项【解答】解：正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，a=，投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，a=b，故选：B【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大6【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7【考点】JA：平行线的性质【分析】首先根据1=60，判断出3=1=60，进而求出4的度数；然后对顶角相等，求出5的度数，再根据2=5+6，求出2的度数为多少即可【解答】解：如图1，1=60，3=1=60，4=9060=30，5=4，5=30，2=5+6=30+45=75故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】设A（a，b），B（a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案【解答】解：作ACx轴于C，BDx轴于D，ACBDy轴，M是AB的中点，OC=OD，设A（a，b），B（a，d），代入得：k1=ab，k2=ad，SAOB=2，（b+d）2aabad=2，ab+ad=4，k1k2=4，故选：C【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4是解此题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9【考点】24：立方根【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键10【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：143.7万=1437000=1.437106，故答案为：1.437106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可【解答】解：2x24x+2=2（x22x+1）=2（x1）2故答案为2（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式212【考点】85：一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=2代入方程得：3a=1，解得：a=故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13【考点】33：代数式求值【分析】观察发现4m2n2是2mn2的2倍，进而可得4m2n2=8，然后再求代数式10+4m2n2的值【解答】解：2mn2=4，4m2n2=8，10+4m2n2=18，故答案为：18【点评】此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系14【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数【解答】解：36060=6故这个多边形边数为6故答案为：6【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都36015【考点】MP：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：设母线长为l，则：12=2l，解得l=6，故答案为：6【点评】本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键圆锥的侧面积：S侧=2rl=rl16【考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质【分析】先根据圆内接四边形的性质得BAD=180C=70，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ABD=ADB=（180BAD）=55，然后再根据圆内接四边形的性质求E的度数【解答】解：BAD+C=180，而C=110，BAD=180110=70，AB=AD，ABD=ADB=（180BAD）=（18070）=55，ABD+E=180，E=18055=125故答案为125【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质17【考点】LE：正方形的性质；T1：锐角三角函数的定义【分析】由AEFDCE，得=，由此即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是正方形，AD=DC，A=D=90，AE=ED，CD=AD=2AE，FEC=90，AEF+DEC=90，DEC+DCE=90，AEF=DCE，A=D，AEFDCE，=，tanECF=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义等知识，解题的关键是灵活应用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型18【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的正方形的个数的和即可【解答】解：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+2个，第二个图有：4+2+2个，第三个图有：9+3+2个，第n个为n2+n+2，故答案为：n2+n+2【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律三、解答题（本大题共10小题，共86分）19【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）此题涉及到特殊角的三角函数、绝对值、负整数指数幂，根据各知识点计算后，再计算有理数的加减即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式=42+=2（2）由得：x1；由得：x3，原不等式组的解集为：1x3【点评】此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20【考点】6C：分式的混合运算；98：解二元一次方程组【分析】（1）根据分式的运算即可求出答案（2）根据方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1）原式=（2）由2x+y=0可知：y=2x，将y=2x代入x2y=5x+4x=5x=1将x=1代入y=2xy=2方程组的解为：【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型21【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数；（2）求出A类人数，进而即可补全直方图；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论【解答】解：（1）总人数=1525%=60（人）A类人数=6024159=12（人）1260=0.2=20%，m=20 （2）条形统计图如图； （3）80025%=200，20020=10，开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键22【考点】X6：列表法与树状图法；X1：随机事件【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）“摸出黑球”为必然事件，m=3，“摸出黑球”为随机事件，且m1，m=2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用ASA即可证明（2）结论：CHDG利用三角形中位线定理，证明CHAF即可解决问题【解答】解：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB=CD，B=ECFE为BC的中点，BE=CE，在ABE和FCE中，ABEFCE（2）结论：CHDG理由如下：ABEFCE，AB=CF，AB=CD，DC=CF，H为DG的中点，CHFGDGAE，CHDG【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24【考点】B7：分式方程的应用【分析】设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+15）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数每消耗1千卡能量需要行走步数结合小琼步行123500步与小刚步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论【解答】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步根据题意，得，解得 x=30，经检验，x=30是原方程的根答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键25【考点】MC：切线的性质【分析】（1）由切线长定理，知DPO=BPO，在EOD和BOP中，根据等角的余角相等，得BPO=EDB，从而问题得证（2）在RtPBD中由勾股定理易得PD的长、由切线长定理知PB=PC，可计算出CD的长；若设圆的半径为r，OD=4r，OC=r，在RtDCO中，根据勾股定理得到关于r的方程，求出O的半径【解答】（1）证明：PC、PB是O的切线，DPO=OPB，DEPO，E=90，点B是切点，PB是切线所以PBD=90，E=PBD，又POB=EODEDB=OPBDPO=EDB （2）解：连接OC，PC、PB是O的切线，切点为B、C，PB=PC，PCO=90在RtPBD中，PB=3，DB=4，PD=5，DC=PDPC=2设O半径为r，则OD=BDr=4r在RtDCO中，r2+22=（4r）2r=1.5即O的半径为1.5【点评】本题考查了勾股定理，切线长定理、切线的性质及一元二次方程的解法解决本题（1）的关键是利用切线长定理得到DPO=OPB，由同角的余角相等得到BPO=EDB；解决（2）的关键是利用勾股定理得到关于半径的方程26【考点】FH：一次函数的应用；8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，由题意得：t+4t+3（1003t）=200，解得：t=25答：t的值是25设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（1003t）=4t+300（10t30），k=40，y随t的增大而减小当t=10时，y的最大值为300410=260（个），当t=30时，y的最小值为300430=180（个）答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系找出关于t的一元一次方程；根据数量关系找出y关于t的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键27【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形求出S的表达式，并确定t的取值范围；（2）分CP=CQ、PC=PQ、QC=QP三种情况讨论即可确定答案；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，求出t的值【解答】解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为2s，则正方形的边长AB=22=4cm点Q运动至点D所需时间为：41=4s，点P运动至终点D所需时间为122=6s因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为4t6故S=4（122t）=4t+24，FG段的函数表达式为S=4t+24（4t6）（2）若CP=CQ，则DQ=PB，显然不成立若PC=PQ，则（42t）2+42=5t2，解得，（舍去）若QC=QP，则（4t）2+42=5t2，解得t1=2，t2=4（舍去）综上所述，当或t=2时，以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形（3）假设存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分易得正方形ABCD的面积为16当点P在AB上运