2019年中考数学模拟试卷及答案解析9-11

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1（3分）的结果是（）AB2CD22（3分）截止2017年，昆山连续13年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2017年昆山市一般公共预算收入高达352.5亿元，其中352.5亿用科学记数法表示为（）A3.5251012B3.5251011C3.5251010D3.5251093（3分）下列计算正确的（）A（3）2=6B（a3）2=a5C3m42m2=m2D4（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk15（3分）一组数据：3，0，1，3，2，这组数据的众数、中位数分别是（）A2，1B3，1C3，2D2，26（3分）关于二次函数y=+x4的图象与性质，下列说法正确的是（）A抛物线开口向上B当x=2时，y有最大值，最大值是3C当x0时，y随x的增大而减小D抛物线与x轴有两个交点7（3分）如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=40，则CAB=（）A10B20C30D408（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在BC和AD上，连结AE，CF若四边形AECF为菱形，则该菱形的面积为（）A15B16C18D209（3分）如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）A2BC1D110（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC；则下列结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确的结论（）ABCD二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11（3分）因式分解：2a28= 12（3分）如图所示，ABCD，E=35，C=20，则EAB的度数为 13（3分）当x= 时，代数式的值是014（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 15（3分）如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率是 16（3分）如图，已知反比例函数y=在第一象限内的图象上一点A，且OA=4，ABx轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则ABC的周长等于 17（3分）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（3，4），底边OB在x轴正半轴上将AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴负半轴上，则点B的对应点B的坐标为 18（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，2），点P是AOB外接圆上的一点，且BOP=45，则点P的坐标为 三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（5分）计算：20（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解21（6分）先化简再求值：（），其中x=22（6分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？23（8分）某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人（1）若从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是 （2）请用列举法（画树状图或列表）求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女”的概率24（8分）如图，已知四边形ABCD中，ADBC，A=90，连接BD，BCD=BDC，过C作CEBD，垂足为E（1）求证：ABDECB；（2）若AD=3，DE=2，求BCD的面积SBCD25（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2：（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线l1：y=x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式26（10分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，点O是边AB上一点，以O为圆心，BO为半径的O与AD相切于点E，交AB于F，连接BE（1）求证：BE平分ABC；（2）若BC=4，cosC=，求O的半径r27（10分）如图，矩形ABCD中，AB=4cm；BC=3cm，若点P从点B出发沿BD方向，向点D匀速运动，同时点Q从点D出发沿DC方向，向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动连接AP，PQ，PC，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）则线段PD的长度为 （用含t的代数式表示）；（2）设DPQ的面积为S，求DPQ的面积S的最大值，并求出此时t的取值 （3）若将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（4）在点P，Q的运动过程中，当t取何值时，APPQ（直接写出t的值）28（10分）已知经过点A（4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（3，0）及原点O（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AO，过点A作AMx轴，垂足为M，平行于y轴的直线交抛物线于点P，交线段AO于点N，当四边形AMPN为平行四边形时，求AOP的度数（3）如图2，连接AB，若点C在抛物线上，得CAO=BAO，试探究：在第（2）小题的条件下，坐标平面内是否存在点Q，使得POQAOC？若存在，请求出所有几满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由，参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1【考点】1C：有理数的乘法【分析】根据有理数的乘法法则计算可得【解答】解：=+（3）=，故选：A【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将352.5亿用科学记数法表示为3.5251010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据有理数的乘方可得（3）2=（3）（3）；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可【解答】解：A、（3）2=9，故原题计算错误；B、（a3）2=a6，故原题计算错误；C、3m4和2m2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、=2=，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减、有理数的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则4【考点】AA：根的判别式【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，=b24ac=4（k1）24（k21）=8k+80，解得：k1故选：D【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出关于k的等式是解题关键5【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析即可【解答】解：这组数据的众数为3，从小到大排列：0，1，2，3，3，中位数是2，故选：C【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义6【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；H7：二次函数的最值【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可【解答】解：y=+x4=（x2）23，a=0，抛物线的开口向下，对称轴是直线x=2，当x=2时，y有最大值，最大值是3，当0x2时，y随x的增大而增大，=124（）（4）=30，抛物线与x轴没有交点，所以只有选项B正确，选项A、C、D错误；故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键7【考点】M5：圆周角定理【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDA=CBA，再根据直径的性质得ACB=90，由此即可解决问题【解答】解：ACD=40，CA=CD，CAD=CDA=（18040）=70，B=ADC=70，AB是直径，ACB=90，CAB=90B=20，故选：B【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型8【考点】LB：矩形的性质；L8：菱形的性质【分析】根据矩形的性质和菱形的面积=矩形的面积ABE的面积CDF的面积解答即可【解答】解：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，AB=CD=4，AD=BC=8，四边形AECF为菱形，AF=EC=AE=CF，设BE为x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8x）2，解得：x=3菱形的面积=4（83）=20，故选：D【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的面积=矩形的面积ABE的面积CDF的面积解答9【考点】R2：旋转的性质【分析】连接BB，根据旋转的性质可得AB=AB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC=BBC，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BDCD计算即可得解【解答】解：如图，连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90，AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴位置得到b0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；把A点坐标代入解析式可对进行判断；设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=x1，OB=x2，利用根与系数的关系可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，0，所以错误；OA=OC，C（0，c），A（c，0），ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确；设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=x1，OB=x2，x1x2=，OAOB=，所以正确故选：C【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键12【考点】JA：平行线的性质【分析】根据三角形外角性质，即可求出DFE的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可【解答】解：E=35，C=20，DFE=E+C=35+20=55，ABCD，EAB=DFE=55故答案为：55【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和13【考点】63：分式的值为零的条件；A6：解一元二次方程配方法【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得（x+2）21=0，x+30，由（x+2）21=0，得（x+2）2=1，x=1或x=3，由x+30，得x3综上，得x=1故空中填：1【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x10，解得x的范围【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数15【考点】X5：几何概率；KA：全等三角形的性质【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率是故答案为：【点评】本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比易错点是得到两个正方形的边长16【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AC=OC，由此推出ABC的周长=OB+AB，设OB=a，AB=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出ABC的周长【解答】解：OA的垂直平分线交OB于C，AC=OC，ABC的周长=OB+AB，设OB=a，AB=b，则：，解得 a+b=2，即ABC的周长=OB+AB=2故答案是：2【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求ABC的周长转换成求OB+AB即可解决问题17【考点】R7：坐标与图形变化旋转；KH：等腰三角形的性质【分析】作AGOB于G，作BHAO于H，利用面积法即可得到BH=，根据勾股定理可得RtBHO中，HO=，进而得出点B的坐标为（，）【解答】解：如图，作AGOB于G，作BHAO于H，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（3，4），AG=4，OG=3，AO=5，OB=6，由旋转可得AO=5，OB=6，OBAG=AOBH，BH=，RtBHO中，HO=，点B的坐标为（，），故答案为：（，）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键18【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质【分析】先利用勾股定理计算出AB=4，再利用圆周角定理判断AB为AOB外接圆的直径，设圆心为C点，过直径PPAB，连接PA、PB，作PDx轴于D，PEy轴于E，如图，再说明BOP=BOP=45，则POD=45，设P（t，t），则AD=t2，利用勾股定理得到（t2）2+t2=（2）2，解方程可得到P点坐标；设P（m，m），则PE=OE=m，BE=2+m，利用勾股定理得到（2+m）2+m2=（2）2，解方程可得到P点坐标【解答】解：在RtOAB中，AB=4，AOB=90，AB为AOB外接圆的直径，设圆心为C点，过直径PPAB，连接PA、PB，作PDx轴于D，PEy轴于E，如图，PCA=BCP=90，PA=PB=2，BOP=BOP=45，POD=45，设P（t，t），则AD=t2，在RtPAD中，（t2）2+t2=（2）2，整理得t22t2=0，解得t1=1+，t2=1（舍去），则P点坐标为（1+，1+）；设P（m，m），则PE=OE=m，BE=2+m，在RtPBE中，（2+m）2+m2=（2）2，整理得m2+2m+2=0，解得m1=+1，m2=1（舍去），则P点坐标为（+1，1）；综上所述，满足条件的P点坐标为（1+，1+）或（+1，1）故答案为（1+，1+）或（+1，1）【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质也考查了圆周角定理和坐标与图形性质三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=122+1=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式+3x，得：x3，解不等式15x33（x1），得：x2.5，则不等式组的解集为2.5x3，所以不等式组的整数解为2、1、0、1、2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当x=时，原式=1+=1+【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m4）件，根据不等关系：购买A、B两种商品的总件数不少于32件，购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m4）件，由题意得：，解得：12m13，m是整数，m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件【点评】此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏23【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画出树形图 展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）若选取一人担任主持人，则恰好是女生担任主持人的概率为；故答案为：；（2）画出树形图 为：共有20种等可能的结果数，其中恰好为一男一女的结果数为12，所以P（主持人恰好为一男一女）=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线性质得出ADB=EBC，求出A=BEC=90，根据AAS证明两三角形全等即可；（2）由全等三角形的对应边相等和勾股定理求得BD、EC的长度，则根据三角形的面积公式解答【解答】（1）证明：ADBCADB=EBC，CEBD，A=90，A=BEC=90，BCD=BDC，BC=BD在ABD和ECB中，ABDECB（AAS）；（2）由（1）知，ABDECB，则AD=BE=3，AB=ECBD=BE+DE=3+2=5，AB=4，SBCD=BDEC=54=10【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中25【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）直线l1：y=x经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；（2）过F作FDAB于D，过A作AEx轴，根据直线l1与直线l2平行，ABC的面积为30，即可得到DF=3，再根据AOEOFD，即可得到FO=，即F（0，），进而得出平移后的直线l2的函数表达式【解答】解：（1）直线l1：y=x经过点A，且A点的纵坐标是2，令y=2，则x=4，即A（4，2），反比例函数y=的图象经过A点，k=42=8，反比例函数的表达式为y=；（2）如图，过F作FDAB于D，过A作AEx轴，则FDO=OEA=90，AE=2，OE=4，AO=2，AB=2AO=4，直线l1与直线l2平行，ABC的面积为30，ABDF=30，即4DF=30，DF=3，EOF=90，AOE+DOF=90=OFD+DOF，AOE=OFD，AOEOFD，=，即=，FO=，即F（0，），设平移后的直线l2的函数表达式为y=x+b，则=0+b，b=，平移后的直线l2的函数表达式为y=x+【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点26【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形【分析】（1）如图，作辅助线；根据BDAD，OEAD，即可解决问题（2）如图，根据题意求出AB、BD的长度；运用AOEABD，列出比例式，即，求出即可解决问题【解答】（1）证明：如图，连接OE；OB=OE，OEB=OBE，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，ADBC，EBD+DEB=90，AD是切线，OEB+DEB=90，OEB=EBD，EBD=EBO，BE平分ABC（2）AB=AC，AD是BC边上的高线，BD=CD=BC=2；ABD=C；cosABD=cosC=，AB=3BD=6；设O的半径为，则AO=6；OEBD，AOEABD，即，解得：=1.5，所以O的半径为1.5【点评】该题主要考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定及其性质等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用切线的判定、相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答27【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）先根据勾股定理求对角线BD的长，再由速度和时间表示PB的长，从而得PD的长；（2）根据面积公式表示DPQ的面积S，配方后得其最大值；（3）如图2，连接PP，根据菱形的性质得：PPCQ，CE=EQ，由平行线分线段成比例定理得，则CE=，根据CD=DQ+EQ+CE=4，列方程可得t的值；（4）作辅助线，证明BFPBAD，分别表示AF、PF、PE、EQ的长，证明AFPPEQ，得，列方程可得t的值【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，DAB=90，AD=BC=3，AB=4，由勾股定理得：BD=5，由题意得：PB=t，PD=5t，故答案为：5t；（2）如图1，过P作PEDC于E，PEBC，DPEDBC，PE=，DQ=t，SDPQ=DQP