2019年中考数学模拟试卷及答案解析15-11

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3.00分）计算|2|+（2）0=（）A2B4C0D32（3.00分）下列计算正确的是（）Aa2a3=a5Ba2+a3=a5C（a3）2=a5Da3a2=13（3.00分）如图，下列图形全部属于柱体的是（）ABCD4（3.00分）估计的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间5（3.00分）下列说法正确的是（）A5是25的平方根B25的平方根是5C5是（5）2的算术平方根D5是（5）2的算术平方根6（3.00分）将矩形OABC如图放置，O为原点若点A（1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（3，）二、填空题（共10小题；共30分）7（3.00分）计算：|1|= 8（3.00分）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 9（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是 10（3.00分）计算：2（+2）2014（2）2015= 11（3.00分）方程=的解为 12（3.00分）如果x1、x2是一元二次方程x26x2=0的两个根，那么x1+x2的值是 13（3.00分）王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择 统计图14（3.00分）已知正n边形的每个内角为135度，则这个正多边形的边数n的值为 15（3.00分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径如图，ABC中，ABC=90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD若DBC=60，ACB=15，BD=2，则菱形ACEF的面积为 16（3.00分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当x2时，y随x的增大而减小；当x0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共9小题；满分0分）17计算：（1）a1（2）18已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长AD至F，使得BE=DF，连接EF与对角线AC交于点O求证：OE=OF19如图，33的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （2）若甲、乙均可在本层移动用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 20“直角”在初中几何学习中无处不在如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）21草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围22如图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，AEO=C，OE交BC于点F（1）求证：OEBD；（2）当O的半径为5，sinDBA=时，求EF的长23黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45，斜坡与地面成60角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）（结果精确到1m，参考数据：1.4，1.7）24如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，抛物线对称轴交x轴于点E，连接BD已知点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形COBD的面积25折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片ABCD（ABBC）（图），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图）第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC（1）说明PBC是等边三角形【数学思考】（2）如图，小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm参考答案与试题解析一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1【考点】6E：零指数幂【分析】根据绝对值的性质可得|2|=2，再根据a0=1（a0）可得（2）0=1，再计算有理数的加法即可【解答】解：原式=2+1=3，故选：D【点评】此题主要考查了零指数幂和绝对值，关键是掌握零指数幂：a0=1（a0）2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可【解答】解：A、a2a3=a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a3a2=a，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3【考点】I1：认识立体图形【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误故选：C【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般4【考点】2B：估算无理数的大小【分析】根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大进行判断即可【解答】解：161925，45故选：D【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键5【考点】21：平方根；22：算术平方根【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可【解答】解：A、5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是5，说法错误；C、5是（5）2的算术平方根，说法错误；D、5是（5）2的算术平方根，说法错误；故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握平方根的性质6【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM=，MO=3，进而得出答案【解答】解：过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，过点A作ANBF于点N，过点C作CMx轴于点M，EAO+AOE=90，AOE+MOC=90，EAO=COM，又AEO=CMO，AEOCOM，=，BAN+OAN=90，EAO+OAN=90，BAN=EAO=COM，在ABN和OCM中，ABNOCM（AAS），BN=CM，点A（1，2），点B的纵坐标是，BN=，CM=，MO=3，点C的坐标是：（3，）故选：D【点评】此题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识，正确得出CM的长是解题关键二、填空题（共10小题；共30分）7【考点】15：绝对值；22：算术平方根【分析】根据=|a|和绝对值的性质进行计算即可【解答】解：原式=21=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了绝对值和算术平方根，关键是掌握=|a|，掌握当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a8【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：370 000=3.7105，故答案为：3.7105【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键9【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10【考点】79：二次根式的混合运算【分析】先将（2）2015，化为（2）2014（2），再根据积的乘方的逆运算将（+2）2014（2）2014化为（+2）（2）2014，得（1）2014，由此得出结果【解答】解：2（+2）2014（2）2015，=2（+2）2014（2）2014（2），=2（1）2014（2），=2+4，=4；故答案为：4【点评】本题是二次根式的混合运算，主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握公式是关键：（ab）n=anbn，反之也成立，anbn=（ab）n，一般应用于指数很大的情况下，最后要注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式11【考点】B3：解分式方程【分析】方程两边都乘以最简公分母（x1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验【解答】解：方程两边都乘以（x1）（2x+1）得，2x+1=5（x1），解得x=2，检验：当x=2时，（x1）（2x+1）=（21）（22+1）=50，所以，原方程的解是x=2故答案为：x=2【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根12【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可推出正确的结果【解答】解：x1、x2是一元二次方程x26x2=0的两个根，x1+x2=（6）=6故答案为6【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，关键在于正确的运用x1+x2=13【考点】VE：统计图的选择【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：根据题意，得要表示长鱼面的前5天销售情况，即销售数量，应选用条形统计图或折线统计图，不能选用扇形统计图故答案为：扇形【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断14【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数n【解答】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数n=8，该正多边形为正八边形，故答案为：8【点评】本题主要考查多边形内角与外角，解答本题的关键是运用多边形的外角和为36015【考点】L8：菱形的性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形【分析】首先取AC的中点G，连接BG、DG，再根据ADC=90，ABC=90，判断出A、B、C、D四点共圆，点G是圆心；然后求出BGD=90，即可判断出BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分别求出AD、CD的值，再根据三角形的面积的求法，求出菱形ACEF的面积为多少即可【解答】解：如图1，取AC的中点G，连接BG、DG，四边形ACEF是菱形，AECF，ADC=90，又ABC=90，A、B、C、D四点共圆，点G是圆心，ACD=ABD=90DBC=9060=30，AGB=152=30，AGD=302=60，BGD=30+60=90，BGD是等腰直角三角形，BG=DG=，AC=2，AD=2，菱形ACEF的面积为：3=故答案为：12【点评】（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（3）此题还考查了解直角三角形问题，以及勾股定理的应用，要熟练掌握16【考点】F6：正比例函数的性质；G4：反比例函数的性质；R7：坐标与图形变化旋转【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可【解答】解：由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；y=x+=（）2+44，当且仅当x=2时取“=”即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；正确的有故答案为：【点评】考查根据函数图象判断相应取值；理解图意是解决本题的关键三、解答题（本大题共9小题；满分0分）17【考点】6C：分式的混合运算【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的减法计算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再约分即可得【解答】解：（1）原式=（a+1）=；（2）原式=【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则18【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】欲证明OE=OF，只要证明AOFCOE即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD=BC，BE=DF，BC+BE=AD+DF，即CE=AF，ADCB，AFCE，E=F，OAE=OCF，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OE=OF【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题（2）画出树状图即可解决问题中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是故答案为（2）由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，甲在B处，乙在F处，甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是故答案为【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型20【考点】KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理；N3：作图复杂作图【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则AOB=90（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则AOB=90【点评】本题考查了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键21【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），函数图象经过点（20，300）和点（30，280），解得：，y与x的函数关系式为y=2x+340（2）试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，且草莓的成本为每千克20元，自变量x的取值范围是20x40【点评】本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键22【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理、切线的性质得到ABD=CBO，证明E=ABD，根据平行线的判定定理证明即可；（2）证明CBDEBO，得到EO=，根据三角形中位线定理求出OF，计算即可【解答】（1）证明：连接OB，CD为O的直径，CBD=CBO+OBD=90，AE是O的切线，ABO=OBD+ABD=90，ABD=CBO，OB、OC是O的半径，OB=OCC=CBO，C=ABD，E=C，E=ABD，OEBD（2）解：由（1）可得sinC=sinDBA=，在RtOBE中，sinC=，OC=5BD=4，CBD=EBO=90，E=C，CBDEBO=，EO=，OEBD，CO=OD，OF=BD=2，CF=FBEF=OEOF=【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】延长AD交BC的延长线于G，作DHBG于H，由三角函数求出CH、DH的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可【解答】解：延长AD交BC的延长线于G，作DHBG于H，如图所示：在RtDHC中，DCH=60，CD=4，则CH=CDcosDCH=4cos60=2，DH=CDsinDCH=4sin60=2，DHBG，G=30，HG=6，CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，ABBG，G=30，BCA=45，BC=x，BG=x，BGBC=CG，xx=8，解得：x11（m）；答：电线杆的高为11m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24【考点】H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点【分析】（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定