2019年中考数学模拟试卷及答案解析8-8

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个2（3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A617105B6.17106C6.17107D0.6171083（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7关于这组数据，下列结论错误的是（）A极差是7B众数是8C中位数是8.5D平均数是94（3分）如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）ABCD5（3分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90后，B点的坐标为（）A（2，2）B（4，1）C（3，1）D（4，0）6（3分）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（）Ax=0Bx=1Cx=2Dx=37（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）ABCD8（3分）如图，ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分ABC交AD于点E、交AC于点F，则的值为（）ABCD9（3分）同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是（）A：1B：1C2：1D3：110（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，若CD=，CA=，则直径AB的长为（）A2B3C4D511（3分）在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F设BP=x，BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）ABCD12（3分）在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（）A20（）2017B20（）2018C20（）4036D20（）4034二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果）13（3分）的算术平方根是 14（3分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）15（3分）某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 16（3分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径如图，用角尺的较短边紧靠O于点A，并使较长边与O相切于点C记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm，则O的半径等于 cm17（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，CB的长为 三、解答题（本大题共8小题，共计69分。解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（8分）（1）计算：（2018）0+|tan45|（）1+；（2）先化简，再求值：（x1），其中x=19（6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；（2）ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积20（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且B=AEB求证：AC=DE21（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）22（8分）随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A基本不用；B平均每天使用手机12小时；C平均每天使用手机24小时；D平均每天使用手机46小时；E平均每天使用手机超过6小时并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（1）学生会一共调查了多少名学生（2）此次调查的学生中属于E类的学生有 名，并补全条形统计图（3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”23（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24（10分）在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF=6，O的半径为5，求CE的长25（12分）如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将61700000用科学记数法表示为6.17107故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】W6：极差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断【解答】解：A、极差=147=7，结论正确，故本选项不符合题目要求；B、众数为7，结论错误，故本选项符合题目的要求；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项不符合题目要求；D、平均数是8，结论正确，故本选项不符合题目要求；故选：B【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键4【考点】I1：认识立体图形【分析】观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间【解答】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间故选：A【点评】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键5【考点】R7：坐标与图形变化旋转；LE：正方形的性质【分析】利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点顺时针旋转90后图形，然后可写出B点旋转后的坐标【解答】解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针旋转90得到正方形CBCD，即旋转后B点的坐标为（4，0）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1806【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点（1，0）和（3，0）的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x=2【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（1，0）和（3，0），而抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，抛物线的对称轴为直线x=1故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点7【考点】X6：列表法与树状图法；1C：有理数的乘法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：=故选：A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和BE平分ABC交AD于点E的条件可证明AB=AE，易证AEFCBF，利用相似三角形的性质即可求出的值【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE=3，ADBC，AEFCBF，=故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义以及相似三角形的判定和性质，题目的难度不大，是中考常见题型9【考点】MM：正多边形和圆【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C连接OA，则在直角OAC中，O=OC是边心距，OA即半径根据三角函数即可求解【解答】解：圆的外切正四边形的边长是圆的半径的2倍，圆的内接正四边形的边长是圆的半径的倍，所以同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比：1故选A【点评】本题考查了圆的外切正四边形的边长与圆的半径的关系和圆的内接正四边形的边长与圆的半径的关系10【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理【分析】先根据垂径定理得出CE的长，在RtACE中利用勾股定理可求出AE的长，连接OC，设此圆的半径为x，在RtOCE中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的值【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，CD=，CE=，在RtACE中，CE=，CA=，AE=2，连接OC，设此圆的半径为x，则OE=2x，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，即x2=（）2+（2x）2，解得x=AB=2x=2=3故选：B【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11【考点】E7：动点问题的函数图象；H3：二次函数的性质；K3：三角形的面积；LB：矩形的性质【分析】分析，EF与X的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向【解答】解：四边形ABCD是正方形，AC=BD=2，OB=OD=BD=，当P在OB上时，即0x，EFAC，BEFBAC，EF：AC=BP：OB，EF=2BP=2x，y=EFBP=2xx=x2；当P在OD上时，即x2，EFAC，DEFDAC，EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2x）：，EF=2（2x），y=EFBP=2（2x）x=x2+x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向决定，二次项的系数当系数0时，抛物线开口向上；系数0时，开口向下所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了故选：C【点评】此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题12【考点】KD：全等三角形的判定与性质；D2：规律型：点的坐标【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2016个正方形的面积【解答】解：点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），OA=2，OD=4AOD=90，AB=AD=2，ODA+OAD=90，四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，S正方形ABCD=（2）2=20，ABA1=90，OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ABA1DOA，=，即=，BA1=，CA1=，正方形A1B1C1C的面积=20（）2，第n个正方形的面积为20（）2n2，第2018个正方形的面积为20（）4034故选：D【点评】本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果）13【考点】22：算术平方根【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题【解答】解：，故答案为：2【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法14【考点】MO：扇形面积的计算【分析】先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可【解答】解：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90，两个阴影部分扇形的半径均为1，S阴影=故答案为：【点评】本题考查的是扇形的面积及直角三角形的性质，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键15【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据题意列出关系式即可【解答】解：根据题意得：y=10（x+1）2，故答案为：y=10（x+1）2【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键16【考点】MC：切线的性质【分析】设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作ADOC，垂足为D，利用勾股定理，在RtAOD中，得到r2=（r8）2+162，求出r即可【解答】解：设圆的半径为rcm，如图，连接OC、OA，作ADOC，垂足为D则OD=（r8）cm，AD=BC=16cm，在RtAOD中，r2=（r8）2+162解得：r=20即该圆的半径为20cm故答案为：20【点评】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径17【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3，CE=43=1，RtBCE中，CB=综上所述，BE的长为2或故答案为：2或【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题（本大题共8小题，共计69分。解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案，（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=1+12+2=2（2）当x=时，原式=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型19【考点】MO：扇形面积的计算；R8：作图旋转变换；SD：作图位似变换【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可（2）ABC的A、C绕点B顺时针旋转90得到对应点，顺次连接即可AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：（1）见图中ABC（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中ABC（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=（22+42）=20=5（平方单位）【点评】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式20【考点】L5：平行四边形的性质【分析】欲证明AC=DE，只要证明ABCEAD即可解决问题【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，DAE=AEB，AEB=B，AB=AE，B=DAE在ABC和AED中，ABCEAD，AC=DE【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL21【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H，则DE=BF=CH=10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在RtCDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BECE即可得出结论【解答】解：过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=BF=CH=10m，在RtADF中，AF=ABBF=70m，ADF=45，DF=AF=70m在RtCDE中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BECE=（7010）m答：障碍物B，C两点间的距离为（7010）m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据使用手机时间为C的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去A、B、C、D类的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以一天中使用手机的时间超过6小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案【解答】解：（1）2040%=50（人），答：学生会一共调查了50名学生（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50412209=5 （名），补全条形统计图如图：（3）900=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”故答案为：（2）5【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，该函数的表达式为y=0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70投入成本最低x2=70不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克（3）根据题意，得w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 x2+40 x+6400=0.5（x40）2+7200a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x=40时，w最大值为7200千克当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型24【考点】ME：切线的判定与性质【分析】（1）连接OE，证明OEA=90即可；（2）连接OF，过点O作OHBF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长【解答】（1）证明：连接OEOE=OB，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90，OEA=90AC是O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OHBF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，OH=CE，BF=6，BH=3，在RtBHO中，OB=5，OH=4，CE=4【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定