2019年中考数学模拟试卷及答案解析9-8

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2的相反数等于（）ABC2D22（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）在式子，中，x可以取到3和4的是（）ABCD4（3分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）ABCD5（3分）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（2m1）x3一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如图，点P为函数y=（x0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是（）A2B2C4D2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3分）0.056用科学记数法表示为 8（3分）八边形的外角和是 9（3分）设x1，x2是方程x24x+3=0的两根，则x1+x2= 10（3分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的中位数为 11（3分）已知ab=bc=，则ac= 12（3分）如图，直线 l1l2，1=40，则2+3= 13（3分）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是 14（3分）如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为 15（3分）如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为 cm2（结果保留）16（3分）如图，在O上依次取点A、B、C、D、E，测得A+C=220，F为O上异于E、D的一动点，则EFD= 三、解答题（本大题共有10题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）计算：|（2）0+2cos45 （2）解方程：=118（8分）先化简，再求代数式的值：，其中m=119（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20（8分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，一次函数y=的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m），交x轴于点B（1）求k的值；（2）求AOB的面积21（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DPBC，垂足为F（1）求EDP的度数（2）过D点作DGDC交AB于G点，且AG=FC，求证：四边形ABCD为菱形22（10分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60和30，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度（结果保留根号）23（10分）经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，且相关信息如下：售价x（元）60708090销售量y（件）280260240220（1）求这个一次函数关系式；（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？24（10分）如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，过C作CEAD垂足为E，且EDC=BDC（1）求证：CE是O的切线；（2）若DE+CE=4，AB=6，求BD的值25（12分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CD是斜边上中线，点E为边AC上一动点，点F为边BC上一动点（不与B，C重合），且EDA=FDB（1）求AB的长；（2）若DEBC，求CF的长；（3）连结EF、DC交于点G，试问在点E运动的过程中，是否存在某一位置使CG=GF，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由26（14分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y1=x2+mx+n的与y轴交于A点，且顶点B在一次函数y2=2x+1的图象上（1）求n（用含m的代数式表示）；（2）若n2，求m；（3）若一次函数y2=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于C、D两点，若0m4，试说明：SACD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2的相反数是（2）=2故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念3【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：中x3，不符合题意；中x4，不符合题意；中x30即x3，符合题意；中x40，即x4，不符合题意；故选：C【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数4【考点】X4：概率公式【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解：布袋中装有2个红球和3个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有2种可能，是红球的概率是，故选：B【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5【考点】FC：一次函数与一元一次方程；F5：一次函数的性质【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=x3，于是得到结论【解答】解：关于x的方程mx+3=4的解为x=1，m+3=4，m=1，直线y=（2m1）x3为直线y=x3，直线y=（2m1）x3一定不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题的关键6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KX：三角形中位线定理；M8：点与圆的位置关系【分析】易求点P（4，4），连接OP交P于点Q，连接BQ因为OA=AB，CB=CQ，所以AC=OQ，所以当OQ最小时，AC最小，Q运动到Q时，OQ最小，由此即可解决问题【解答】解：点P为函数y=（x0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，可设P（x，x）（x0），则x=，解得x=4（负值舍去），点P（4，4）如图，连接OP交P于点Q，连接BQ，取BQ的中点C，连接AC，此时AC最小A（3，0），B（6，0），点C是QB的中点，OA=AB，CB=CQ，AC=OQ当Q运动到Q时，OQ最小，此时AC的最小值AC=OQ=（OPPQ）=21故选：A【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.056=5.6102，故答案为：5.6102【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8【考点】L3：多边形内角与外角【分析】任何凸多边形的外角和都是360度【解答】解：八边形的外角和是360度故答案为：360【点评】本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化9【考点】AB：根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得x1+x2=4故答案为4【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=10【考点】W4：中位数【分析】将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可【解答】解：这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，其中位数为7个，故答案为：7个【点评】此题考查了中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键11【考点】44：整式的加减【分析】由题意得出ab=、bc=，将两等式相加即可得【解答】解：由题意知，+，得：ac=，故答案为：【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则12【考点】JA：平行线的性质【分析】过C作CDl1，则CDl1l2，依据平行线的性质，即可得到1=ACD=40，3+BCD=180，进而得出3+ACB=40+180=220【解答】解：如图，过C作CDl1，则CDl1l2，1=ACD=40，3+BCD=180，3+ACB=40+180=220，故答案为：220【点评】本题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系13【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可【解答】解：四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），BC=OA=6，6+1=7，点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键14【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】先利用勾股定理求出水平方向上前进的距离，然后根据坡比是斜坡的垂直高度与水平宽度的比，把相关数值代入整理为1：m的形式即可【解答】解：如图所示：AC=20米，BC=10米，则AB=10米，则坡比=1：故答案为1：【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式15【考点】MM：正多边形和圆【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=故答案为：【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键16【考点】M5：圆周角定理【分析】根据圆周角的定理解答即可【解答】解：A所对的弧为，C所对的弧为，A+C=220，所对的圆周角为220180=40或18040=140，故答案为：40或140【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答三、解答题（本大题共有10题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案【解答】解：（1）原式=21+2=1+=1；（2）去分母得：3x=x3+1，解得：x=1，检验：当x=1时，x30，故x=1是原方程的根【点评】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键18【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可【解答】解：原式=，当m=1时，原式=0.5【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的19【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式x+1，得：x1，解不等式3+4（x1）9，得：x2，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为2x1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）依据一次函数y=的图象经过点A（1，m），可得m=+=1，根据反比例函数y=的图象经过点A，即可得到k的值；（2）依据一次函数，令y=0，则x=2，可得B（2，0），进而得到SAOB=21=1【解答】解：（1）一次函数y=的图象经过点A（1，m），m=+=1，A（1，1），反比例函数y=的图象经过点A，k=11=1；（2）y=中，令y=0，则x=2，即B（2，0），SAOB=21=1【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，根据函数的解析式求点的坐标，三角形面积的求法的综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键21【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定【分析】（1）据平行线的性质得到ADC+C=180，根据垂直的定义得到C+CDP=90，根据折叠的性质得到ADE=PDE，于是得到答案；（2）利用ASA证明DAGDCF，进而得到AD=CD，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判断【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，ADC+C=180，DPBC，C+CDP=90，ADE+PDE=90，将AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，ADE=PDE，PDE=45；（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，A=C，在DAG和DCF中，DAGDCF（ASA），DA=DC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD为菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）以及菱形的判定，熟练掌握折叠的性质以及利用ASA证明三角形全等是解题的关键22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作ADBC，由ADB=60、ACD=30知CAB=ACB=30，据此得AB=CB=100m，根据sinABD=知AD=ABsinABD，计算可得【解答】解：过点A作ADBC，交CB延长线于点D，由题意知ADB=60，ACD=30，则CAB=ABDACD=30，CAB=ACB=30，AB=CB=100m，在RtABD中，sinABD=，AD=ABsinABD=100=50，答：热气球离地面的高度为50m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）的关系式为y=kx+b，然后再把当x=60时，y=280；当x=70时，y=260代入可得关于k、b的方程组，再解可得k、b的值，进而可得函数解析式；（2）根据题意可得总利润=每件利润销量，然后再列出函数解析式，求最值即可【解答】解：（1）设销售量y（件）与售价x（元）的关系式为y=kx+b，当x=60时，y=280；当x=70时，y=260，解得：，这个一次函数关系式为：y=2x+400；（2）设月利润为W元，则w=（x40）（2x+400）=2（x120）2+12800，当售价为120元时，当月的利润最大，最大利润为12800元【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式24【考点】ME：切线的判定与性质；M6：圆内接四边形的性质【分析】（1）先利用圆周角定理得到BCD=90，再证明BDC+DCE=90，则利用ODC=OCD得到OCD+DCE=90，所以OCCE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：过点O作OFAE，垂足为F，如图，根据垂径定理得到AF=DF，则利用三角形中位线性质得OF=AB=3，易证得四边形OFEC为矩形，所以CE=OF，则DE=1，利用勾股定理计算出CD，然后证明RtBDCRtCDE，从而利用相似比可计算出BD【解答】（1）证明：BAD=90，BD为直径，BCD=90，CEAD，E=90，EDC+DCE=90，EDC=BDC，BDC+DCE=90，OD=OC，ODC+OCD，OCD+DCE=90，即OCE=90，OCCE，CE是O的切线；（2）解：过点O作OFAE，垂足为F，如图，则AF=DF，OF=AB=6=3，易证得四边形OFEC为矩形，CE=OF，DE+CE=4，DE=1，在RtDCE中，CD=，EDC=BDC，RtBDCRtCDE，=，即=，BD=10【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理25【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）依据ACB=90，AC=8，BC=6，运用勾股定理即可得到AB的长；（2）过点F作FHAB于H，依据BF=DF，可得FDB为等腰三角形，即可得到BH=BD=AB=2.5，设CF=x，则BF=6x，由BFHBAC得，进而得到CF的长为；（3）当CG=FG时，CFG=FCG，可得EFAB，进而得出DEF为等腰三角形，依据G为EF的中点，即可得到CDEF，即CDAB，即可得到AC=BC