2019年中考数学模拟试卷及答案解析10-7

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）Aa+b=0Ba+b=1C|a|+|b|=0D|a|+b=02（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）ABCD3（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A甲B乙C丙D丁4（3分）如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，A=150，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（）A450a元B225a元C150a元D300a元5（3分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2公里B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公共汽车的平均速度是30公里/小时D小强乘公共汽车用了20分钟6（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（），BG交AF于点H，若的度数为30，则GHF等于（）A40B45C55D807（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0Bc0C3是方程ax2+bx+c=0的一个根D当x1时，y随x的增大而减小8（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm二、填空题（共5小题；共15分）9（3分）分解因式：x24= 10（3分）如图，AOB=45，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是 11（3分）如图，O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则AOC= 度12（3分）反比例函数的图象经过点P（1，2），则此反比例函数的解析式为 13（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是 三、解答题（共8题；共81分）14（1）求x的值：9x24=0；（2）计算：|4|+（+1）015某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元 型号 A B 单个盒子的容量/升 4 6 单价/元 10 12（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用”王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个”张芳：“走，结账去”王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱”（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用16电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人（2）将两幅统计图补充完整（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 17如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度18为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值19如图，梯形ABCD中，ABCD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？20在ABC中，CB，AE平分BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FDBC于D；（1）如果点F与点A重合，且C=50，B=30，如图1，求EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问EFD与CB有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点F在ABC外部，如图3，此时EFD与CB的数量关系是否会发生变化？请说明理由21如图1，已知ABCD，ABx轴，AB=6，点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（3，4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x1上，求点P的坐标（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【考点】14：相反数【分析】此题依据相反数的概念及性质求值【解答】解：a与b互为相反数，a+b=0故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义和性质，比较简单，解答此题要熟知互为相反数的两数之和为零2【考点】X4：概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是故选：B【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选：C【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义4【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则DAC=30，由AC=30m，求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式推出ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，BAC=150，DAC=30，CDBD，AC=30m，CD=15m，AB=20m，SABC=ABCD=2015=150m2，草皮的售价为a元/米2，购买这种草皮的价格：150a元故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，关键在于作出AB边上的高，根据相关的性质推出高CD的长度，正确的计算出ABC的面积5【考点】E6：函数的图象【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15=30公里/小时，故选项正确D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一6【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；LB：矩形的性质【分析】连接BF，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出AFB，根据三角形的外角的性质计算【解答】解：连接BF，的度数为30，的度数为150，AFB=15，G是的三等分点，的度数为50，GBF=25，GHF=GBF+AFB=40，故选：A【点评】本题考查的是矩形的性质、圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等7【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象性质可以做出判断【解答】解：（A）图象开口向下，所以a0，故（A）错误；（B）图象与y轴交点在y轴的正半轴，所以C0，故（B）错误；（C）因为对称轴为x=1，所以（1，0）与（3，0）关于x=1对称，故x=3是ax2+bx+c=0的一个根；故（C）正确；（D）由图象可知：当x1时，y随x的增大而增大；故（D）错误故选：C【点评】本题综合考查二次函数图象的性质，根据图象可得出a、c与0的大小关系，以及图象的变化趋势8【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RTDEB中利用勾股定理解决【解答】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选：B【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题二、填空题（共5小题；共15分）9【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反10【考点】KI：等腰三角形的判定【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，构建腰长为4的等腰直角OMC，和半径为4的M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可【解答】解：分三种情况：如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当M与OB相切时，设切点为C，M与OA交于D，MCOB，AOB=45，MCO是等腰直角三角形，MC=OC=4，OM=4，当M与D重合时，即x=OMDM=44时，同理可知：点P恰好有三个；如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现M1与直线OB有一个交点；当4x4时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=44或4故答案为：x=0或x=44或4【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法11【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】在同圆中等弧对的圆心角相等进行分析即可【解答】解：弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，弧ABC：弧AmC=6：4，AOC的度数为（36010）4=144【点评】本题利用了在同圆中等弧对的圆心角相等，一个周角为360度求解12【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式【分析】首先设y=，再把P（1，2）代入可得关于k的方程，然后可得解析式【解答】解：设y=，图象经过点P（1，2），2=，解得：k=2，y关于x的解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式13【考点】R2：旋转的性质；KB：全等三角形的判定；L9：菱形的判定；LE：正方形的性质【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD=DC=BC=AB，DAB=ADC=DCB=ABC=90，ADB=BDC=CAD=CAB=45，DHG是由DBC旋转得到，DG=DC=AD，DGE=DCB=DAE=90，在RtADE和RtGDE中，AEDGED，故正确，ADE=EDG=22.5，AE=EG，AED=AFE=67.5，AE=AF，同理AEFGEF，可得EG=GF，AE=EG=GF=FA，四边形AEGF是菱形，故正确，DFG=GFC+DFC=BAC+DAC+ADF=112.5，故正确AE=FG=EG=BG，BE=AE，BEAE，AE，CB+FG1.5，故错误故答案为【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型三、解答题（共8题；共81分）14【考点】2C：实数的运算；21：平方根；6E：零指数幂【分析】（1）根据平方根的求法，求出x的值是多少即可（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）9x24=0，x2=，解得x=（2）|4|+（+1）0=4+12=52【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用15【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）分别计算张芳、王楠分开单独购买和两人合在一起购买所需费用，比较可得；（2）根据题意表示出需买B型盒子的数量，再根据“总费用=A型盒子的总费+B型盒子的总费用”，分0x3、3x两种情况，可列出函数关系式，将x=3代入中所列函数关系式计算即可【解答】解：（1）若张芳、王楠分开单独购买需4108+5108=74元，若张芳、王楠合在一起购买需（4+5）1083=66元，故张芳、王楠两人合在一起购买最省钱；（2）若小红买A型号的盒子x个，则小红需买B型号的盒子数为：，即个；根据题意，当0x3时，y=10x+12=2x+60，即y=2x+60；当3x时，y=10x+128=2x+52，即y=2x+52，当x=3时，y=23+52=58元，故当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用为58元【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式是解题关键16【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被调查学生总数即可；（2）求出喜欢“李晨”的人数，找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比，补全统计图即可；（3）由喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出两人都是喜欢“李晨”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：4020%=200（人），则本次被调查的学生有200人；故答案为：200；（2）喜欢“李晨”的人数为200（40+20+60+30）=50（人），喜欢“黄晓明”的百分比为10%；喜欢“Angelababy”的百分比为=30%，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：200030%=600（人），则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；（4）列表如下：（B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”） BBBDDB（B，B）（B，B）（D，B）（D，B）B（B，B）（B，B）（D，B）（D，B）B（B，B）（B，B）（D，B）（D，B）D（B，D）（B，D）（B，D）（D，D）D（B，D）（B，D）（B，D）（D，D）所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，条形统计图，以及扇形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=30m，EAD=30，ED=AEtan30=10m，在RtABC中，BAC=30，BC=30m，AB=30m，则CD=ECED=ABED=3010=20m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键18【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800x）元，利用“购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”列出方程求解即可【解答】解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800x）元，根据题意得：2（1800x）x，解得：x1200，x取得最小值1200时，1800x取得最大值600，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）72（12.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m26m1=0，解得：m=或a=（舍去），a=25所以a的值是25【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大19【考点】L6：平行四边形的判定【分析】根据题意P，Q和梯形ABCD的两个顶点构成平行四边形，分两种情况讨论：可以构成四边形PQAD；可以构成四边形PQBC两种【解答】解：以PQAD构成四边形设X秒成为平行四边形根据题意得：x=243xx=6当运动6s时成为平行四边形；以PQBC构成四边形设Y秒成为平行四边形根据题意得：10y=3yy=2.5当运动2.5s时也成为平行四边形四边形PAQC、四边形PDQB其实也可能成为平行四边形，其中，PDQB是错误的，四边形PAQC成为平行四边形时是7秒故答案为6秒、2.5秒、7秒【点评】本题综合考查平行四边形的判定解答此类题的关键是要运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论有利于学生思维能力的训练20【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质【分析】（1）由三角形内角和定理可得BAC=100，CAD=40，由角平分线的性质易得EAC的度数，可得EFD；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出BAE=90（C+B），外角的性质得出AEC=90+（BC），在EFD中，由三角形内角和定理可得EFD；（3）与（2）的方法相同【解答】（1）解：C=50，B=30，BAC=1805030=100AE平分BAC，CAE=50在ACE中AEC=80，在RtADE中EFD=9080=10（2）EFD=（CB）证明：AE平分BAC，BAE=90（C+B）AEC为ABE的外角，AEC=B+90（C+B）=90+（BC）FDBC，FDE=90EFD=9090（