2019年中考数学模拟试卷及答案解析15-8

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，共30分）1（3.00分）如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（）A点A与点DB点B与点DC点A与点CD点B与点C2（3.00分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为（）ABCD3（3.00分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分4（3.00分）下列运算正确的是（）A=B2=C=aD|a|=a（a0）5（3.00分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0Cm1Dm26（3.00分）如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，若B=50，C=60，连接OE，OF，DE，DF，EDF等于（）A45B55C65D707（3.00分）计算（a2b）3的结果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b68（3.00分）如图，ABCD中，AB=13，AD=10，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则点C到AD的距离为（）A5B12C3D9（3.00分）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD10（3.00分）函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（共6小题；共18分）11（3.00分）如图，直线l1l2，=，1=40，则2= 12（3.00分）分解因式：m34m2+4m= 13（3.00分）已知二次函数y=x24x+m的最小值是2，那么m的值是 14（3.00分）如图，角的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tan= 15（3.00分）若圆锥的底面周长为4，母线长为3，则它的侧面积为 16（3.00分）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E若AD=BE，则ADE的面积是 三、解答题（共9小题；共72分）17解方程组18如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，A=D求证：ABODCO19我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率20如图所示，在RtABC中，C=90，A=30（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE求证：EF=2DE21一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？22如图，直线l1：y=x与双曲线y=相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点（1）求双曲线y=的解析式；（2）求tanDOB的值23已知抛物线y1=x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（1，5），点A与y1的顶点B的距离是4（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式24问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形问题探究（2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由25如图，已知线段AB=2，MNAB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE（1）当APB=28时，求B和的度数；（2）求证：AC=AB（3）在点P的运动过程中当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG的面积之比参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，共30分）1【考点】13：数轴；14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2与2互为相反数，故选：A【点评】本题考查了数轴、相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质即可得到结论【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为A，故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键3【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70分的有12人，人数最多，众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4【考点】15：绝对值；73：二次根式的性质与化简；83：等式的性质【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a0），正确故选：D【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键5【考点】A5：解一元二次方程直接开平方法【分析】首先移项把m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围【解答】解；（x+1）2m=0，（x+1）2=m，一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，m0，故选：B【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解6【考点】MI：三角形的内切圆与内心【分析】首先根据三角形的内角和定理求得A=70再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理，得EOF=110度再根据圆周角定理，得EDF=55【解答】解：B=50，C=60，A=70，EOF=110，EDF=EOF=55故选：B【点评】此题综合运用了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定理7【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6A：分式的乘除法【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=a6b3=a5b5，故选：A【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键8【考点】L5：平行四边形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可【解答】解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=10，BE=5，AE=12，ADBC，点C到AD的距离=AE，故点C到AD的距离是12，故选：B【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键9【考点】M2：垂径定理【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到BOC=40，则根据互余可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断【解答】解：ABCD，=，CE=DE，BOC=2BAD=40，OCE=9040=50故选：D【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理10【考点】G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求二、填空题（共6小题；共18分）11【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，由l1l2得3=1=40，再根据平行线的判定，由=得ABCD，然后根据平行线的性质得2+3=180，再把1=40代入计算即可【解答】解：如图，l1l2，3=1=40，=，ABCD，2+3=180，2=1803=18040=140故答案为140【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：m34m2+4m=m（m24m+4）=m（m2）2故答案为：m（m2）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【考点】H7：二次函数的最值【分析】先把y=x24x+m配成顶点式得到y=（x2）2+m4，根据二次函数的性质得到当x=2时，y有最小值为m4，根据题意得m4=2，然后解方程即可【解答】解：y=x24x+m=（x2）2+m4，a=10，当x=2时，y有最小值为m4，m4=2，m=2故答案为2【点评】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=14【考点】D5：坐标与图形性质；T7：解直角三角形【分析】如图作PEx轴于E根据tan=计算即可【解答】解：如图作PEx轴于EP（2，2），OE=2，PE=2，tan=故答案为【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，属于中考常考题型15【考点】MP：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积：S侧=底面周长母线长计算即可【解答】解：它的侧面积为：43=6，故答案为：6【点评】此题主要考查圆锥的侧面的计算，关键是掌握计算公式16【考点】KQ：勾股定理；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】在RtABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=AD，设AD=AD=BE=x，则DE=102x，根据旋转90可证ADEACB，利用相似比求x，再求ADE的面积【解答】解：RtABC中，由勾股定理求AB=10，由旋转的性质，设AD=AD=BE=x，则DE=102x，ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，A=A，ADE=C=90，ADEACB，=，即=，解得x=3，SADE=DEAD=（1023）3=6，故答案为：6【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解三、解答题（共9小题；共72分）17【考点】98：解二元一次方程组【分析】第一个方程减去第二个方程两边乘以2消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解【解答】解：，由2：y=2，把y=2代入得：4x6=6，解得：x=3，则方程组的解为【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，以及非负数的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法18【考点】KB：全等三角形的判定【分析】先根据对顶角相等得到AOB=COD，再根据全等三角形的判定方法ASA即可得到ABODCO【解答】证明：在ABO与DCO中，ABODCO（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：（1）判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等19【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；（2）利用列举法即可求解【解答】解：（1）该班总人数是：1224%=50（人），则E类人数是：5010%=5（人），A类人数为：50（7+12+9+5）=17（人）补全频数分布直方图如下：；（2）画树状图如下：，或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：=【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形【分析】A=30易证F=30，因而EF=2EC要证EF=2DE，只要证明EC=DE，而根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到【解答】（1）解：直线l即为所求 （1分）分别以AB为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可作图正确 （3分）（2）证明：在RtABC中，A=30，ABC=60又l为线段AB的垂直平分线，EA=EB，（5分）EBA=A=30，AED=BED=60，EBC=30=EBA，FEC=60又EDAB，ECBC，ED=EC （8分）在RtECF中，FEC=60，EFC=30，EF=2EC，EF=2ED （10分）【点评】本题主要考查了直角三角形中有一个角是30度，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半21【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可（2）设甲每天的施工费y元，则乙每天的施工费（y1500）元，根据“乙公司的总施工费较少”列出不等式并解答【解答】解：（1）设甲公司单独做需要x天完成该项工程，则乙公司单独做需要1.5x天完成，依题意得：，去分母，得121.5+12=1.5x解之，得 x=20经检验x=20是原方程的解1.5x=30答：甲公司单独做需要20天完成该项工程，则乙公司单独做需要30天完成（2）设甲每天的施工费y元，则乙每天的施工费（y1500）元由20y30（y1500），解之，得 y4500答：甲每天的施工费应低于4500元【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解22【考点】F9：一次函数图象与几何变换；G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T1：锐角三角函数的定义【分析】（1）由点A（a，2）在直线y=x上可知a=2，再代入y=中求k的值即可；（2）将l1向上平移了3个单位得到l2的解析式为y=x+3，联立l2与双曲线解析式求交点B坐标，根据B点坐标，利用锐角三角函数定义求解【解答】解：（1）A（a，2）是y=x与y=的交点，A（2，2），把A（2，2）代入y=，得k=4，双曲线的解析式为y=；（2）将l1向上平移了3个单位得到l2，l2的解析式为y=x+3，解方程组，得，B （1，4），tanDOB=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换，锐角三角函数定义关键是根据y=x求点的坐标，根据点的坐标及平移规律，求函数解析式，再根据函数解析式求交点坐标23【考点】F5：一次函数的性质；FA：待定系数法求一次函数解析式；H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=x22x时，抛物线与x轴的交点（0，0）或（2，0），y2经过（2，0）和A，符合题意；当y1=x22x+8时，解x22x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（4，0），然后根据待定系数法求得即可【解答】解：（1）抛物线y1=x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（1，5），点A与y1的顶点B的距离是4B（1，1）或（1，9），=1，=1或9，解得m=2，n=0或8，y1的解析式为y1=x22x或y1=x22x+8；（2）当y1的解析式为y1=x22x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（2.0），y1的对称轴与y2交于点A（1，5），y1与y2都经过x轴上的同一点（2，0），把（1，5），（2，0）代入得，解得，y2=5x+10当y1=x22x+8时，解x22x+8=0得x=4或2，y2随着x的增大而增大，且过点A（1，5），y1与y2都经过x轴上的同一点（4，0），把（1，5），（4，0）代入得，解得；y2=x+【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键24【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E，作F关于BC的对称点F，连接EF，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，于是得到AF=6，AE=8，求出EF=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=2，推出AEFBGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作EFG关于EG的对称EOG，则四边形EFGO是正方形，EOG=90，以O为圆心，以EG为半径作O，则EHG=45的点H在O上，连接FO，并延长交O于H，则H在EG的垂直平分线上，连接EHGH，则EHG=45，于是得到四边形EFGH是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）如图1，ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E，作F关于BC的对称点F，连接EF，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则FG=FG，EH=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2，四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF与BGF中，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，连接EG，作EFG关于EG的对称EOG，则四边形EFGO是正方形，EOG=90，以O为圆心，以OE为半径作O，CE=CG=5，则EHG=45的点在O上，连接FO，并延长交O于H，则H在EG的垂直平分线上，连接EH、GH，则EHG=45，EFG的面积是定值，EG也定值，要裁到的四边形EFGH的面积最大，只要EGH的面积最大，即：上一点到EG的距离最大，而FHEG于M，点H到EG的距离最大，如图3所示，四边形EFGH是要想裁得符合要求的面积最大的，C在线段EG的垂直平分线上，点F，O，H，C在一条直线上，EG=，OF=EG=，CF=2，OC=，OH=OE=FG=，OHOC，点H在矩形ABCD的内部，可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH部件，这个部件的面积=EGFH=（+）=5+，当所裁得的四边形部件为四边形EFGH时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，轴对称的性质，存在性问题，掌握的作出辅助线利用对称的性质解决问题是解题的关键25【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数，再连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDB=APB=28，进而得到=2MDB=56；（2）根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得