2019年中考数学模拟试卷及答案解析8-18

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，为无理数的是（）ABCD2（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A567103B56.7104C5.67105D0.5671063（3分）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD5（3分）把8a38a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）26（3分）已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A8B9C10D117（3分）下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形8（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）Aq16Bq16Cq4Dq49（3分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径的长为（）AB2C4D810（3分）如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中045），旋转后记作射线AB，射线AB分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：（a2）2= 12（4分）不等式组的解集是 13（4分）方程=的解是 14（4分）如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，=若CAB=40，则CAD= 15（4分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，则该药品平均每次降价的百分率是 16（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AB=6，AE=4，则EBF周长的大小为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（2）2sin45+（1）2018218（6分）先化简，再求值：（x），其中x=19（6分）如图所示：ABC是等腰三角形，ABC=90（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21（7分）如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）22（7分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）这次调查的市民人数为 人，m= ，n= ；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tanABO=，OB=4，OE=2，作CEx轴于E点（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围24（9分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG是O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值25（9分）如图，抛物线y=ax2x2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【考点】26：无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，是有理数，是无理数，故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：567000=5.67105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形【分析】球的主视图是圆，圆是中心对称图形【解答】解：球的主视图是圆，圆是中心对称图形，故选：C【点评】本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型4【考点】X4：概率公式【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：=故选：C【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键5【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：8a38a2+2a=2a（4a24a+1）=2a（2a1）2故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键6【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【解答】解：36036=10，所以这个正多边形是正十边形故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容7【考点】L8：菱形的性质【分析】根据菱形的性质解答即可得【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选：C【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键8【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=644q0，解之即可得出q的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，=824q=644q0，解得：q16故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键9【考点】MN：弧长的计算；R2：旋转的性质【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案【解答】解：每个小正方形的边长都为1，OA=4，将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，AOA=90，A点运动的路径的长为：=2故选：B【点评】此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用注意确定半径与圆心角是解此题的关键10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据矩形的性质得到CFDE，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形CDEF是矩形，CFDE，ACGADH，AC=CD=1，AD=2，=，DH=2x，DE=2，y=22x，045，0x1，故选：D【点评】本题考查了动点问题的还是图象，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：（a2）2=a4故答案为：a4【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则12【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x1，解得：x2，则不等式的解集是：1x2故答案是：1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13【考点】B3：解分式方程【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，据此求出方程=的解是多少即可【解答】解：去分母得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解，方程=的解是x=1故答案为：x=1【点评】此题主要考查了解分式方程，要熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论14【考点】M5：圆周角定理【分析】先求出ABC=50，进而判断出ABD=CBD=25，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论【解答】解：如图，连接BC，BD，AB为O的直径，ACB=90，CAB=40，ABC=50，=，ABD=CBD=ABC=25，CAD=CBD=25故答案为：25【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线15【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得：50（1x）2=32，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）答：该药品平均每次降价的百分率是20%故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】设AH=a，则DH=ADAH=8a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出BFE=AEH，从而得出EBFHAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论【解答】解：设AH=a，则DH=ADAH=8a，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8a，EH2=AE2+AH2，即（8a）2=42+a2，解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，=CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF=CHAE=8故答案为：8【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出EBFHAE本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=+1+22=+1+1=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【考点】6D：分式的化简求值【分析】先将除式的分子因式分解、计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法后约分即可得【解答】解：原式=，当x=时，原式=1+【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则19【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KW：等腰直角三角形【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于AB为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案【解答】（1）解：如图所示：直线l即为所求；（2）点H是AB的中点，且DHAB，DHBC，点D是AC的中点，DH=BC，BC=AB，AB=2DH【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8a）5400，解得a2答：至少销售甲种商品2万件【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系21【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】过A点作AECD于E在RtABE中，根据三角函数可得AE，BE，在RtADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DEBE即可求解【解答】解：过A点作AECD于E在RtABE中，ABE=62AE=ABsin62=250.88=22米，BE=ABcos62=250.47=11.75米，在RtADE中，ADB=50，DE=18米，DB=DEBE6.58米故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米【点评】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点22【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数【解答】解：（1）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，故答案为：500，12，32；（2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图如下：（3）10000032%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx轴于点E，tanABO=，OA=2，CE=3点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（2，3）一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，解得故直线AB的解析式为y=x+2反比例函数y=的图象过C，3=，k=6该反比例函数的解析式为y=；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，1），则BOD的面积=412=2，BOC的面积=432=6，故OCD的面积为2+6=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x2或0x6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点24【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出=，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是O的切线只要证明EGOE即可；（3）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，ACEG，G=ACG，ABCD，=，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）证明：如图2中，连接OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线（3）解：如图3中，连接OC设O的半径为r在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=3，HC=4，在RtHOC中，OC=r，OH=r3，HC=