2019年中考数学模拟试卷及答案解析14-18

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3.00分）sin30的值是（）ABC1D2（3.00分）在直角坐标系中，点（2，1）关于原点的对称点是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）3（3.00分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）ABCD4（3.00分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk55（3.00分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为（）A4B4C2D26（3.00分）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A0BCD17（3.00分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为（）A100mB120mC100mD120m8（3.00分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=2则S阴影=（）AB2CD9（3.00分）如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为（）A1：3B2：3C1：4D2：510（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共15分）11（3.00分）若反比例函数y=的图象经过点A（m，3），则m的值是 12（3.00分）已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为 13（3.00分）已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为 14（3.00分）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 15（3.00分）如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA=，则CD= 三、解答题（8个小题，共75分）16（6.00分）（1）计算：3tan30sin60+cos245（2）解方程：2x27x+3=017（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在图中画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标18（8.00分）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且BCP的面积等于2，求P点的坐标19（10.00分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出1个球，取出白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率20（10.00分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度21（10.00分）如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；（1）判断AF与O的位置关系并说明理由（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长22（11.00分）小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30方向，他从A处出发向北偏东15方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60方向（1）求ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：1.414，1.732，2.449）23（12.00分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】由30的正弦值为，即可求得答案【解答】解：sin30=故选：A【点评】此题考查了特殊角的三角函数值注意熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2【考点】R6：关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点（2，1）关于原点的对称点是：（2，1）故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO的面积为：|4|=2，故选：D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变6【考点】X4：概率公式【分析】让习惯用左手写字的同学数除以学生的总数即为所求的概率【解答】解：这个班上共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是；抽到习惯用左手写字的情况有两个可能，随机抽取时有41种可能，因而P（抽到左手写字学生）=故选：C【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比7【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度【解答】解：由题意可得：tan30=，解得：BD=30，tan60=，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120（m），故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键8【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知AOD=60，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OADSOED+SACE【解答】解：CDAB，CD=2CE=DE=CD=，在RtACE中，C=30，则AE=CEtan30=1，在RtOED中，DOE=2C=60，则OD=2，OE=OAAE=ODAE=1，S阴影=S扇形OADSOED+SACE=1+1=故选：D【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度9【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】先利用SAS证明ADECFE（SAS），得出SADE=SCFE，再由DE为中位线，判断ADEABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到SADE：SABC=1：4，则SADE：S四边形BCED=1：3，进而得出SCEF：S四边形BCED=1：3【解答】解：DE为ABC的中位线，AE=CE在ADE与CFE中，ADECFE（SAS），SADE=SCFEDE为ABC的中位线，ADEABC，且相似比为1：2，SADE：SABC=1：4，SADE+S四边形BCED=SABC，SADE：S四边形BCED=1：3，SCEF：S四边形BCED=1：3故选：A【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比10【考点】HF：二次函数综合题【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图象可知当x=3时，y0，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把代入方程整理可得ac2bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案【解答】解：由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，又对称轴方程为x=2，所以0，所以b0，abc0，故正确；由图象可知当x=3时，y0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知OA1，OA=OC，OC1，即c1，c1，故正确；假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得+c=0，整理可得acb+1=0，两边同时乘c可得ac2bc+c=0，即方程有一个根为x=c，由可知c=OA，而当x=OA是方程的根，x=c是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有三个，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把A（m，3）代入反比例函数y=，求出m的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（m，3），3=，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12【考点】M5：圆周角定理【分析】首先根据垂直定义可得O=90，再根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案【解答】解：OAOB，O=90，ACB=90=45，故答案为：45【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13【考点】SA：相似三角形的应用【分析】设旗杆高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可【解答】解：设旗杆高为xm，根据题意得，=，解得x=15m故答案为：15【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力14【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式【分析】由题意抛物线过点（0，0）和（40，0），抛物线的对称轴为x=20，根据待定系数法求出函数的解析式【解答】解：因为抛物线过点（0，0）和（40，0），y=ax（x40）又函数过点（20，16）代入得20a（2040）=16，解得a=抛物线的解析式为y=x；故答案为y=x【点评】此题主要考查二次函数的基本性质及用待定系数法求出函数的解析式，比较简单，要学会设合适的函数解析式15【考点】T7：解直角三角形【分析】延长AD和BC交于点E，在直角ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【解答】解：延长AD和BC交于点E在直角ABE中，tanA=，AB=3，BE=4，EC=BEBC=42=2，ABE和CDE中，B=EDC=90，E=E，DCE=A，直角CDE中，tanDCE=tanA=，设DE=4x，则DC=3x，在直角CDE中，EC2=DE2+DC2，4=16x2+9x2，解得：x=，则CD=故答案是：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（8个小题，共75分）16【考点】2C：实数的运算；A8：解一元二次方程因式分解法；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值得到原式原式=3+（）2，然后进行二次根式的混合运算；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式=3+（）2=+=1；（2）（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，所以x1=，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了实数的运算17【考点】R8：作图旋转变换；SD：作图位似变换【分析】（1）先在坐标系中画出ABC，再利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1；（2）延长OA1到A2使A2A1=OA1，则点A2为点A1的对应点，同样方法作出B1、C1的对应点B2，C2，从而得到A2B2C2，然后写出A2、B2、C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所求；（2）如图，A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标分别为（2，4），B（2，8），C（6，6）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换18【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据BCP的面积等于2，即可得到P的坐标【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，双曲线的解析式为y=；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=1；令x=0，则y=1，B（1，0），C（0，1），即BO=1=CO，BCP的面积等于2，BPCO=2，即|x（1）|1=2，解得x=3或5，P点的坐标为（3，0）或（5，0）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式19【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）设布袋里红球有x个由题意可得：，解得x=1，经检验x=1是原方程的解布袋里红球有1个（2）记两个白球分别为白1，白2画树状图如下： 由图可得，两次摸球共有12种等可能结果，其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，P（两次摸到的球都是白球）=【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20【考点】S9：相似三角形的判定与性质；U6：中心投影【分析】首先根据DO=OE=0.8m，可得DEB=45，然后证明AB=BE，再证明ABFCOF，可得=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案【解答】解：延长OD，DOBF，DOE=90，OD=0.8m，OE=0.8m，DEB=45，ABBF，BAE=45，AB=BE，设AB=EB=x m，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，=，=，解得：x=4.4经检验：x=4.4是原方程的解答：围墙AB的高度是4.4m【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明ABFCOF21【考点】ME：切线的判定与性质【分析】（1）连接OC，先证出3=2，由SAS证明OAFOCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90，证出OAF=90，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：AB是O直径，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切线，OCF=90，OAF=90，FAOA，AF是O的切线；（2）O的半径为4，AF=3，OAF=90，OF=5FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面积=AFOA=OFAE，34=5AE，解得：AE=，AC=2AE=【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键22【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）先利用平行线的性质得ACM=DAC=15，再利用平角的定义计算出ACB=105，然后根据三角形内角和计算ABC的度数；（2）作CHAB于H，如图，易得ACH为等腰直角三角形，则AH=CH=AC=100，在RtBCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=CH=100，AB=AH+BH=100+100，然后进行近似计算即可【解答】解：（1）CMAD，ACM=DAC=15，ACB=180BCNACM=1806015=105，而BAC=30+15=45，ABC=18045105=30；（2）作CHAB于H，如图，BAC=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=200=100，在RtBCH中，HBC=30，BH=CH=100，AB=AH+BH=100+10014