《自动控制原理》第二版第三章线性系统的时域分析与校正

第三章线性系统的时域分析与校正,3.1概述3.2一阶系统的时间响应及动态性能3.3二阶系统的时间响应及动态性能3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5线性系统的稳定性分析3.6线性系统的稳态误差3.7线性系统时域校正,3线性系统的时域分析与校正,自动控制原理课程的任务与体系结构,3.1.1时域法的作用和特点时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础(1)直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2)可以提供系统时间响应的全部信息；(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。,3.1时域分析法概述,3.1.2时域法常用的典型输入信号,稳：(基本要求)系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置准:(稳态要求）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小快:(动态要求)过渡过程要平稳，迅速1、动态性能延迟时间td阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间上升时间tr阶跃响应从终值的10上升到终值的90所需的时间有振荡时，可定义为从0到第一次达到终值所需的时间峰值时间tp阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间ts阶跃响应到达并保持在终值5误差带内所需的最短时间超调量峰值超出终值的百分比,3.1.3线性系统时域性能指标,RiseTime,PeakTime,DelayTime,SettlingTime,MaximumOvershoot,2、稳态性能稳态误差：是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。系统性能指标的确定应根据实际情况而有所侧重。民航客机要求飞行平稳，不允许有超调；歼击机则要求机动灵活，响应迅速，允许有适当的超调；,3.1.3线性系统时域性能指标,3.2一阶系统的时间响应及动态性能,3.2.1一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应单位阶跃响应：,时间常数,3.2一阶系统的时间响应及动态性能,3.2.2一阶系统动态性能指标计算,3.2一阶系统的时间响应及动态性能,例1系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH的取值。,3.2.3一阶系统的典型响应,r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)一阶系统典型响应d(t)11(t)t,3.2.3一阶系统的典型响应,3.2一阶系统的时间响应及动态性能,解依题意，温度计的调节时间为,例2某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为实验测得当60s时温度计读数达到实际水温的95，试确定该温度计的传递函数。,自动控制原理,本次课程作业3.1,3.二阶系统的时间响应及动态性能,3.1传递函数标准形式及分类标准形式：,3.二阶系统的时间响应及动态性能,3.1传递函数标准形式及分类,01,1,0,1,二阶系统单位阶跃响应,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,零阻尼,3.3二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.21（临界阻尼，过阻尼）时系统动态性能指标的计算1）,3.3二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.2x1（临界阻尼，过阻尼）时系统动态性能指标的计算（2）输入阶跃函数,3.3二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.2x1（临界阻尼，过阻尼）时系统动态性能指标的计算3）例3-3某系统闭环传递函数，计算系统的动态性能指标。解查图3-7可得,3.3二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.301（0阻尼、欠阻尼）时系统动态性能指标的计算1）,1.0x1时系统极点的两种表示方法（1）直角坐标表示：（2）“极”坐标表示,3.3二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.301（0阻尼、欠阻尼）时系统动态性能指标的计算2）2欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应,3.3二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.301（0阻尼、欠阻尼）时系统动态性能指标的计算3）,3.3二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.301（0阻尼、欠阻尼）时系统动态性能指标的计算4）系统单位脉冲响应为：,3.3二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.301（0阻尼、欠阻尼）时系统动态性能指标的计算5）,3.3二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.301（0阻尼、欠阻尼）时系统动态性能指标的计算1）3.指标计算:（1）峰值时间：（2）超调量,3.3二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.300,控制输入下的稳态误差：,3.6.2计算稳态误差的一般方法(2),干扰作用下的误差传递函数,干扰作用下的稳态误差,3.6.2计算稳态误差的一般方法(3),例2系统结构图如图所示，求r(t)分别为A1(t),At,At2/2时系统的稳态误差。解,系统自身的结构参数,影响ess的因素：,外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）,外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）,3.6.3静态误差系数法（1）,静态误差系数法r(t)作用时ess的计算规律,3.6.3静态误差系数法（2）,3.6.3静态误差系数法（3）,3.6.3静态误差系数法（4）,3.6.3静态误差系数法（6）,3.6.3静态误差系数法（5）,例3系统结构图如图所示，已知输入,求系统的稳态误差。,解,3.6.3静态误差系数法（6）,例4系统结构图如图所示，已知输入,求,使稳态误差为零。,解,按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度,3.6.4改善系统稳态精度的措施,例4系统如图所示，已知，,解,求系统的稳态误差。,开环增益和积分环节分布在回路的任何位置，对于减小或消除r(t)作用下的稳态误差均有效。,3.6.4改善系统稳态精度的措施,例4系统如图所示，已知，,解,求系统的稳态误差。,在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。,3.6.5动态误差系数法(1),动态误差系数法用静态误差系数法只能求出稳态误差值；而稳态误差随时间变化的规律无法表达。用动态误差系数法可以研究动态误差(误差中的稳态分量）随时间的变换规律。,3.6.4动态误差系数法(2),(1)动态误差系数法解决问题的思路,3.6.4动态误差系数法(3),例1两系统如图示,要求在4分钟内误差不超过6m,应选用哪个系统?已知：,解.,(2)动态误差系数的计算方法系数比较法长除法,比较系数：,3.6.4动态误差系数法(4),解.,3.6.4动态误差系数法(5),说明：es(t)是e(t)中的稳态分量,解.,比较系数得,例2以例1中系统(1)为例,课程小结,3.6.1误差与稳态误差误差定义:(1)按输入端定义误差；(2)按输出端定义误差稳态误差：(1)静态误差；(2)动态误差,3.6.2计算稳态误差的一般方法（1）判定系统的稳定性（2）求误差传递函数（3）用终值定理求稳态误差,3.6.3静态误差系数法（1）静态误差系数:Kp,Kv,Ka（2）计算误差方法（3）适用条件,3.6.4干扰作用引起的稳态误差分析,1）系统稳定2）按输入端定义误差3）r(t)作用,且r(t)无其他前馈通道,作业：3-28（1）,3.7线性系统时域校正（1）,校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满足指标要求。,校正方式：串联校正，反馈校正，复合校正,3.7线性系统时域校正（2）,3.7.1反馈校正,（1）比例负反馈可以减小被包围环节的时间常数,反馈校正一般是指在主反馈环内，为改善系统的性能而加入反馈装置的校正方式,3.7线性系统时域校正（3）,3.7.1反馈校正,反馈的作用,（1）减小被包围环节的时间常数,（2）负反馈可以降低参数变化及非线性特性对系统的影响,3.7线性系统时域校正（4）,3.7.1反馈校正,反馈的作用,（1）减小被包围环节的时间常数,（2）深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度,（3）局部正反馈可提高环节增益,3.7.1反馈校正(1),例2系统结构图如图所示。（1）Kt=0时系统的性能?（2）Kt=10时，s,ts变化趋势?x=0.707时,s,ts=？（3）Kt=10，r(t)=t，ess变化趋势?x=0.707时,ess=？,解.(1)时,系统结构不稳定！,3.7.1反馈校正(1),(2)时,3.7.1反馈校正(1),利用静态误差系数法，当，增大时,增大。当，（）时，。,3.7.2复合校正（1）,1按干扰补偿的顺馈控制例3-20系统结构图如图所示。要使干扰作用下系统的稳态误差为零，试设计满足要求的。,3.7.2复合校正(2),解作用下系统的误差传递函数为,3.7.2复合校正(3),2按输入补偿的顺馈控制例3-21系统结构图如图3-43所示。设计，使输入作用下系统的稳态误差为零。在以上讨论确定了的基础上，若被控对象开环增益增加了，试说明相应的稳态误差是否还能为零。,3.7.2复合校正(4),解系统的开环传递函数为开环增益是，系统型别为。系统特征多项式为当时系统稳定。系统的误差传递函数