四川省宜宾县第二中学校2020学年高一数学下学期期末模拟试题

2020年春期四川省宜宾县二中高一年级期末模拟考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若是第四象限角，则下列结论正确的是 A B C D2.已知集合，则 A或 B C. 或 D3要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度4.下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成A两个长方体 B两个圆柱 C一个长方体和一个圆柱 D 一个球和一个长方体5.若角的终边与单位圆的交点为，则A. B. C. D. 6.在中，已知， 那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C.等腰直角三角形 D正三角形7已知，则下列不等关系一定成立的是（ ）A B C D8.在中，则等于 A.1 B. C. D.9.设等差数列满足，是数列的前项和，则使得取得最大值的自然数是A5 B6 C.7 D810.已知，则在方向上的投影为 A4 B -2 C. 2 D11.如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 A. B. C. D.12已知偶函数满足，当时，则函数在区间内的零点个数为 A8 B7 C6 D5第卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. .14.若，则 .15已知三棱锥中，侧棱两两互相垂直，且；则三棱锥中的外接球的体积为 . .16.设函数，则使成立的的取值范围是 .三解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17.(本小题满分10分）已知为第三象限角，为第四象限角，求，的值.19. (本小题满分12分）在锐角中，角的对边分别为，且（1） 求角的大小；（2） 若求的面积.19 (本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. （1） 求的解析式；（2） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.21（本小题满分12分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF2FB，CG2GB.(1)证明：PEFG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值22（本小题满分12分）已知数列和满足：，其中.（1）求数列和的通项公式；（2）记数列的前项和为，问是否存在正整数，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.2020年春期四川省宜宾县二中高一年级期末模拟考试数学试题答案一选择题1-5：DDCCB 6-10：BCBAA 11-12：DB二填空题13. 14. 15. 16 17.解：(1). (2) . . 18.解：由正弦定理以及得因为为锐角，所以. (2) 由余弦定理，得由三角形面积公式得 19解：（1）当时，即为变形整理得：方程的两根为与又二次函数的图象开口向下，或不等式的解集为.（2）令，则当时，于是“对任意实数都成立”转化为：“对任意实数都成立”，由二次函数的性质知，关于的二次函数在上的最小值为解得：，或;解得：，或实数的取值范围为.20. 解：解析（1）由已知可得,， 又的图象关于对称，.所以， （2）由（1）可得，由得，的单调递增区间为，. ，.21.解:(1)证明：因为PDPC，点E为DC中点，所以PEDC.又因为平面PDC平面ABCD，交线为DC，所以PE平面ABCD，又FG平面ABCD，所以PEFG.(2)由(1)可知，PEAD.因为四边形ABCD为长方形，所以ADDC.又因为PEDCE，所以AD平面PDC.而PD平面PDC，所以ADPD.由二面角的平面角的定义，可知PDC为二面角PADC的一个平面角在RtPDE中，PE，所以tanPDC.所以二面角PADC的正切值为.(3)如图，连接AC.因为，所以FGAC.易求得AC3，PA5.所以直线PA与直线FG所成角等于直线PA与直线AC所成角，即PAC.在PAC中，cosPAC.所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为.22解：（1）由（）得：当时，故当时，