四川省宜宾市第四中学2020学年高一数学下学期期末模拟试题

2020年春期四川省宜宾市第四中学高一年级期末模拟考试数学试题第I卷（选择题 60分）1 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）1.已知集合，则 A. B. C. D.2.已知向量，且，则 A.1 B. C. D.3.已知等差数列中，则 A. B.196 C.256 D.1694.在中，且的面积为，则边的长为 A. B. C. D.5.若，满足约束条件，则的最大值为 A. B. C.1 D.6.若不等式的解集为,则的值分别是 A. B.C. D.7.函数的最大值为A B C D8.已知，则，的大小关系是A B C D9在平行四边形中，若，则（ ）A B C D10.当时,不等式恒成立，则的取值范围为A. B. C. D.11.正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 A. 16 B C9 D.12设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A B C D第二部分（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分13已知数列的前项和，则数列的通项公式 14若变量满足约束条件，则的最小值为 15.在中，是方程的两根，则 16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，与直线交于点，则面积的最小值为 三.解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本大题满分10分）若集合，集合（）求；（）若，求实数的取值范围18在中，分别为角，的对边，且，.（）求及的面积；（）若，且，求的值.19. 已知向量，.（）求的值；（）若，且，求的值.20.已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.（）求及；（）设数列的前项和为，求.21.如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.（）求证：BF平面ACFD；（）求二面角BADF的平面角的余弦值22已知函数（）.（）若函数有零点，求实数的取值范围；（）若对任意的，都有，求实数的取值范围.2020年春期四川省宜宾市第四中学高一年级期末模拟考试数学试题答案1 选择题1-5：BDACD 6-10：BBBAA 11-12：BD2 填空题 14. 15. 16.17 解（）由得，解之得（）由得解之得：解之得：即的取值范围为：18解：（1）由及正弦定理，得：化简得：，由得：又，故由知：（2）由余弦定理，有：又，由及，得：，由（1）及正弦定理，得：.19解：（1）由已知得 又（2）由又20.解：（1）设的公差为，则由题有，.在等比数列中，的公比为，即.（2）由（1）知，.，即21.解：(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此BFAC.又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK.所以BF平面ACFD.(2)过点F作FQAK于Q，连接BQ.因为BF平面ACK，所以BFAK，则AK平面BQF，所以BQAK.所以BQF是二面角BADF的平面角在RtACK中，AC3，CK2，得FQ.在RtBQF中，FQ，BF，得cosBQF.所以二面角BADF的平面角的余弦值为.22解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是