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文档简介

第二章解非线性方程的数值方法TheNumericalMethodforSolvingNonlinearEquation,1.迭代法的一般概念2.区间分半法3.不动点迭代4.Newton-Raphson方法5.割线法6.多项式求根,1迭代法的一般概念,本章，我们将讨论求实函数方程f(x)=0（1.1）的解的数值方法。,迭代法：Iteration从给定的一个或几个初始近似值x0,x1,xr出发，按某种方法产生一个序列x0,x1,xr,xr+1,xk,(1.2)称为迭代序列，使得此序列收敛于方程f(x)=0的一个根p,即xkp,(k),这样，当k足够大时，取xk作为p的一个近似值。,迭代法需讨论的基本问题：,迭代法的构造；迭代序列的收敛性和收敛速度以及误差估计。,迭代法的类型,1.大范围收敛迭代法LargeRangeConvergenceIteration若从任何可取的初始值出发都能保证收敛的迭代法；2.局部收敛迭代法LocalConvergenceIteration为保证收敛性，必须选取初始值充分接近于所要求的根（解）,我们通常的做法：,因为局部收敛方法比大范围收敛方法收敛的更快。所以，一个合理的算法是先用一种大范围收敛方法求得接近于根的近似值，再以其作为新的初始值使用局部收敛方法。,2区间分半法IntervalHaving,理论依据：闭区间上连续函数的零点定理区间套定理基本思想优缺点程序简单，对函数性质要求低，敛速与比值为0.5的等比级数相同；不可求偶数重根、复根。用到的信息少。,补充的内容请参见：J.托马斯金著林成森、颜起居、李明霞译校数值计算引论第二章第58页-第65页南京大学出版社1989年,3不动点迭代,FixedPointIterationPicard迭代简单迭代,本节将非线性方程f(x)=0(3.1)化为解等价方程x=g(x)(3.2)方程(3.2)的根又称为函数g的不动点,不动点迭代法（FixedPointIteration),xk=g(xk-1),k=1,2,(3.4)
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