宁夏育才中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

宁夏育才中学2020学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A.是棱台B.是圆台C.是四面体D.不是棱柱2. 已知直线经过点A(，-1,)和点B（0，2），则直线AB的倾斜角为（）A. B. C. D. 3. 圆与直线的位置关系是（）A相交 B.相切C.相离 D.直线过圆心4已知点A(1,2), B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（） A B C D 5. 下列叙述中，正确的是（ ）A. 因为，所以ABB. 因为A，B，所以=ABC. 因为AB，CAB，DAB，所以CDD. 因为,所以且6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线AD1与A1B所成角的余弦值为（ ）A B C D7. 求过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C D8. 长方体的长，宽，高分别为 它的顶点都在球面上，则这个球的体积是（ ）A. B. C. D.9一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ） A B C D10. 直线与圆交于E、F两点，则三角形（是原点）的面积为（ ）A B C D11. 两圆和相切， 则实数的值为( )A B. C. 或 D.或12如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱 和 上，则四棱锥BAPQC的体积为( ) A B C D 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)13. 已知A（-2，3），B（0，1），则以线段AB为直径的圆的方程为 14. 一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_ cm2 15.若直线平行，则这两条平行线之间的距离是 16. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，则 （2） 若，则（3）若，则 （4）若，则（5）若 （6）若，则 其中正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）在中，已知顶点，（1）求BC边中线所在直线方程；（2）求的面积18. (12分)已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积与体积.（2）如果点，在正视图中所示位置，为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面的表面上，从点到点的最短路径的长.19（12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.20. （12分）已知圆及直线:.(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.21（12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）求证：AA1EF22.（12分）在平面直角坐标系中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).(1)求ABC外接圆E的方程；(2)若直线经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程；宁夏育才中学2020学年高一年级数学期末试卷考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）123456789101112CCABDCACADDB二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16.（1）（5）（6） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分) 解：（）BC的中点坐标为（0，1）所以中线所在直线方程为：3x+y-1=0（4分）（）直线BC的方程为：x-y+1=0，点A到直线BC的距离为线段BC的长为所以的面积为.（10分）18. (12分) 解：（1）由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.，所以.(4分).（8分）（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图.则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.（12分）19（12分）（12分）解:，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面.(4分)如图，连接OC，O为AB中点，且同理，又，得、平面ABC，平面.（8分）平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为（12分）20. （12分）解：(1)证明：直线的方程可化为，由方程组，解得所以直线过定点M(3，1)，圆C化为标准方程为，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5，因为定点M(3，1)到圆心(1，2)的距离为，所以定点M(3，1)在圆内，故不论m取什么实数，过定点M(3，1)的直线与圆C总相交；（6分）(2)设直线与圆交于A、B两点，当直线与半径CM垂直与点M时，直线被截得的弦长|AB|最短，此时，此时，所以直线AB的方程为，即.故直线被圆C截得的弦长的最小值为，此时的直线的方程为.（12分）21（12分） 解析:（1）连接A1B，BD，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点E为A1B的中点，EFBD，又EF平面ABCD，BD平面ABCD，EF平面ABCD（6分）（2）取AA1的中点G，连接GE，GF，AA1GE，AA1GF，且GEGF=G，AA1平面GEF，又EF平面GEF，AA1EF（12分）22.（12分）解：(1)设圆的一般方程为，则，解得，ABC外接圆E的方程为