宁夏青铜峡市高级中学2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

2020年(二)期末考试高一数学测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.1.在数列中，则的值为（ ）A. 49 B. 50 C. 51 D. 52【答案】C【解析】试题分析：,数列是等差数列，通项为考点：等差数列通项公式2.2.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由过点和的直线与直线平行，根据斜率相等即可求解【详解】因为直线的斜率等于，所以过点和的直线与直线平行，所以,所以，解得，故选B【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，以及两点间的斜率公式的应用，其中熟记两条直线的位置关系和斜率公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3.3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为( )A. 12cm2 B. 15cm2 C. 24cm2 D. 36cm2【答案】C【解析】此几何体为一个圆锥，其表面积为.4.4.如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于（ ）A. 2 B. 2 C. 2,2 D. 2,0,2【答案】C【解析】(2a5)(2a)(a2)(a3)0，所以a2或a2.5.5.已知圆，则两圆的位置关系为( )A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切【答案】D【解析】【分析】由题意求出两圆的圆心坐标和半径，利用圆心距和两圆的半径之间的关系，即可求解【详解】由题意，可知圆，即为，表示以为圆心，半径为1的圆，圆，即为，表示以为圆心，半径为3的圆，由于两圆的圆心距等于等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，故选D.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的判定及应用，其中熟记两圆的位置关系的判定的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6.6.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为()A. 27 B. 18C. 19 D. 54【答案】A【解析】设正方体的棱长为，则，解得。设球的半径为，则由正方体的体对角线等于球的直径得，解得。所以球的表面积为。选A。7.7.若a，bR且ab0，则2a2b的最小值是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】解：a，bR且ab0，则2a2b，选A8.8.数列前项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选B.9.9.已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 5 B. 3 C. 1 D. -4【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处，据此求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2009 B. 20018C. 1409 D. 14018【答案】A【解析】试题分析：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和,长方体的三度为：,圆柱的底面半径为，高为，所以几何体的体积,故选A考点：三视图求面积，体积.视频11.11.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是 ( )A. (x)2y25 B. (x)2y25C. (x5)2y25 D. (x5)2y25【答案】D【解析】试题分析：设圆心为 ，因为直线与圆相切，所以圆的方程为（x5）2y25考点：圆的方程12.12.动直线：（）与圆：交于点，则弦最短为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：因为直线经过（2，2），因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，则求出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为1，即可求出m值，然后利用勾股定理即可求出最短弦.详解：由直线l：可知直线l过（2，2）；因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，且由圆C化简得则圆心坐标为（1，2）然后设这条直径所在直线的解析式为l1：y=mx+b，把（2，2）和（1，2）代入求得y=4x+6，因为直线l1和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为1，所以得m=4， 即直线：弦最短为故选：D点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.13.若ab0，则与的大小关系为_【答案】【解析】【分析】作差化简，根据差的符号判断大小.【详解】【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本论证能力.14.14.ABC中，若,那么角B=_【答案】【解析】【分析】利用正弦定理，条件可化为，再根据余弦定理，可求得答案【详解】由题意， 由正弦定理可得，所以，又因为，所以.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到15.15.已知x,y满足440, 则的最大值为_【答案】【解析】【分析】现化简曲线的方程，判定曲线的形状，在根据的意义，结合图形即可求解【详解】由题意，曲线，即为， 所以曲线表示一个圆心在，半径为的圆， 又由表示圆上的点到原点之间距离的平方，且原点到圆心的距离为， 所以原点到圆上的点的最大距离为， 所以的最大值为【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及其特征的应用，其中把转化为原点到圆上的点之间的距离是解答的关键，着重考查了推理与运算能力16.16.个半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 【答案】【解析】试题分析：设半球的半径和圆柱的底面半径为，高为，则，又考点：表面积和体积.【方法点晴】本主要考查表面积和体积，由于本题涉及方程思想，综合性较强，属于较难题型通过研析题设条件，由半球的全面积可得，再由圆柱与此半球等底等体积可得，从而得圆柱的全面积为，本 题要求考生具有一定方程思想和逻辑推理能力.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.17.直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求。试题解析：(1)由得所以直线l1与l2的交点为(1,6),又直线l垂直于直线x-2y-6=0,所以直线l的斜率为k=-2，故直线l的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,所以=,解得a=1或a=6.所以实数a的值为1或6.18.18.已知公差不为0的等差数列的首项,且，成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)记，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（）设等差数列的公差为，根据成等比数列，求得，即可得到数列的通项公式；（）由（）知，利用裂项法即可求解【详解】（1）设等差数列的公差为， ，成等比数列， （2）由（1）知， 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“列项法求和”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19.19.如图，已知三角形的顶点为，求：（）边上的中线所在直线的方程（）求的面积【答案】（1）；（2）11.【解析】试题分析：（1）AB中点M的坐标是中线CM所在直线的方程是，即2x3y50； 6分（2）8分直线AB的方程是点C到直线AB的距离是12分所以ABC的面积是14分考点：考查了求直线方程，两点间的距离，点到直线的距离公式点评：解本题的关键是由A、B两点的坐标求出AB中点的坐标，利用两点式求出直线的方程，利用两点间的距离公式求出三角形的一条边长，再利用点到直线的距离公式求出这条边上的高，求出三角形的面积20.20.已知点，求（1）过点A,B且周长最小的圆的方程； （2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)当为直径时，过的圆的半径最小，从而周长最小，进而求得圆心的坐标和圆的半径，即可得到圆的方程 (2) 解法1：的斜率为时，则的垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标和圆的半径，得到圆的标准方程；解法2：设圆的方程为：，列方程组，求得的值，即可得到圆的方程【详解】(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心，半径r|AB|.则圆的方程为：x2(y1)210.(2) 解法1：AB的斜率为k3，则AB的垂直平分线的方程是y1x.即x3y30由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)r|AC|2.圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.则圆的方程为：(x3)2(y2)220.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中熟记圆的标准方程和根据题设条件，求解圆的圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力21.21.在中，（）求的值（）求的值【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由面积公式代入条件可得解；（2）由余弦定理，解得，再由正弦定理求解即可.试题解析：（）由和得，又，（），由余弦定理得，由正弦定理可知，即，22.22.已知曲线(1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；(2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在的直线方程为，为圆的直径，且圆过原点，求实数的值.【答案】（1）或(即) ；(2) 【解析】试题分析：（1）由已知条件推导出圆心C（1，2），2为半径，由此利用点到直线