安徽省滁州市定远县西片区2020学年高一数学上学期期中试题

2020学年度上学期期中考试高一数学 2020.11考生注意：1、本卷考试范围：人教A版必修1。满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分。) 1.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合M(a，b)|ab16中的元素个数是()A 18 B 17 C 16 D 152.已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，则下列结论正确的是()AAB BAB CAB DBA3.已知全集U，集合P，Q，则(UP)Q等于()A B C D4.函数ylnx的定义域为()A x|x0 B x|x1 C x|x1 D x|00，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是下图中的()11.已知x，y，z都是大于1的正数，m0，且logxm24，logym40，logxyzm12，则logzm的值为()A B 60 C D12.已知幂函数f(x)，若f(a1)0且a1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分） 设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集18. （12分）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，(1)试画出f(x)，x3,5的图象；(2)求f(37.5)；(3)常数a(0,1)，ya与f(x)，x3,5的图象相交，求所有交点横坐标之和19. （10分）某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20. （12分）记函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)在(0，)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)x22x4的值域为集合C.(1)求集合A，B，C；(2)求集合A(RB)，A(BC)21. （12分）已知f(x)x2(a1)xa2(aR)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)若f(x)和g(x)在区间(，(a1)2上都是减函数，求f(1)的取值范围22. （12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x).(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性；(3)若对任意的tR，不等式f(k3t2)f(t22t)0恒成立，求k的取值范围.2020学年度上学期期中考试高一数学答案1. B2. D3. C4. B5. D6. C7. D8. A9. B10. B11. B12. A13. 214. 15. 16. f(x)log16x17.证明(1)若aA，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，集合A不可能是单元素集18.解(1)f(x)为奇函数，f(x2)f(x)，f(x)关于直线x1对称由f(x)在0,1上的图象反复关于(0,0)，x1对称，可得f(x)，x3,5的图象如图(2)由图可知f(x4)f(x)，f(37.5)f(491.5)f(1.5)f(0.5).(3)由图可知，当a(0,1)时，ya与f(x)，x3,5有4个交点，设为x1，x2，x3，x4(x1x2x30，解得x，所以集合Ax|x因为函数g(x)在(0，)上为增函数，所以k10，解得k1.所以集合Bx|x1，因为h(x)x22x4(x1)233，所以集合Cx|x3(2)由Bx|x，所以A(RB)x|x1因为A(，)，BCx|x1或x3，所以A(BC)x|x321. 解(1)由题g(x)(a1)x，h(x)x2a2.(写出答案就给满分)(2)因为f(x)和g(x)在区间(，(a1)2上都是减函数，所以(a1)2，即a1，且a10，即a1，从而 a1，又f(1)a2a2，可看成是关于变量a的函数f(a)，又f(a)在区间，1)上单调递减，所以f(1)的取值范围为2f(1).22.解(1)因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).所以f(x)(2)当x0时，f(x)2，所以f(x)在0，)上是增函数.又f(x)是奇函数，所以f(x)在(，)上是增函数