安徽省蚌埠市第二中学2020学年高一数学上学期期中试题

蚌埠二中2020学年高一第一学期期中数学试卷总分（150分）时间 120分钟 注意：所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则集合A补集=（）A. 3，+）B. （3，+）C. （-，-13，+）D. （-，-1）（3，+）2. 下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A. f（x）=|x|，B. f（x）=2x，C. f（x）=x，D. f（x）=x，3. 已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. -1，4C. D. -5，54. 设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 可作为函数y=f（x）的图象的是（）A. B. C. D. 6. 函数，满足f（x）1的x的取值范围（）A. （-1，1）B. （-1，+）C. x|x0或x-2D. x|x1或x-17. 已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. （）B. （C. （0，2）D. （0，+）8. 幂函数在（0，+）时是减函数，则实数m的值为（）A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或19. 已知a=，b=，则（）A. bcaB. abcC. bacD. cab10. 若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（-，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A. -3，-2B. -3，-2）C. （-，-2D. （-，-2）11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若任意xR，f（x-1）f（x），则实数a的取值范围为（）A. -，B. -，C. -，D. -，12. 已知函数f（x）=|loga|x-1|（a0，a1），若x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）A. 2B. 4C. 8D. 随a值变化二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f（x）=，则ff（）= _ 14. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）= _ 15. 设关于x的方程x2-2（m-1）x+m-1=0的两个根为，且012，则实数m的取值范围是_ 16. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f(x)=minx+2，14-x，x2(x0)，则函数f(x)的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A=x|-3x2，集合B=x|1-mx3m-118. （1）求当m=3时，AB，AB；19. （2）若AB=A，求实数m的取值范围20.21. 已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）22. （1）求m的值；23. （2）判断函数的奇偶性并加以证明；24. （3）证明：函数f（x）在（1，+）上是增函数25.26. 已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x27. （1）求f（x）；28. （2）求f（x）在区间a，a+2（aR）上的最小值g（a）29.30. 已知函数f（x）=bax（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）31. （）求f（x）的解析式；32. （）若不等式在x（-，1上恒成立，求实数m的取值范围33.21.已知函数(1)若，求函数f(x)最大值和最小值；(2)若方程f(x)+m=0有两根，试求的值22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a2x-a），其中f（x）是偶函数（）求实数k的值；（）求函数g（x）的定义域；（）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. C5. D6. D7. B8. B9. C10. A11. B12. A13. 14. -615. 2m16. 817. 解：（1）当m=3时，B=x|-2x8，AB=x|-3x2x|-2x8=x|-2x2AB=x|-3x2x|-2x8=x|-3x8（2）由AB=A得：AB，（9分） 则有：，解得：，即：m4实数m的取值范围为m418. 解：（1）由函数f（x）=x+的图象过点（1，2）， 得2=1+， 解得m=1；（3分） （2）由（1）知，f（x）=x+， 定义域为（-，0）（0，+）具有对称性， 且f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）， 所以f（x）为奇函数；（3）证明：设1x1x2，则 f（x1）-f（x2）=， x1-x20，x1x2-10，x1x20， f（x1）f（x2）， 函数y=f（x）在（1，+）上为增函数19. 解：（1）f（0）=0， 设f（x）=ax2+bx， a（x+2）2+b（x+2）-ax2-bx=4ax+4a+2b=4x， ，解得：a=1，b=-2， f（x）=x2-2x （2）， 当a1a+2时，即-1a-1时，f（x）min=f（1）=-1 ， 20. 解：（I）由题意得，a=2，b=3，f（x）=32x（4分） （II）设，则y=g（x）在R上为减函数 当x1时，在x（-，1上恒成立，g（x）min2m+1， m的取值范围为：21. 解：(1)根据对数的运算性质得出 f(x)=(log3x-3)(log3x+1) 令log3x=t，t-3，-2 则g(t)=t2-2t-3，t-3，-2 g(t)对称轴t=1 (2)即方程(log3x)2-2log3x-3+m=0的两解为， log3+log3=2 22. 解：（I）f（x）的定义域为R， f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数， f（-x）=f（x）恒成立， 即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx恒成立， log4=2kx，即log4=2kx， 42kx=4-x，2k=-1，即k=- （II）由g（x）有意义得a2x-0，即a（2x-）0， 当a0时，2x-0，即2x，xlog2， 当a0时，2x-0，即2x，xlog2 综上，当a0时，g（x）的定义域为（log2，+）， 当a0时，g（x）的定义域为（-，log2） （III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）-x=log4（a2x-）， log4=log4（a2x-），即2x+=a2x-， 令2x=t，则（1-a）t2+at+1=0， f（x）与g（x）的图象只有一个交点， f（x）=g（x）只有一解，关于t的方程（1-a）t2+at+1=0只有一正数解， （1）若a=1，则+1=0，t=-，不符合题意； （2