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屯溪一中2020学年高一第一学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则（ ）A B C D 2.设集合 ，则下列对应关系中，不能构成从集合到集合的函数的是（ ）A B C D 3.已知函数 若，则实数的值等于（ ）A B C D4.函数的定义域为（ ）A BCD5.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是( )A B C D 6.已知函数的反函数是，则函数的图象是( )7.设函数与的图象交点为，则所在的区间是（ ）A B C D 8.若，则、的大小关系是( )A B C D9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A B C D10.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（ ） A B C D二、填空题：(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分)11.已知集合，且，则实数 12.已知实数满足则 当时，函数没有零点； 当时，函数有两个零点；当时，函数有四个零点； 当时，函数有三个零点；当时，函数有两个零点其中正确的结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.17（本小题满分12分）设、为正数，且满足.（1）求 的值；（2）若，求、的值.18. （本小题满分12分）已知定义域为的偶函数满足：对于任意实数，都有，且当时，.（1）求证：对于任意实数，都有； （2）当时，求的解析式.19（本小题满分13分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到辆/小时）20（本小题满分13分）定义在上的函数满足：对任意、都有；当时， （1）判断函数的奇偶性与单调性，并给出证明；（2）若，求的值2
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