山东省临沭第二中学高中数学 17 平面向量的实际背景及基本概念（2）导学案 新人教A版必修4

山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量的实际背景及基本概念（二）【学习目标】掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重点】理解并掌握相等向量、共线向量的概念。【学习难点】平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系【问题导学】复习：1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？6、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？新知： 阅读教材P76的有关内容，思考并回答下列问题：什么是相等向量？相等向量与向量平移是什么关系？什么是平行向量？什么是共线向量？向量是自由的吗？两个单位向量一定是相等向量吗吗？相等向量一定是共线向量吗？反之，共线向量一定是相等向量吗？零向量只有一个，对吗？零向量为何不能用有向线段表示？通过上面的学习，同学们知道向量相等、向量平移、向量是自由的三者之间的关系是怎样的吗？【典型例题】1、判断下列说法是否正确，若不正确，请简述理由。 向量是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上；四边形ABCD是平行四边形的条件是；共线向量，若起点不同，则终点一定不同； 若，则A、B、C三点共线； 2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心：（1）分别写出图中与向量相等的向量？（2）与向量长度相等的向量有多少个？（3）是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（4）与向量共线的向量有哪些？3、某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北方向走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点。（1）作出向量（用1cm表示200m）；（2）求的模。【基础题组】四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ）A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、任意四边形2、下列命题中正确的是（ ）A、两个向量相等时起点相同，终点相同；B、若，则；C、若，则；D、若，则。3、把平面上与共线的所有单位向量的始点都放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是 。4、设在平面上给定了一个四边形ABCD，K、L、M、N分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：【巩固题组】1、在中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（ ）A、共线； B、共线；C、相等； D、相等。2、下列结论中，正确的有（ ） 若，则；若且，则；若则方向相同，且； 若则方向相反，或。A、 B、 C、 D、3、四边形ABCD满足，则四边形ABCD的形状是 。4、在中，已知，。若则 。5、设非零向量不共线，若存在向量，使得，则 。6、已知在四边形ABCD中，点M，N分别为BC，AD的中点，又，求证：7、如图，已知四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个