山东省平邑县高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案（无答案）新人教A版必修4（通用）

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【学习目标】1.掌握平面向量数量积运算规律；能利用数量积的性质解决有关问题；2.掌握向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，能解决一些简单问题. 【知识梳理】知识回顾： 1两个向量的数量积的性质： 设 与为两个非零向量. (1)、 = (2)、当与同向时， = ， 当与反向时， = 特别的： =_或，| |，cosq =_新知探究：已知非零向量，怎样用和的坐标表示？1、 平面两向量数量积的坐标表示： = 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2. 平面内两点间的距离公式（1）设，则 或 .（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么 (平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定：设，则 4.两向量夹角的余弦（）cosq = 思考感悟:向量不能比较大小，也不能与数0比较大小，但能否有0（0）？对点练习：1.已知=(3,4),=(5,2), 则等于( ) A. 14 B. 7 C. 7 D. 82.已知=(3,4),=(5,2),=(1,1), 则()等于 ( ) A. 14 B. 7 C. (7,7) D. (7,7)3.已知A(1,1),B(1,2), 则|等于( )A. 5 B. C. 1 D. 74. 已知=(3,4),=(5,12), 则,夹角的余弦为( ) A. B. C. D. 【合作探究】典例精析：例1.已知向量，；（1）求，；（2）求的值；（3）求的值； 变式1：已知向量，；（1）求向量与的夹角；（2）若向量与垂直，求的值；例2.设 = (5，-7)， = (-6，-4)，求及、间的夹角的余弦值。变式2：已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(-2， 5)，试判断ABC的形状，并给出证明.【课堂小结】 夹角为锐角（钝角）【当堂达标】1已知向量(1，1)，(2，x)，若1，则x等于( )A1 B C. D12.已知=(4,3),=(5,6),则3|24= ( )A.23 B.57 C.63 D.833. 与=(3,4)垂直的单位向量是( )A. (, ) B. (, ) C. (, )或(, ) D. (, )或(, )4.已知|=63,=(cos,sin), =9, 则, 的夹角为 ( ) A.150 B.120 C.60 D.30 【课时作业】1、已知A(1,1),B(1,2),C(3, ) , 则等于( )A. B. C. D. 2.若=(2,1)与=(1, )互相垂直，则m的值为( )A. 6 B.8 C. 10 D. 103. =(2,3),=(3,5), 则在方向上的投影为_ _ _.4. 已知三个点A(1,0)，B(3,1)，C(2,0)，且=,=，则与的夹角为 5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x= .6.已知，对以下两种情况分别求出m值，(1)， (2)。8*已知向量,向量求的最值， 9*. =(1,2), =(3,2),当k为何值时： (1) k+与3垂直? (2) k+与3平行吗？平行时它们是同向还是反向？10*、以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角OAB，使B