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山东省武城县第二中学2020学年高一数学4月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（）A.B.C.D.2.下列命题中正确的是（）A.B.C.D.3.已知向量，并且，则（）A.8B.8C.D.4.已知向量，若与垂直，则（）A.1B.C.2D.45.，则（）A.2B.2C.3D.36.已知分别为边的中点，则：；中正确等式的个数为（）A.0B.1C.2D.37.已知向量，则在上的正射影数量为（）A.B.C.1D.18.已知向量，则的值为（）A.B.1C.2D.39.设为所在平面内一点，且，则（）A.3B.C.D.410.已知，则（）A.B.C.D.ABCD11.已知满足，的夹角为，如图，若，则为（）A.B.C.D.12.已知是方程的两个根，且，则角的大小为（）A.B.C.或D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若且，则.14.，则.15.16.边长为2的正方形中，分别是线段上的点，则的最大值是.三、解答题（共70分）17.（本小题10分）已知.（1）若与的夹角为60，求；（2）若与垂直，求与的夹角.18.（本小题12分）.（1）求的值；（2）求在上的最大值.19.（本小题12分）已知向量.（1）当为何值时，与垂直；（2）当为何值时，与平行？平行时它们同向还是反向？20. （本小题12分）已知，.（1）求；（2）求的值.21.（本小题12分）在中，角所对的边分别为，已知向量，且满足.（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状.22. （本小题12分）已知向量，.函数图象过点，点与相邻的最高点距离为4.（1）求的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数在区间上零点个数.高一数学月考试题答案15：CDDCD610：CDBAA1112：DB13.14.115.116. （A卷）16.（B卷） 17.解：（1），2分.5分（2）7分9分.10分18.解：（1）4分6分（2），12分19.（A卷）解：（1）3分6分（2）与不共线若则10分此时，反向. 12分19.（B卷）解：（1）3分6分（2）与不共线若则12分20.解：（1）4分6分（2），.8分又9分，11分.12分21.解：（1）3分，6分（2）9分11分故为.12分22.（A卷）解： ，.3分（1）6分（2），.9分（3）函数在0,3上的零点问题转化为与的交点问题.当时，有两个交点，即在区间上有两个零点.当或时，有一个交点，即在区间上有一个零点.当或时，没有交点，即在区间上没有零点.综上，当时，有两个交点，即在区间上有两个零点.当或时，有一个交点，即在区间上有一个零点.当或时，没有交点，即在区间上没有零点.12分22.（B卷）解： ，.3分（1）
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