精选幻灯片-动态几何问题

动态几何问题,动态几何是以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；用运动的观点研究几何图形中图形的位置、角与角、线段与线段之间的位置及大小关系。几何图形按一定的条件进行运动，有的几何量是随之而有规律地变化的，形成了轨迹和极值；而有的量是始终保持不变，也就是我们常说的定值。动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性；动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空间想象能力，综合分析能力，是近几年中命题的热点。,【动态几何问题的特点】,1,【动态几何问题的解决方法】,动态几何问题,解决动态几何题，通过观察，对几何图形运动变化规律的探索，发现其中的“变量”和“定量”。动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；动静互化，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动与静”的关系；这需要有极敏锐的观察力和多种情况的分析能力，加以想象、结合推理，得出结论。解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动。解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系.,2,动态几何问题,【动态几何问题的分类】,动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直线型的和曲线型的两类，即全等三角形、相似三角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题。有点动、线动、面动，就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点，又可分为（1）动点类（点在线段或弧线上运动）也包括一个动点或两个动点；（2）动直线类；（3）动图形问题。,3,八上练习册P31页第10题如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN平行于BC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于F。（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由。,动态几何问题,4,如图，平行四边形ABCD中,ABAC,AB=1，BC=根号5，对角线AC,BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F。,动态几何问题,八年级（上）练习册P30页第9题,（1）当旋转角为90度时，判断四边形ABEF的形状，并说明理由；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱行吗？如果不能，请说明理由；如果可能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。,5,如图，直角梯形ABCD中，AD/BC,角B=90度,AD=24,BC=26,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，问t为何值时：,动态几何问题,(1).四边形PQCD是平行四边形,(2).当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形.,八年级（上）练习册P34页第9题,6,（2）由BC-CD=2cm，可知当CQ-PD=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，列方程求解即可。,动态几何问题,分析：（1）根据题意可知：当P在线段AD上，则当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，P在线段AD的延长线上，则当PD=CQ时，四边形DQCP为平行四边形，所以列方程求解即可。,7,解:（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，24-3t=t，解得：t=6（s），当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；,（2）BC-AD=2cm，当CQ-PD=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，t-（24-3t）=4，t=7（s），当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形；,动态几何问题,8,在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，通过观察、猜想，ADC和CEB的关系是:()猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是：()请证明你的上述两个猜想,动态几何问题,训练题1,9,（2）当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F（AFBF）的位置（如图2所示）时，请直接写出下列问题的答案：请你判断ADC和CEB还具有（1）中的关系吗？猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系,动态几何问题,10,动态几何问题,如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点（1）求等腰梯形DEFG的面积；,训练题2,11,（2）操作：固定AGF，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止.设运动时间内为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG（如图2）.探究1：在运动过程中，四边形CEFF能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由.,动态几何问题,12,探究2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式.,动态几何问题,13,1、ABC是等腰直角三角形，BC=,42，BC上的高为22，梯形的底DE=42，GF=22，高为2.。梯形面积（42+22）*2/2=6。2、函数的定义域为0x42，函数式分两个区间分析。3、在0x22时，梯形移出三角形之外部分为一平行四边形，其底长为运动距离x，其高为2，面积为（2）x，重合面积y1=6-(2)x；4、在22x42期间，重合面积是一三角形，其底长42-x，高为底的一半，面积为y2=（1/2)(42-x)*(42-x)/2=(42-x)/4,动态几何问题,参考提示：,14,解：（1）G、F分别是AB、AC的中点，GF=1/2BC=1/242=22，过G点作GMBC于M，AB=AC，BAC=90，BC=42，G为AB中点GM=2又G，F分别为AB，AC的中点GF=1/2BC=22S梯形DEFG=1/2（22+42）2=6，等腰梯形DEFG的面积为6.,动态几何问题,15,2）能为菱形由BGDG，GGBC四边形BDGG是平行四边形又AB=AC，BAC=90，BC=42，AB=AC=4，当BD=BG=12AB=2时，四边形BDGG为菱形此时可求得x=2，当x=2秒时，四边形BDGG为菱形,动态几何问题,16,动态几何问题,训练题3,如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；,17,动态几何问题,（2）如图，如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切,18,动态几何问题,如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请直接写出结论，不必证明或说明理由；,训练题4,19,动态几何问题,（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；,20,动态几何问题,（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由,21,已知AB=10,点C,D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径长是多少？,动态几何问题,训练题5,22,动态几何问题,在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A向以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当点到达时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）t为何