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文档简介
平面向量检测题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180,且|b|3,则b等于()A(3,6)B(3,6) C(6,3) D(6,3)2正方形ABCD中,a,b,c,则abc表示的向量等于()A. B. C. D.3已知|a|2,|b|3,a,b的夹角为,如图所示,若5a2b,a3b,且D为BC中点,则的长度为()A. B. C7 D84已知向量a(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且ab,则b()A. B. C. D(1,0)5下列各组向量中,可以作为基底的是()Ae1(0,0),e2(1,2) Be1(1,2),e2(5,7)Ce1(3,5),e2(6,10) De1(2,3),e26已知a5b,2a8b,3(ab),则()AA、B、D三点共线 BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线 DA、C、D三点共线7设向量a(sin15,cos15),b(cos15,sin15),则向量ab与ab的夹角为()A90 B60 C45 D308在四边形ABCD中,若|,且|,则该四边形一定是() A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形9已知m,n是夹角为60的两个单位向量,向量a2mn,b3m2n,则a与b的夹角是()A30 B60 C120 D15010如下图,在梯形ABCD中,ADBC,a,b,c,d,且E、F分别为AB、CD的中点,则()A.(abcd) B.(abcd)C.(cdab) D.(abcd)二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)11设O为坐标原点,已知向量(2,4),(1,3),且,则向量等于_12若等边ABC的边长为2,平面内一点M满足,则_.13若将向量(2,1)围绕原点O按逆时针方向旋转90得到向量,则向量的坐标是_14已知向量a(6,2),b(4,),直线l过点A(3,1)且与向量a2b垂直,则直线l的方程为_15已知向量(2,2),(4,1),在x轴上的一点P,使为最小值,则P点的坐标是_三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知向量a3e12e2,b4e1e2,其中e1(1,0),e2(0,1),求:(1)ab,|ab|;(2)a与b的夹角的余弦值17(本小题满分12分)已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120.(1)求证:(ab)c;(2)若|kabc|1(kR),求k的取值范围18(本小题满分12分)已知点A(1,0)、B(0,1)、C(2sin,cos),且|,求tan的值19(本小题满分12分)已知a( ,1),b,且存在实数k和t,使得xa(t23)b,ykatb,且xy,试求的最小值20(本小题满分13分)已知平面上三个向量a、b、c,其中a(1,2)(1)若|c|2,且ca,求c的坐标;(2)若|b|,且a2b与2ab垂直,求a与b的夹角的余弦值21(本小题满分14分)已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),且a、b满足关系|kab|ak
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