山西省忻州市岢岚县中学2020学年高一数学上学期期中试题

山西省忻州市岢岚县中学2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 若集合,则( )A. B. C. D. 2. 设集合，下面的对应关系能构成从到的映射的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知,则的值是( )A. B. C. D. 4. 已知函数,则等于( )A. B. C. D. 5. 如图所示的是定义域在区间上的函数的图像,则下列关于函数的说法错误的是( ) A. 函数在区间上单调递增B. 函数在区间上单调递增C. 函数在区间上单调递增D. 函数在区间上不单调.6. 已知函数为奇函数,且当时,则等于( )A. B. C. D. 7. 设,且,则等于( )A. B. C. D. 8. 已知函数是幂函数,且在是减函数,则( )A. B. C. D. 9. 函数在上的最大值与最小值之和为,则函数在上的最大值与最小值的差是 ( )A. B. C. D. 10. 已知函数及的图象分别如图所示，方程和的实根个数分别为和，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知,则函数的零点个数为( )A. B. C. D. ,或12. 已知函数,若方程恰有两个不同的实数根,则的最大值是A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知函数的图象经过点，则函数的图象经过点_14. 函数的定义域为_.（用区间形式表示）15. 已知全集, 若,则_.16. 化简：_三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 设求： (1)； (2)18. 计算下列各式： （1）； （2）.19. 已知函数,其中为常数,且函数的图像过点. (1)求的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)求证函数在上是单调递减函数.20. 已知函数. (1)若,求; (2)若在内存在零点,求的取值范围; (3)若对恒成立,求的取值范围.21. 已知是定义在上的偶函数,且当时,. (1)求的值; (2)求的解析式.22. 已知函数且在上的最大值与最小值之差为. (1)求实数的值; (2)若,当时,解不等式.数学期中测试卷一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 若集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,.故选:B.2. 设集合，下面的对应关系能构成从到的映射的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A中，D中.C明显不符合，故选B.3. 已知,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意得.4. 已知函数,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,.5. 如图所示的是定义域在区间上的函数的图像,则下列关于函数的说法错误的是( ) A. 函数在区间上单调递增B. 函数在区间上单调递增C. 函数在区间上单调递增D. 函数在区间上不单调.【答案】C【解析】当一个函数出现两个或两个以上的单调区间时不能用“”连接.6. 已知函数为奇函数,且当时,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题.7. 设,且,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,且,.8. 已知函数是幂函数,且在是减函数,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数是幂函数, ,解得或, 当时,函数为在区间上单调递增,不满足条件. 当时,函数为在上是递减的,满足题意.故选D.9. 函数在上的最大值与最小值之和为,则函数在上的最大值与最小值的差是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数在上的最大值与最小值之和为,解得. 函数在上的最大值是,最小值是;最大值与最小值的差是.10. 已知函数及的图象分别如图所示，方程和的实根个数分别为和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图象知，有个根，分别为，（），其中；有个根，由，得或， 由图象可知当所对应的值为，时，其都有个根，因而； 由，知或， 由图象可以看出当时，有个根， 而当时，有个根，即. 所以.11. 已知,则函数的零点个数为( )A. B. C. D. ,或【答案】A【解析】函数的零点个数,等于函数和函数的图象的交点个数.如图所示,数形结合可得,函数和函数的图象的交点个数为, 故时,函数的零点个数为,故选A. 12. 已知函数,若方程恰有两个不同的实数根,则的最大值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出的函数图像如图所示: 由可得,由已知方程恰有两个不同的实数根,即. 不妨设,则, 令,则, ,令,则, 当时,当时, 当时,取得最大值.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知函数的图象经过点，则函数的图象经过点_【答案】.【解析】因为，令，则过点，所以过点.14. 函数的定义域为_.（用区间形式表示）【答案】【解析】要使函数式有意义，需，即且， 所以函数的定义域为.15. 已知全集, 若,则_.【答案】【解析】,由题意知,所以.16. 化简：_【答案】【解析】原式三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 设求： (1)； (2)【答案】(1)； (2).【解析】由题意可得 (1)，； (2)，.18. 计算下列各式： （1）； （2）.【答案】略【解析】（1）. （2）原式.19. 已知函数,其中为常数,且函数的图像过点. (1)求的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)求证函数在上是单调递减函数.【答案】见解析【解析】(1)函数的图像过点,. (2)由(1)知,又,所以,其定义域为,所以为奇函数. (3)证明:设,且,则,函数在上是单调递减函数.20. 已知函数. (1)若,求; (2)若在内存在零点,求的取值范围; (3)若对恒成立,求的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)函数. 由于,所以,解得. 所以. 故,即. (2)在内存在零点,且函数在上递增, 所以,即, 解得,即. (3)由于, 即, 即对恒成立, 所以, 解得,由最初的解析式知， 所以的取值范围是.21. 已知是定义在上的偶函数,且当时,. (1)求的值; (2)求的解析式.【答案】(1); (2).【解析】本题考查函数的性质的应用. (1