山西省沁县中学2020学年高一数学下学期期中试卷

沁县中学2020学年度第二学期期中考试高一数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（ ）.A. B. C. D.3. 已知向量，若为实数， ，则=（） A. B. C. D. 4.给出下面四个命题：； ； ；。其中正确的个数为（ ）A. 1个 B2个 C3个 D4个 5.已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（ ） A. B.C. D. 7. 将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A B C D8. 在中，则（） A B C D9. 若是锐角，且满足，则的值为（ ）.A. B. C. D.10.中， 分别是的中点，则 （ ）A. 4 B.-4 C. D. 11.在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A垂心 B.内心 C外心 D.重心12. 函数（）的图象经过、两点，则（ ）A. 最小值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最大值为 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm214.已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，则15.若，是方程的两个根，且，则 16.若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分) 已知角的终边过点.（1）求的值； （2）求的值.18.（12分） 已知向量（1）求的值；（2）求向量与的夹角19.（12分） 已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点（1） 求函数的解析式；（2）若，求函数的值域.20.（12分）已知函数，.（1）若是第一象限角，且，求的值；（2）求使成立的的取值范围.21.（12分） 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合22. （12分）如图，在ABC中，已知CA=1，CB=2，ACB=60（1）求|；（2）已知点D是AB上一点，满足=，点E是边CB上一点，满足=当=时，求；是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由沁县中学2020学年度第二学期期中考试高一数学答案一、选择题：1-5 ADBBC 6-10 DADBB 11-12 CA二、填空题： 13. 9 14. 15. 16. 三、解答题:17.解：（1）由已知，点是的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义知， -4分（2） -10分18.解：（1） -5分 （2） 又 -12分19.解：（1）由题意可得，A=2， =，=2再根据函数的图象经过点M（，2），可得2sin（2+）=2，结合|，可得=，f（x）=2sin（2x+） -5分（2）x，0，2x+，sin（2x+）1， f（x）=2sin（2x+）2，1 -12分20.解：（1），由得，又是第一象限角，所以 -6分（2）由得，即于是 即所以，所求的集合是 -12分21.解：（1）令得所以，函数的单调递增区间为 -6分（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象的解析式为，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象。所以，的最大值为；当取到最大值时，所以，所求集合为 -12分 22.解：（1） 且 -3分（2）=时， =， =，D、E分别是BC，AB的中点，=+=+，=（+），=（+）（+）=+=12+12cos120+21cos60+22 =； 7分假设存在非零实数，使得，由=，得=（），=+=+（）=