吉林省吉林市第一中学2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）VIP

吉林省吉林市第一中学2020学年高一下学期开学考试数学试题二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）1.若圆的方程为x2y2kx2yk20，则当圆的面积最大时，圆心坐标为_【答案】(0，1)【解析】方程为x2y2kx2yk20化为标准方程为(x)2(y1)21，r211，k0时r最大此时圆心为(0，1)2.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么；面CDE；MN,CE异面其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】取AD的中点G，连接MG，NG，结合正方形的性质，我们结合线面垂直的判定定理及性质可判断的真假；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，可以判断的真假，进而得到答案【详解】两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得平面MNG，进而得到，故正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得，由线面平行的判定定理，可得面CDE及CE正确，MN、CE异面错误；故答案为：【点睛】本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定及直线与平面平行的判定，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定及性质是解答本题的关键3.若在上是减函数，则a的取值范围是_【答案】(1,2)【解析】试题分析：令，且，是的减函数，又对任意恒成立，实数的取值范围是，故填：考点：复合函数的单调性【拓展结论】1确定定义域；2将复合函数分解成基本初等函数，；3分别确定这两个函数的单调区间；4若这两个函数同增或同减，则为增函数，若一增一减，则为减函数，即“同增异减”三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）4.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由圆心到直线的距离为，然后求解的范围【详解】圆的圆心，半径为直线与圆有公共点，则，则解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式，解题的关键是求利用圆心到直线的距离等于小于圆的半径，属于基础题5.已知两条直线试确定m，n的值或取值范围，使：1；【答案】（1），；（2），或，【解析】【分析】先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论；由得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除【详解】当时直线：和：此时，当时，直线斜率分别为：此时两直线的斜率之积等于，显然与不垂直，所以当，时直线和垂直当时，显然与不平行当时，解得，解得：，或，时，【点睛】本题考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，等价转化是解题的关键6.如图，在直三棱柱中，E，F分别是，的中点，点D在上，C.求证：平面ABC；平面平面C.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】要证明平面ABC，证明即可；要证明平面平面，通过证明面即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可【详解】因为E，F分别是，的中点，所以，又面ABC，面ABC，所以平面ABC；因为直三棱柱，所以面，又，所以面，又面，所以平面平面C.【点睛】本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题证明面面垂直，一般从线面垂直入手.7.已知圆及圆相交于A、B两点，求圆与圆相交于弦AB所在的直线方程；求圆与圆公共弦AB的长；求线段AB的中垂线的方程【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】直接利用两圆的位置关系，求出公共弦的直线方程;利用垂径定理求出公共弦长;求出两圆圆心坐标，即可求出线段AB的中垂线的方程【详解】圆及圆相交于A、B两点，圆与圆相交于弦AB所在的直线方程,只需要两个圆的方程相减即可：；圆心到直线的距离根据垂径定理以及勾股定理得到：圆与圆公共弦AB的长为；线段AB的中垂线即两个圆