精选幻灯片-数学：第24章《圆》复习课件(人教版九年级上)

第24章圆复习,1,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,2,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,3,圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,4,2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:,(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.,COD=AOB,AB=CD,5,2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:,(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.,COD=AOB,AB=CD,6,3.垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,7,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d+h=r,垂径定理的应用,8,4.圆周角:,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,9,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB、ACB是同弧所对的圆周角,ADB=AEB=ACB,10,性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).,性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.,AB是O的直径,ACB=900,圆周角的性质:,11,二、过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_。,无数,无数,0或1,内,外,连结着两点的线段的垂直平分线,斜边上,12,SABC=CABCr内,AD=AF=(b+c-a),BD=BE=(a+c-b),CE=CF=(a+b-c),.,三、三角形的内切圆,ABCDADCB,13,1.已知ABC外切于O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=_;BE=_;CF=_;(2)若CABC=36,SABC=18,则r内=_;,(3)若BE=3,CE=2,ABC的周长为18,则AB=_;,SABC=CABCr内,1,8,4,6,3,5,1,7,14,2.ABC中,A=70,O截ABC三条边所得的弦长相等.则BOC=_.A.140B.135C.130D.125,E,M,N,G,F,D,B,C,A,O,BOC90+A,D,3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为()A.15B.25C.35D.45,15,4.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则ABC的外接圆半径为。内切圆半径_5.正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是_,_,6如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。,16,垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,四,垂径定理,17,1如图4，M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（）,18,2.CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.,A,B,C,D,E,O,.,19,3.矩形ABCD与圆O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=_,A,B,F,E,C,D,20,五、圆心角、弦、弧、弦心距、,前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；,2.在O中,弦AB所对的圆心角AOB=100,则弦AB所对的圆周角为_.,1.如图，O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则A的度数为（）A.30B.40C.45D.60,圆周角圆心角定理?,21,3、如图，A、B、C三点在圆上，若ABC=400，则AOC=,4.如图,则1+2=_,1,2,.,22,5.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=()A35B.70C110D.140,D,23,六、直线和圆的位置关系,l,d,r,dr,0,d=r,切线,1,dr,割线,2,24,1.如图RtABC中,AB=10,BC=8,以点C为圆心,4.8为半径的圆与线段AB的位置关系是_;,相切,设C的半径为r,则,当_时,C与线段AB没交点;当_时,C与线段AB有两个交点;当_时,C与线段AB仅有一交点;,0r4.8,或r8,4.8r6,r=4.8或6r8,25,六、切线的判定与性质,1.如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线,切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径,26,2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_.,27,切线长定理?,E,28,1.如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;,16cm,若A=70,则BPC=_;,125,M,29,2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，BAC=200，则P=,3、已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线,30,八、圆与圆的位置关系,31,1,已知O1和O2的半径分别为5和2,O1O23,则O1和O2的位置关系是（)A、外离B、外切C、相交D、内切,2已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切,3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_.,4.已知圆O1与圆O2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是_.,32,例1、已知图中各圆两两相切，O的半径为2R，O1、O2的半径为R，求O3的半径？,33,2、如图已知扇形AOB的半径为12，OAOB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O1，和以OB为直径的半圆O2相外切，求半圆O1的半径。,34,3、如图，半径相等的两圆相切，且圆与ABCD各边都切，CD=16，则圆的半径的为_。,4、如图，在圆心角为90度的圆内画一圆与它相切，且大圆半径为10，求小半径。,35,6、已知如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为y,AM的长为x，则y关系x的函数关系式是_,M,36,3.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点p从A开始折线ABCD以4cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动,如果点P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t（秒）如果P和Q的半径都是2cm,那么t为何值时,P和Q外切？,A,B,C,D,37,正多边形和圆,38,例1正六边形ABCDEF外切于O,O的半径为R,则该正六边形的周长为面积为.,A,B,C,D,E,F,O,M,R,正六边形的内切圆与外接圆面积之比是_.,39,九、弧长的扇形的面积,扇形的面积公式为：S=,因此扇形面积的计算公式为S=或S=r,40,例2如图1,正六边形ABCDEF的边长是a.分别以C,F为圆心,a为半径作弧,则图中阴影部分的周长是_.,A,B,C,D,E,F,41,如图,等边ABC的边长为a,以各边为弦作弧交于ABC的外心O.求:菊形的面积.,A,B,C,O,O,42,圆锥的侧面积和全面积,43,弧长和扇形面积的计算,例1扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长和扇形的面积及周长.,例2如图,当半径为30cm的转动轮转过120时,传送带上的物体A平移的距离为_.,A,44,圆锥有关的计算,例小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为_.,|-36cm-|,9cm,.,45,练习,如图有一圆锥形粮堆,其正视图为边长是6m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_.(保留),A,B,C,P,.,46,专项练习,47,4.圆的半径为R,则弦长L的取值范围是_.,5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设