2019年中考数学模拟试卷及答案解析15-2

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1（4.00分）计算：1（）=（）ABCD2（4.00分）下列运算正确的是（）Aaa3=a3B2（ab）=2abC（a3）2=a5Da22a2=a23（4.00分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）ABCD4（4.00分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）ABCD5（4.00分）直线y=2x4与y轴的交点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）6（4.00分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A2B3C4D57（4.00分）如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm8（4.00分）如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm9（4.00分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A=20B=20C=20D+=2010（4.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（每小题4分，共24分)11（4.00分）因式分解：x26x+9= 12（4.00分）x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z= 13（4.00分）把96000用科学记数法表示为 14（4.00分）一个n边形的内角和为1080，则n= 15（4.00分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 16（4.00分）在半径为5cm的O中，45的圆心角所对的弧长为 cm三、解答题（共86分）17（8.00分）先化简，再求值：（2+），其中a=18（8.00分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案19（10.00分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率20（10.00分）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出y1y2时自变量x的取值范围21（12.00分）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离22（12.00分）如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径R=3，求的值23（12.00分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值24（14.00分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1【考点】1A：有理数的减法【分析】根据有理数的减法法则，即可解答【解答】解：1（）=1+=故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算【解答】解：A、aa3=a4，错误；B、2（ab）=2a2b，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a22a2=a2，正确；故选：D【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图4【考点】X4：概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=故选：A【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标【解答】解：当x=0时，y=4，则函数与y轴的交点为（0，4）故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为06【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析【解答】解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答【解答】解：连接OA，AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=6=3cm，O的半径为5cm，OC=4cm，故选：B【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键8【考点】KG：线段垂直平分线的性质【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可【解答】解：MN是线段AB的垂直平分线，AN=BN，BCN的周长是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故选：C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等9【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得： =20，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向下得到a0，由对称轴在x=1的右侧得到1，于是利用不等式的性质得到2a+b0；由a0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c0，于是abc0；抛物线与x轴有两个交点，所以=b24ac0；由x=1时，y0，可得a+b+c0；由x=2时，y0，可得4a2b+c0【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x=1，2a+b0，故正确；a0，0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，故正确；x=1时，y0，a+b+c0，故错误；x=2时，y0，4a2b+c0，故正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，a0，开口向下；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当=b24ac0，抛物线与x轴有两个交点二、填空题（每小题4分，共24分)11【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：x26x+9=（x3）2【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键12【考点】15：绝对值；19：有理数的加法【分析】直接利用绝对值的性质以及正整数、负整数的定义得出x，y，z的值进而得出答案【解答】解：x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，x=0，y=1，z=1，则x+y+z=0+11=0故答案为：0【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确把握相关定义得出x，y，z的值是解题关键13【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把96000用科学记数法表示为9.6104故答案为：9.6104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【考点】L3：多边形内角与外角【分析】直接根据内角和公式（n2）180计算即可求解【解答】解：（n2）180=1080，解得n=8【点评】主要考查了多边形的内角和公式多边形内角和公式：（n2）18015【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为：=7.5故答案为：7.5【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16【考点】MN：弧长的计算【分析】根据弧长公式L=进行求解【解答】解：L=故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=三、解答题（共86分）17【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式=（+）=，当a=时，原式=1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18【考点】8A：一元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案【解答】解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80x）件，根据题意得：10x+30（80x）=1600，解得：x=40，80x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80x）件，由题意得：，解得：38x40，x为非负整数，x=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分别为538+1042=190+420=610，539+1041=195+410=605，540+1040=200+400=600，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键19【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率【解答】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，中位数为50；（2）根据题意得：3000（125%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DEx轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得C的坐标，然后根据SCOD=SAOC+SAOD即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得【解答】解：点D（2，3）在反比例函数y2=的图象上，k2=2（3）=6，y2=；作DEx轴于E，D（2，3），点B是线段AD的中点，A（2，0），A（2，0），D（2，3）在y1=k1x+b的图象上，解得k1=，b=，y1=x；（2）由，解得，C（4，），SCOD=SAOC+SAOD=+23=；（3）当x4或0x2时，y1y2【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键21【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CDOA，垂足为D，设相会处为点E求出OC=OBcos30=60，CD=OC=30，OD=OCcos30=90，则DE=903v在直角CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（30）2+（903v）2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离【解答】解：（1）CBO=60，COB=30，BCO=90在RtBCO中，OB=120，BC=OB=60，快艇从港口B到小岛C的时间为：6060=1（小时）；（2）过C作CDOA，垂足为D，设相会处为点E则OC=OBcos30=60，CD=OC=30，OD=OCcos30=90，DE=903vCE=60，CD2+DE2=CE2，（30）2+（903v）2=602，v=20或40，当v=20km/h时，OE=320=60km，当v=40km/h时，OE=340=120km【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出BCO=90是解题的关键，本题难易程度适中22【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD，则ODF=C，由EF=ED可得出FDE=DFB，由对顶角相等结合C+CFO=90，即可得出ODF+FDE=ODE=90，进而可得出DE是O的切线；（2）由OA=OD，A=ADO，由等角的余角相等可得出BDE=A，结合公共角AED=DEB，可得出ADEDEB，再利用相似三角形的性质可求出的值【解答】（1）证明：连接OD，如图所示OD=OC，ODF=COCAB，C+CFO=90又CFO=DFB，EF=ED，FDE=DFB，ODF+FDE=ODE=90DE是O的切线；（2）解：OA=OD，A=ADOAB为直径，ADO+ODB=90ODB+BDE=90，ADO=BDE=A又AED=DEB，ADEDEB，=OF：OB=1：3，O的半径R=3，OF=1，BF=2设BE=x，则=，解得：x=2，=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及余角，解题的关键是：（1）通过角的计算找出ODF+FDE=ODE=90；（2）利用相似三角形的判定定理找出ADEDEB，23【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CMx轴，BNx轴，ADx轴，BNDM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出ABDNBO，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；（2）当点P在边AB上时，BP=6t，由三角形的面积公式得出S=BPAD；当点P在边BC上时，BP=t6，同理得出S=BPAB；即可得出结果；（3）设点D（t，t）；分两种情况：当点P在边AB上时，P（t8，t），由和时；分别求出t的值；当点P在边BC上时，P（14+t，t+6）；由和时，分别求出t的值即可【解答】解：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CMx轴，BNx轴，ADx轴，BNDM，四边形ABCD是矩形，BAD=90，CD=AB=6，BC=AD=8，BD=10，当t=5时，OD=5，BO=15，ADNO，ABDNBO，即，BN=9，NO=12，OM=128=4，DM=96=3，PN=91=8，D（4，3），P（12，8）；（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6t，S=BPAD=（6t）8=4t+24；当点P在边BC上时，BP=t6，S=BPAB=（t6）6=3t18；综上所述：S=；（3）设点D（t，t）；当点P在边AB上时，P（t8，t），若时，解得：t=6；若时