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,正,弦,定,理,复习,A,B,C,b,c,三角形中的边角关系,1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:,大边对大角，小边对小角,a,一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,解三角形,引入,.C,.B,.A,引例：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得ABC=120o，BAC=45o，如何求A、C两点的距离？,正弦定理,在直角三角形ABC中的边角关系有：,对于一般的三角形是否也有这个关系？,正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.,？,正弦定理,正弦定理,2、正弦定理的应用,（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；,（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）,正弦定理的应用,例题讲解,例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）.,解：且,变式训练：,（1）,在ABC中，已知b=，A=，B=，求a。,（2）,在ABC中，已知c=，A=，B=，求b。,解：,=,=,解：,=,又,正弦定理的应用,例2在中，已知，求.,例题讲解,解：由,得,在中,A为锐角,变式：在例2中，将已知条件改为以下几种情况，角B?,（3）b20，A60，a15.,正弦定理的应用,例题讲解,例3在中，求的面积S,由正弦定理得,正弦定理的应用,练习,（1）在中，一定成立的等式是（）,C,（2）在中，若，则是()A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形,D,正弦定理的应用,练习：,（3）在任一中，求证：,证明：由于正弦定理：令,左边,代入左边，得,等式成立,=右边,小结,应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；,（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）,定理,2、已知在,3、在,4、,作业:,正弦定理,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,探究：能否用其他方法来证明正弦定理？,在一般三角形中,我们先来证明,csinA=asinC,思考1:,我们过去学过的那些知识可以把长度和三角函数联系起来?,答:,向量的数量积,即,即,在ABC中有,还需要一个向量乘两边(做数量积).这个向量如何找呢?,思考2:,分析：,正弦定理,则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式,怎样建立三角形中边和角间的关系？,即,同理，过C作单位向量j垂直于，可得,正弦定理,在钝
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