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一元二次方程根与系数的关系,算一算,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3)2x2+3x-2=0,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,-4,-4,-1,-,-2,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=,-,注：能用公式的前提条件为b2-4ac0,如果方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=,P,q,说一说：,说出下列各方程的两根之和与两根之积：,1、x2-2x-1=0,2、2x2-3x+=0,3、2x2-6x=0,4、3x2=4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2=-,一正根，一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,典型题讲解：,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解法一：,设方程的另一个根为x1.,由根与系数的关系，得,x12=k+1,x12=3k,解这方程组，得,x1=3,k=2,答：方程的另一个根是3,k的值是2。,典型题讲解：,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解法二：,设方程的另一个根为x1.,把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得k=-2,由根与系数的关系，得x123k,即2x16,x13,答：方程的另一个根是3,k的值是2。,试一试,1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。,2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,x1=,又x11=,m=3x1=16,解：,由根与系数的关系,得,x1+x2=-2,x1x2=,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另一个根是_，m=_。2、设X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则X1+X2=_,X1X2=_，X12+X22=(X1+X2)2-_=_(X1-X2)2=(_)2-4X1X2=_3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,（还有其他解法吗？）,2、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0)(1)此方程有实数根吗？（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=m，求m的值。,拓广探索,拓广探索,1、Rt
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