平行四边形的判定（1）

,18.2平行四边形的判定（1）,你熟悉这些图形吗？,你熟悉这些图形吗？,忆,平行四边形,定义：,性质,对角线.,两组对边分别.,两组对边分别.,两组对角分别.,的四边形是平行四边形,两组对边分别平行,平行,相等,相等,互相平分,A,B,C,D,命题2、平行四边形的两组对边分别相等.,命题1、平行四边形的两组对边分别平行.,命题1、平行四边形的两组对边分别平行.,命题2、平行四边形的两组对边分别相等.,逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,说,你能说出它们的逆命题吗？,（定义),平行四边形的判定方法1,用两长两短（两两相等）的四支笔，作一个两组对边分别相等的四边形.看看是否是平行四边形？,探索1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.,求证：四边形ABCD是平行四边形.,连结AC,在ABC和CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4,ADBC，ABCD,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,证,真命题,结论：这个四边形是平行四边形.,条件：一个四边形的两组对边分别相等,AB=CD，AD=BC,数学语言：,C,B,D,A,归纳,平行四边形的判定定理1：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别平行,两组对边分别相等,平行四边形,一组对边平行,一组对边相等,平行四边形,一组对边平行,一组对边相等,+,平行四边形,平行四边形,平行四边形,？,？,？,一组对边平行一组对边相等,同一组对边平行且相等,一组对边平行，另一组相等,平行四边形,平行四边形,？,在已知的两条平行线上，用两张长度相等的纸片，探索下面的猜想是否正确：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形,探索2,假命题,C,B,D,A,求证：四边形ABCD是平行四边形,1,2,已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD,ABCD.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证,连结AC,在ABC和CDA中,又AB=CD,AC=AC,ABCCDA（SAS）,1=2,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,ABCD,真命题,结论：这个四边形是平行四边形.,条件：一个四边形的一组对边平行且相等,ADBC,数学语言：,C,B,D,A,归纳,平行四边形的判定定理2：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形,读作：“AD平行且等于BC”,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）,平行四边形的判定方法：,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）,归纳,1、下列说法属于平行四边形判定方法的有（）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形平行四边形的每组对边平行且相等有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形A4个B3个C2个D1个,D,练习,(1)若ABCD,补充条件,则四边形ABCD为平行四边形.,2、填空：如图,四边形ABCD中,(2)若AD=BC,补充条件,则四边形ABCD为平行四边形.,ADBC或者AB=CD,ADBC或者AB=CD,C,B,D,A,练习,例1、如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF=CE.求证：四边形AECF为平行四边形,变式训练,如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？,小问题大智慧,平行四边形的判定方法,小结,定义,判定定理1,判定定理2,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等