二元线性规划问题的图解法ppt课件

1,考向预测,这部分内容是重新洗牌的新教材后增加的内容，我预测在高考中会以选择题、填空题的形式考查目标函数的最值、约束条件下平面区域的图形面积问题，在解答题中考查求函数的最优解等问题.以及已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的取值问题。,2,本节课内容解读,3,1.二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示的平面区域的方法步骤:(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C0时,常把作为此特殊点.(3)若Ax0+By0+C0,则包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域.,原点,Ax+By+C0,Ax+By+C0,4,2.线性规划的有关概念（1）线性约束条件由条件列出一次不等式（或方程）组.（2）线性目标函数由条件列出一次函数表达式.（3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.（4）可行解：满足的解（x，y）.（5）可行域：所有的集合.（6）最优解：使取得最大值或最小值的可行解.,线性约束条件,可行解,目标函数,5,合作讨论，构建新知,探究：如图：在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0（A0，B0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程就表示不同的直线，这些直线可以看做由直线Ax+By=0平移得到。当直线往右上方平移时，Z=Ax+By的值是增大还是减小？,Ax+By=0,Z值不断增大,解：A0，B0，当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z=Ax+By的值也在不断地增大。,如果没有A0，B0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z=Ax+By的变化情况是不同的。,6,解：A0，B0，当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z=Ax+By的值也在不断地增大。如果没有A0，B0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z=Ax+By的变化情况是不同的。,7,例1用图解法解线性规划问题：maxz=2x+3y,5x+10y40120 x+60y600 x,y0,x+2y=8,2x+y=10,(4,2),x+2y82x+y10 x,y0,画（画可行域）,移（移等值线）,2x+3y=0,如何求点A的坐标？,x+2y=82x+y=10,解方程组,求（求z最值）,maxz=24+32=14,8,解：画直线直线x+2y=8和2x+y=10，其交点为A.如图中的阴影部分就是问题的可行域，将直线2x+3y=0往右上方平移到可行域的顶点A（4,2）时，z取得最大值14.即maxz=24+32=14,(4,2),9,归纳总结：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是（1）画：在平面直角坐标系内作出可行域.（2）移：作出目标函数的等值线.（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定.（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.,最优解,10,考点突破，形成技能,1.变式1：求例1中函数z=2x+3y在平面区域5x+10y40120 x+60y600 x,y0内的取值范围.,（0,0）,(4,2),解：当2x+3y=0往右上方平移时，直线上的横坐标x随之增大，纵坐标y随之增大，故所对应的z值也随之增大。因此，z=2x+3y在原点0（0,0）取得最小值，在A点（4,2）取得最大值。所以z0,14,11,2.变式2：观察例1的平面区域，若使目标函数z=abx+y(a0，b0)取得最大值为14，则ab的值为，a+b的最小值为。,(4,2),3,解：目标函数z=abx+y在A（4,2）处取得最大值为14，4ab+2=14ab=3.a+ba+b的最小值为,12,3、变式3：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为。,解：由题意知：要使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，必须直线ax+y=0与直线x+2y=8平行，即两直线斜率相等。所以a=,13,4思考：例1中约束条件下的平面区域的图形面积如何求？,14,思路点拨：求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，则可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解,15,5.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？,提高拓展，实际应用,16,分析:,列(列线性约束条件,目标函数),目标函数为：z28x21y,线性约束条件,17,（三）例题分析,画(画可行域),移(平移目标函数,寻找最优解),M,解方程组,解得,求(求Z的最值),如何求点M的坐标?,zmin28x21y16,28X+21y=0,18,(1)解决线性规划实际应用题的一般步骤:认真审题,分析并掌握实际问题的背景,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数.作出可行域.作出目标函数值为零时对应的直线l.在可行域内平行移动直线l,从图中能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解或无最优解.求出最优解,从而得到目标函数的最值.,19,x-y+50ya0x2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.,6.若不等式组,20,【解析】如图，不等式组x-y+500x2表示的平面区域