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,复习,向量数量积的坐标表示,向量共线的等价条件,与共线,（2）勾股定理,综合方法不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；,解析方法以数（代数式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；,向量方法以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；,分析,涉及长度问题常常考虑向量的数量积,解,+,平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍,建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几元素之间的关系，如距离、夹角等问题；把运算结果“翻译”成几何关系。,例2如图,连接ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？,分析：由于AR,RT,TC在AC上,只要判断AR,RT,TC与AC的关系,解:,“转化”,“运算”,利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题,“翻译”,利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题,已知:如图,AC为O的一条直径，ABC是圆周角求证：ABC=90,证明:,ABBC,即ABC=90,如图:AD、BE、CF是ABC的三条高.求证：AD、BE、CF相交于一点.,只须证,由此可设,如何证？,利用ADBC，BECA，对应向量垂直。,H,解：设AD与BE交于H,即高CF与CH重合,CF过点H,AD、BE、CF交于一点,H,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决.它既是一种数学思想，也是一种数学能力.其中合理设置向量
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