212空间两条直线关系

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?在空间中，两直线有几种位置关系呢?,（一）创设情境形成概念,1提出问题：,数学是对现实世界的抽象与概括学会用数学的眼光观察周围世界！,醒“士”恒言：,请同学们观察生活中的“直线”及其关系！,观察模型：在如图所示的长方体中，棱所在的直线与直线位置关系如何？,请你为异面直线选择合适的定义！,1、没有公共点的两条直线是异面直线2、平面内一点与平面外一点的连线，和平面内的直线一定是异面直线3、分别在两个平面内的两条直线是异面直线4、在空间既不平行也不相交的直线是异面直线5、和同一直线都是异面直线的两条直线是异面直线6、不可能在同一平面内的两条直线是异面直线,定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,完成下面的判断题，巩固概念：,有且仅有一个公共点,在同一平面内,没有公共点,不同在任何一个平面内,没有公共点,请你试着从不同角度对空间直线位置关系分类？,空间两条直线的位置关系：,从有无公共点的角度分类：,有且仅有一个公共点-相交直线,共面直线-,相交直线,从是否共面的角度分类,没有公共点-,平行直线,异面直线,异面直线-不同在任何一个平面内,平行直线,2.空间直线位置关系分类,3.异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面的特点,4.探究:下图是一个正方体的展开图，若还原成正方体，则AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?,对：AB，CD;AB，GH;EF，GH,1.试一试：取一块长方形纸片ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸片沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何?,B,D,（二）直观感知，操作确认，灵活运用,2.观察：,3问题：能否再举出生活中与此相关的实例？并由此归纳结论。,公理平行同一条直线的两条直线互相平行.,讨论:公理4说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？,判断空间两条直线平行的依据。,例1已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,5.探究(1)若再加条件AC=BD,会是怎样的四边形?,(2)若更换条件,会是怎样的四边形?,4公理应用,1.提问:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？在空间又如何？,（三）类比推广，探究应用,观察:如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADC与ADC,ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?,B,D,B,经过观察分析，我们可以得到什么结论?,等角定理空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,图形：,符号：,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作a，b的平行线a和b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,平移,注意:与O的选取无关;将空间角转化为平面角,2.两条异面直线所成的角,异面直线夹角的求解过程：,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直（异面垂直）。,记作ab,归纳：异面直线所成角的取值范围：,3提出问题：由平面中两条直线垂直的定义，能否类比得到异面直线垂直的定义？,4探究：,有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,（1）,例2在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,1）AB与CC1；,2）A1B1与AC；,3）A1B与D1B1。,90,45,60,变式1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线垂直的棱有多少条？,练习题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。（A）异面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是（）对。（A）6（B）3（C）8（D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）平面。（A）一个（B）两个（C