06金属拱形波纹屋盖承载能力分析与试验研究

金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 承 载 能 力 分 析 与 试 验 研 究高 福 聚 刘 锡 良（ 天 津 大 学 建 筑 工 程 学 院 天 津!#$） 提 要 以 足 尺 模 型 试 验 为 基 础 ， 根 据 经 典 力 学 的 方 法 分 析 了 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 的 受 力 性 能 和 主 要 特 点 ， 以 及 决定 该 结 构 承 载 能 力 的 主 要 因 素 。 按 照 正 交 各 向 异 性 薄 板 理 论 对 该 结 构 的 计 算 模 型 进 行 了 合 理 的 简 化 ， 给 出 了 该 结构 承 载 能 力 的 计 算 公 式 ， 并 根 据 足 尺 模 型 试 验 数 据 对 计 算 公 式 进 行 了 修 正 。 关 键 词 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 承 载 能 力 正 交 异 性 薄 板 计 算 公 式 足 尺 模 型 试 验%&()*+,-(./(012(+,*3345617()2*)(5，,-(2(8-&+18/0*/(0,9，3(&,40(&+),-(2&1+3&8,*0:,(021+(,-(;(&01+-(8&5845&,1+DE$E! 锌 彩 色 钢 板 ， 材 质 比 较 稳 定 可 靠 。 因 为 金 属 拱 形 波 纹 屋国 内 常 用 板 型 屋 盖 截 面 的 几 何 参 数 表)板 型 普 通 高H（22G）K L !A#JL!9H（22G）A$# !J# !A$#!9H!2G）# A!#注 ：为 钢 板 厚 度 （22） 。图国 内 市 场 通 行 产 品 的 截 面 形 式 和 尺 寸盖 的 承 载 能 力 由 其 整 体 稳 定 性 控 制 ， 高 强 度 钢 板 并 不 能 充 分发 挥 强 度 优 势 ， 这 种 屋 盖 结 构 形 式 宜 采 用 价 格 和 强 度 都 较 为适 中 的DE$ 锌 彩 色 钢 板 。对 于 特 定 的 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 工 程 来 说 ， 其 板 型 和 板 材一 经 确 定 ， 那 么 影 响 结 构 承 载 力 的 主 要 因 素 就 只 有 跨 度#、矢 跨 比!和 钢 板 厚 度了 ， 因 此 ， 这 三 者 也 就 理 所 当 然 地 成为 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 工 程 设 计 的 主 要 参 数 。$ 波 纹 深 度 与 整 体 半 径 的 关 系在 屋 盖 曲 板 的 轧 制 过 程 中 ， 波 纹 深 度 与 圆 弧 曲 率 和 半 径密 切 相 关 。 同 时 不 同 的 截 面 形 式 、 不 同 的 截 面 高 度 对 于 波 纹深 度 也 有 一 定 的 影 响 。 波 纹 深 度$， 波 长%， 屋 盖 半 径&和截 面 高 度的 关 系 如 式 （） 和 图$所 示 。$(%$&)$（ ）&!$（）图$屋 盖 波 纹 深 度 与 整 体 几 何 尺 寸一 般 地 ， 由 于 屋 盖 板 成 型 设 备 的 定 性 化 ， 形 成 波 纹 的 大小 轧 化 鼓 轮 的 尺 寸 和 齿 数 已 经 确 定 ， 从 而 齿 与 齿 的 间 距 也 就确 定 了 ， 故 波 长 是 一 个 定 值 常 数 。 通 常%M珺$ 纹 深 度 依 靠 调 整 大 小 轧 化 鼓 的 咬 合 深 度 来 决 定 。! 深 度 对 钢 板 刚 度 正 交 各 向 异 性 的 贡 献屋 盖 板 成 型 过 程 中 轧 制 了 大 量 的 波 纹 ， 这 种 波 纹 的 存 在使 得 成 型 后 的 屋 盖 的 受 力 状 态 和 受 力 模 式 非 常 复 杂 。 对 于实 际 问 题 ， 为 了 简 化 分 析 ， 常 常 将 这 种 波 纹 板 等 效 成 为 同 一厚 度 的 各 向 异 性 薄 板 。$第!卷 第$期 建 筑 结 构$年$月在 与 波 纹 成 不 同 角 度 的 各 个 方 向 ， 其 力 学 性 能 是 不 同的 。 一 般 按 照 平 行 （!方 向 ） 和 垂 直 （方 向 ） 于 波 纹 的 两 个主 要 方 向 来 考 虑 和 分 析 ， 体 现 于 弹 性 常 数#!，#，!，!和$#中 ， 如 图$。#!%&$($&$)%(!$#（$）#%（&）$*$+)（*$+） $#（&）!%+&%&$($*（$+)*）（+)*）!（%）!%!（）$#%#!#! $（()! ）（)）式 中 ，!为 无 波 纹 薄 板 的 泊 松 比 。二 、 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 的 稳 定 性 分 析金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 的 承 载 能 力 主 要 由 整 体 稳 定 性 控 制 ，并 对 初 始 缺 陷 极 为 敏 感 。 依 据 稳 定 理 论 ， 最 一 般 的 形 式 的 曲杆 弯 曲 微 分 方 程 是 相 应 于 杆 端)个 边 界 条 件 的)阶 微 分 方程 ， 即 ：#!,（-.）/.)#!,（-）./.)(#!,（.）/.)(#!,（-）.)01（2）.%*（+）式 中 ，为 曲 率 半 径 。等 截 面 圆 弧 曲 杆 的 弯 曲 微 分 方 程 为 ：,)-,#)$,%-,#%),$-,#$)2+&#!,（,%-,#%),$-,#$）%*（-）式 中 ， 弧3方 向 的 切 向 位 移 ， 法 向 位 移 为4（ ，#是 杆 弧 的 圆 心 角 。对 于 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 来 说 ， 承 载 能 力 主 要 由 其 平 面 内的 整 体 稳 定 性 控 制 。 只 要 矢 跨 比 控 制 得 当 ， 对 其 承 载 力 影 响最 大 的 是 垂 直 荷 载 ， 尤 以 半 跨 垂 直 荷 载 最 为 显 著 。 现 以 全 跨均 布 荷 载 为 例 ， 对 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 由 整 体 稳 定 决 定 的 承 载能 力 推 导 如 下 。拱 是 一 个 以 受 压 为 主 的 构 件 。 如 果 构 件 只 受 压 力 ， 则 截面 上 应 力 分 布 均 匀 ， 材 料 发 挥 作 用 比 较 充 分 。 因 此 ， 应 该 尽量 使 拱 不 受 或 少 受 弯 矩 。 对 于 拱 的 弹 性 稳 定 研 究 ， 是 从 单 纯受 压 开 始 的 。 单 纯 受 压 的 拱 有 三 种 类 型 ：(） 承 受 沿 水 平 线 均匀 分 布 的 竖 向 荷 载 的 抛 物 线 拱 ；$） 承 受 沿 拱 轴 线 均 匀 分 布 的竖 向 荷 载 的 悬 链 线 拱 ；&） 承 受 均 匀 分 布 的 径 向 荷 载 的 圆 弧 线拱 。 以 上 三 种 类 型 有 一 个 共 同 特 点 ， 荷 载 的 压 应 力 迹 线 与 拱的 轴 线 重 合 。 拱 在 受 荷 后 只 有 轴 向 变 形 ， 且 变 形 较 小 ， 可 忽略 不 计 。(/金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 在 径 向 荷 载 作 用 下 的 整 体 稳 定 性由 式 （-） ， 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 在 径 向 荷 载 作 用 下 稳 定 性的 特 征 方 程 为 ：$)（$)%）$%)（()%）$%*（(*）式 中 ，%#!,!。 特 征 方 程 的 根 为 ：$(，$.*，$&，%$，)1%） 。 则 稳 定 性 微 分 方 程 式 （-） 的 解 为 ：-%5()5$#)5&234#)5%562#)5234&#)5)562&#（(）&% ()! % ()2+&#!,（($）利 用 拱 轴 不 可 压 缩 条 件 ， 有4%5$)5&562#15%234#)5&562)&234&#（(&）由 此 可 求 得 拱 的 内 力 表 达 式 ， 根 据 屋 盖 拱 脚 处 具 体 的 力 边 界条 件 ， 可 进 一 步 求 得 临 界 荷 载257。$/金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 在 垂 直 荷 载 作 用 下 的 整 体 稳 定 性金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 在 垂 直 荷 载 作 用 下 的 整 体 稳 定 性 分析 较 径 向 荷 载 作 用 下 复 杂 。 以 两 铰 圆 拱 （ 图%） 为 例 ， 为 了 保证 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 沿 拱 轴 截 面 的 弯 矩 为 零 ， 根 据 稳 定 理论 ， 拱 轴 弯 曲 的 微 分 方 程 应 为 ：（#!,-）1（#!,-.）1（#!,-）!,-.）6（(562#-!1$234#562$#-1562$#1$234$#562&#-/1$234#562$#62&#-）.*（(）图%该 稳 定 方 程 的 解 答(（*，） ， 可以 引 入 拱 支 座 的 边 界 条 件 ， 用 数值 解 法 或 其 他 方 法 求 得&的 最 小值 ， 再 借 助 式 （(8） 求 出 临 界 荷 载257。&/金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 稳 定 性综 上 所 述 ， 按 照 一 般 铰 接 薄壁 筒 形 板 壳 理 论 ， 并 考 虑 波 纹 所 造 成 的 金 属 屋 盖 材 料 正 交 各向 异 性 的 特 征 ， 及 其 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 在 压 弯 联 合 作 用 下 临近 破 坏 前 板 肋 起 波 的 效 应 ， 我 们 认 为 ： 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 的理 论 承 载 能 力 是 由 其 整 体 稳 定 性 控 制 的 ； 由 于 波 纹 对 肋 板 和纵 向 刚 度 的 加 劲 作 用 ， 除 有 较 大 结 构 初 始 缺 陷 者 外 ， 在 通 常情 形 下 不 会 首 先 出 现 局 部 失 稳 和 平 面 外 失 稳 现 象 。 因 此 ， 金属 拱 形 波 纹 屋 盖 的 理 论 承 载 能 力 是 由 其 整 体 稳 定 性 验 算 ：257%727,#!,（$7$9($1(）+&*(（(1!）+%（(+)$）#$%8（()）式 中 ，*(为 截 面 中 性 轴 到 最 外 沿 纤 维 的 距 离 ；79是 考 虑 板 肋起 波 效 应 对 计 算 长 度 的 调 整 系 数 ， 可 取 为$/*；7,为 初 始 缺陷 系 数 ， 可 取 为*/；72为 荷 载 工 况 调 整 系 数 ， 考 虑 到 在 均 布荷 载 情 况 下 金 属 拱 形 屋 盖 有 弯 矩 作 用 ， 为 非 纯 压 拱 ， 尤 其 是在 半 跨 荷 载 下 ， 这 种 弯 矩 作 用 更 为 显 著 ， 全 跨 荷 载 下 可 取 为*/-， 半 跨 荷 载 下 可 取 为*/$；)为 矢 跨 比 。前 已 述 及 ， 对 于 拱 的 设 计 ， 要 尽 量 使 其 不 受 弯 矩 作 用 或少 受 弯 矩 作 用 。 但 实 际 的 拱 往 往 是 或 多 或 少 都 要 受 到 弯 矩作 用 ， 因 此 ， 拱 的 出 平 面 稳 定 不 是 单 纯 的 弯 曲 屈 曲 ， 而 是 弯 扭屈 曲 。 残 余 应 力 和 初 始 缺 陷 造 成 的 侧 向 弯 曲 都 要 对 拱 的 平面 外 稳 定 造 成 一 定 影 响 。 精 确 计 算 拱 的 平 面 外 稳 定 承 载 力需 要 用 复 杂 的 数 值 分 析 方 法 去 求 解 。 实 用 的 简 化 计 算 方 法一 般 是 采 用 等 效 长 细 比 将 拱 转 化 为 受 压 直 杆 的 稳 定 问 题 ， 或是 采 用 与 梁 弯 扭 屈 曲 类 似 的 方 法 计 算 其 临 界 荷 载 。($承 受 均 布 竖 向 荷 载 的 圆 弧 拱 ， 当 其 两 端 不 能 出 平 面 转 动时 ， 也 可 以 推 导 出 临 界 荷 载 公 式 ：!#$#%#&$式 中 ，#是 与 矢 跨 比!有 关 的 系 数 。 但 此 式 的 不 足 之 处 是 只涉 及 到 自 由 刚 度 ， 而 未 考 虑 约 束 扭 转 的 影 响 。 对 于 闭 口 截 面来 说 ， 自 由 扭 转 占 主 要 优 势 ， 忽 略 约 束 扭 转 作 用 对 临 界 荷 载的 影 响 不 大 。 对 于 象 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 这 样 的 开 口 截 面 来说 ， 约 束 扭 转 对 临 界 荷 载 的 影 响 则 不 容 忽 视 。 因 此 ， 给 出 金属 拱 形 波 纹 屋 盖 平 面 外 的 临 界 荷 载 为 ：!#%!$#%#&（%!&）$&$（%(）在 通 常 情 形 下 ， 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 由 于 侧 向 刚 度 非 常大 ， 一 般 不 必 进 行 拱 的 平 面 外 （ 即 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 纵 向 ） 的稳 定 验 算 分 析 。 但 对 于 某 些 特 殊 情 形 ， 比 如 当 侧 向 长 度 较 小时 ， 其 纵 向 稳 定 性 较 弱 ， 为 了 保 证 结 构 安 全 ， 则 有 必 要 对 其 进行 纵 向 （ 平 面 外 ） 稳 定 性 验 算 或 设 计 。五 、 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 的 足 尺 模 型 试 验实 践 是 检 验 真 理 的 唯 一 标 准 。 为 了 弄 清 金 属 拱 形 波 纹屋 盖 的 受 力 机 理 ， 以 便 对 实 际 工 程 进 行 有 效 的 设 计 和 施 工 ，笔 者 曾 亲 自 组 织 了 五 组 大 跨 度 足 尺 模 型 试 验 ， 验 证 了 金 属 拱形 波 纹 屋 盖 的 承 载 能 力 是 由 其 整 体 稳 定 性 能 控 制 。 试 验 数据 与 式 （&） 的 计 算 值 吻 合 良 好 。全 跨 均 布 荷 载 下 理 论 承 载 力 与 试 验 值 的 比 较 表!板 型 跨 度 （)） 矢 跨 比!板 厚 （)） 自 重 （*+） 理 论 值 （*+） 实 测 值 （*+） 误 差 （,）./ /.&/ %./ %&(%&%0(12.$/%./ /.&/ %.&2 %&0.($ %0./( 42.5%./ /.&/ %.$2 %(&%.% %2&6形&(./ /.&/ %./ %($.3 3%(.$% 00$./% 4$ 跨 均 布 荷 载 下 理 论 承 载 力 与 试 验 值 的 比 较 表板 型 跨 度 （)） 矢 跨 比!板 厚 （)） 自 重 （*+） 理 论 值 （*+） 实 测 值 （*+） 误 差 （,）./ /.&/ %./ %&(55(4&形$/./ /.&2 %.&/ %5%.%2 2/&.2 2/%.%2 4/.&23普 通6形&(./ /.&/ %./ %($.3 2/(./3 34&加 高6形$/./ /.&2 %.$2 &2.(2 035.$5 0&40./%(加 高6形$0./ /.&2 %.$2 &2.(2 2(/.&0 20$&.$&!加 高6形 $0./ /.&2 %.$2 &2.(2 235./ 5%5.%3 1$.&(注 ：!加 高6形$0./)跨 度 半 跨 第 二 组 加 载 试 验 ， 喷 有2!)聚 胺 脂 保 温 层 。六 、 结 论根 据 对 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 的 受 力 分 析 研 究 ， 本 文 得 出 以下 几 个 方 面 的 结 论 ：% 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 的 构 造 特 点 ， 将 其 简 化 为 拱结 构 模 型 进 行 理 论 分 析 和 试 验 研 究 是 行 之 有 效 的 ；& 理 论 分 析 和 试 验 验 证 ， 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 结 构的 主 要 破 坏 形 式 是 整 体 失 稳 ， 该 结 构 的 承 载 能 力 由 其 整 体 稳定 性 控 制 ；$ 拱 形 波 纹 屋 盖 由 于 拱 轴 方 向 存 在 波 纹 ， 承 载 后的 内 力 分 析 异 常 复 杂 。 本 文 使 用 正 交 各 向 异 性 化 方 法 对 该结 构 进 行 简 化 ， 给 出 了 计 算 该 结 构 承 载 力 的 公 式 ， 为 实 际 工程 的 设 计 和 验 算 提 供 了 参 考 依 据 。 对 金 属 拱 形 波 纹 屋 盖 承 载 能 力 的 分 析 ， 屋 盖 的矢 跨 比 应 控 制 在!7%5!%$， 最 佳 的 矢 跨 比 取 值 范 围 为!7%2!%。 来 讲 ， 该 结 构 可 靠 度 指 标 低 于 国 家 规 范 规 定 的常 用 结 构 的 可 靠 度 指 标 ， 故 建 议 对 其 应 用 范 围 加 以 限 制 。 构 造 的 正 交 各 向 异 性 薄 板 分 析 方 法 目 前 可 用 于直 接 的 受 力 分 析 。 如 果 能 构 造 一 个 与 之 相 应 的 各 向 正 交 膜元 和 与 之 相 结 合 而 形 成 的 正 交 各 向 异 性 壳 元 ， 则 可 对 金 属 拱形 波 纹 屋 盖 结 构 进 行 更 为 精 确 的 分 析 。 正 交 各 向 异 性 膜 元的 构 造 将 有 待 今 后 继 续 研 究 。参 考 文 献% 新 型 空 间 钢 结 构 银 河 金 属 拱 形 波 纹 屋 构 学 报 ，%335，（）.& 聚 ， 赵 秋 红 ， 刘 锡 金 属 拱 形 波 纹 屋 面 承 载 能 力 影 响因 构 ，%333，（）.$ 拱 形 波 纹 屋 面 的 受 力 机 理 、 设 计 理 论 和 结 构 可 靠 度分 大 学 硕 士 学 位 论 文 ，%333. 理 交 通 出 版 社 ，%30( 国 建 筑 金 属 结 构 协 会 钢 结 构 委 员 钢 板 拱 形 屋 盖 结 构暂 行 规 结 构 ，%333，（%） 卓 民 ， 易 武 压 型 钢 板 拱 形 屋 盖 结 构 暂 行 规 定 的 若 干问 结 构 ，&/，$/（&）.( 省 地 方 标 钢 板 拱 壳 结 构 技 术 规 程 ，89&%/$&:% ，% 拱 形 波 纹 屋 顶 的 试 验 研 究 及 几 何 非 线 性 分 学 硕 士 学 位 论 文 ，%33( 协 调 元 在 金 属 拱 形 波 纹 屋 顶 动 力 分 析 中 的 应 学 硕 士 学 位 论 文 ，%33(.（ 上 接 第%5页 ）外 加 有 机 涂 层 （ 主 结 构 和 次 结 构 ） 防 腐 ， 并 与 储 藏 库 内 的 潮 湿空 气 隔 绝 ， 以 满 足 使 用 寿 命 的 要 求 。 由 于 是 作 为 潮 湿 农 产 品仓 储 使 用 ， 无 须