角平分线性质定理以及逆定理

角平分线性质定理以及逆定理教案 学科： 数学 任课教师： 授课时间：2012 年 月 日 星期 姓名性 别男年 级初二总课时： 课时 第 次课教 学内 容角平分线定理以及逆定理重 点难 点角平分线定理角平分线的逆定理教 学目 标掌握角平分线定理以及逆定理教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课角平分线定理以及逆定理ODPEBA角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用数学符号可表示：点P在AOB的平分线上（或OP平分AOB） 角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上用数学符号可表示：点P在AOB的平分线上（或OP平分AOB）探究一 应用角平分线性质证明线段相等-性质如图2，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF求证：CFEB图21要证CFEB，可以证明哪两个三角形全等？_2这两个三角形是什么三角形？已知什么？还需要证明什么？_3还需证明的结论成立吗？为什么？_4讨论总结：根据以上的分析，本题的证明过程应该怎么书写呢？变式1已知，如图BD为ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于D，求证：PMPN。变式2.如图,AD是BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,且DB=DC,求证:BE=CF.变式3. 如图所示，是的平分线，垂足为，垂足为，且求证：探究二 应用角平分线性质证明两角互补如图3，AC平分BAD，CDCB，ABAD，CEAB于E，CFAD于F求证：CBAADC180图31由于CDFADC180，要证CBAADC180，只需证明哪两个角相等？为此要证哪两个三角形全等？_2怎样证明1中的两个三角形全等？_3讨论总结：在利用角平分线性质解题时，应注意步骤的完整性，不要漏掉什么？_练习：如图所示，1=2，P为BN上的一点，并且PDBC于D，ABBC=2BD。求证：BAPBCP=180。图4探究三 证明角的平分线-判定如图4，ABC的外角MAC与NCA的平分线相交于点P，PDBM于点D，PEBN于点E求证：BP为ABC的平分线1过P点作PFAC，交AC于点F由PA是MAC的平分线可以得到什么？PC是NCA的平分线又可以得到什么？_2通过等量代换，可以得到哪两条垂线段相等？_3讨论总结：写出本题的证明过程变式1：已知：如图，BE平分ABC，CE平分ACD交BE于E求证：AE平分FAC变式2：已知：如图，BE=CF，BFAC于F，CEAB于E，BF和CE交于点D，求证：AD平分BAC变式3：如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C求证：点C在AOB的平分线上ABDCEOMN探究四 与角平分线相关的作图如图5 已知方格纸中的每个小正方形都是相同的正方形，AOB已画在方格纸上，请在小方格的交叉点处标出一个点P，使点P落在AOB的平分线上 图5 图6 图71如图6，在OA上取点C，在OB上取点D，使OCOD5由于OPOP，利用三边对应相等的两个三角形全等，图中的点P即为所求的点，为什么？2讨论总结：在图6中再找出另个的两个符合条件的点P强化;1如图，已知：OD平分AOB，在OA，OB边上截取OA=OB，P是OD上一点，PMBD，PNAD，垂足分别为M，N，求证：PM=PN10如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修一加油站，要求这个加油站到三条公路的距离相等，问可供选择建站的地方有多少处，请在图中画出来（课 堂检 测1.在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为2.AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5，则M到OB的距离为。3.如图，A90，BD是ABC的角平分线，AC8，DC3DA，则点D到BC的距离为。4.如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDOD5.三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点6.到一个角的两边距离相等的点在 7.如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 8三角形中，到三边距离相等的点是（A）三条高线交点（B）三条中线交点（C）三条角平分线交点（D）三边垂直平分线交点9如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形10如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（A）DEDF （B）MEMF （C）AEAF （D）BDDC二解答题：1.如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求证：BECF。2.已知，如图BD为ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于D.求证：PMPN。3.如图，BDCD，BFAC，CEAB求证：D在BAC的角平分线上4.如图，在ABC中，BC，点D是BC的中点，DEAB，DFAC，E，F为垂足，求证：D在BAC的角平分线上5已知：如图，RtABC中，C90o，ACBC,AD为BAC的平分线，AEBC，DEAB垂足为E，求证DBE的周长等于AB6如图，已知PAON于A，PBOM于B，且PAPBMON50o，OPC30o，求PCA的大小7、已知：如图