高考数学总复习正弦、余弦定理及解三角形_提高

【巩固练习】1、 选择题1. （2016 天津高考）在ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）42.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则角B的值为（ ）A B C或 D或3（2016 山东高考）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1-sinA）,则A=（A）（B）（C）（D）4.（2015 秦安县一模）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD5. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是（ ）A B C D30 m6. ABC中，为锐角，则ABC是（ ）、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形7ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，如果2b=a+c，B=30，ABC的面积为，那么b等于（ ）A B C D二、填空题 8在ABC中，若，则C=_9. 在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则的值是_10. 在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为_千米。11. （2015 南昌校级二模）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，则B=三、解答题12. (2015 河西区二模)设ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满(a+b+c)(a-b+c)=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C13. 在ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c且。（1）求的值；（2）若，求bc的最大值.14设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2。（1）当时，求角A的度数；（2）求ABC面积的最大值。15在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）设，求的取值范围.【参考答案与解析】1. 【答案】A【解析】由余弦定理得13=9+AC2+3AC,得AC=1，选A.2.【答案】D【解析】，结合已知等式得，故选D。3.【答案】C【解析】由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2（1-cosA），因为a2=2b2（1-sinA），所以cosA=sinA，因为cosA不等于0，所以tanA=1,因为A是三角形内角，所以A=。4.【答案】B【解析】ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B5.【答案】A【解析】如图所示，由已知得四边形CBMD为正方形，而CB=20 m，BM=20 m又在RtAMD中，DM=20 m，ADM=30，6. 【答案】D 【解析】由，解出，得B=45，A=135-C，又由，解出，由正弦定理得，即展开整理得，.7.【答案】B 【解析】2b=a+c，平方得a2+c2=4b22ac，又且B=30，得ac=6，a2+c2=4b212，由余弦定理得又b0，解得。8. 【答案】 【解析】由正弦定理得，解得，由ab得AB，所以，则9. 【答案】4 【解析】利用正、余弦定理将角化为边来运算，由余弦定理得，。而.10. 【答案】 【解析】ACB=1807560=45，由正弦定理得，.11.【答案】45【解析】由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，acosB+bcosA=csinC，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin2C，A+B=csin（A+B）=sinC=sin2C，0CsinC0sinC=1C=90S=b2+a2=c2，=b2=a=bABC为等腰直角三角形B=45故答案为4512.【解析】（I）(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)2-b2=ac，a2+c2-b2=-ac，cosB=，又B为三角形的内角，则B=120；（II）由（I）得：A+C=60，sinAsinC=，cos(A+C)=，cos(AC)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosCsinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC=+2=，AC=30或AC=30，则C=15或C=4513. 【解析】（1） （2）由余弦定理：,又，故,当且仅当时，故bc的最大值是.14【解析】（1）因为，所以.因为，b=2，由正弦定理可得.因为ab，所以A是锐角，所以A=30.（2）因为ABC的面积，所以当ac最大时，ABC的面积最大.因为，所以.因为a