高考数学总复习二项分布与正态分布(提高）

【巩固练习】1某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()A0.18B0.28C0.37 D0.482.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()(A)0.960 (B)0.864 (C)0.720 (D)0.5763.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为()(A)0.6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.664在5道题中有三道数学题和两道物理题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题的条件下，第二次抽到数学题的概率是()A. B. C. D. 5.(2015 湖北高考)设，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C.对任意正数t, D.对任意正数t，6位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A BCD7.一袋中装着5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时，取球的次数为，是一个随机变量，则P(12)()A. B. C. D. 8三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为_9.(2015 厦门一模)利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a-b|2发生的概率是 .10如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.11.(2015 上海模拟)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分歧布列及期望E12投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望13.某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（）获赔的概率；（）获赔金额的分布列与期望设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且，14.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）15.甲乙两队参加知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).【参考答案】1【答案】A【解析】0.1792.故应选A.2.【答案】选B.【解析】由相互独立事件的概率公式得P0.9(10.20.2)0.90.960.864.3.【答案】选A.【解析】甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，则P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，P(B|A)0.6.4【答案】C【解析】 第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B，n(AB)6，n(A)12.则所求的概率为P(B|A)5.【答案】C【解析】正态分布密度曲线图象关于对称，所以，从图中容易得到故选C.6【答案】B【解析】由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为.故应选B.7.【答案】选B.【解析】12证明前11次中取到9个红球，2个白球，第12次取到的是红球.P(12).8【答案】0.09【解析】 设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为10.40.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.50，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)P(A1A2A3A4)0.620.520.09.9.【答案】【解析】由题意得，利用计算机产生1到6之间整数值的随机数a和b，基本事件个数是，即的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件： 共18个在“a+b为偶数的条件下，|a-b|2”包含基本事件：故在a+b为偶数的条件下，|a-b|2的概率为 10【答案】(1) (2) 【解析】(1) S圆，S正方形2，根据几何概型的求法有P(A)(2)由EOH90，SEOHS正方形，故P(B|A).11.【解析】（1）不能被4整除的有两种情形；4个数均为奇数，概率为4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为这两种情况是互斥的，故所求的概率为（2）为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到（k=0，1，2，3，4），的分布列为服从二项分布，12【分析】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想(1)“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解(2)X服从二项分布，结合公式求解即可【解析】(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用则DABC，而P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.4.(2)XB(4,0.4)，X的可能取值为0,1,2,3,4且P(X0)(10.4)40.1296P(X1)0.4(10.4)30.3456P(X2)0.42(10.4)20.3456P(X3)0.43(10.4)0.1536P(X4)0.440.0256故其分布列为X01234P0.12960.34560.34560.15360.0256期望EX40.41.6.13.【解析】设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且，（）该单位一年内获赔的概率为（）的所有可能值为，综上知，的分布列为求的期望有两种解法：法一：由的分布列得（元）法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，则有分布列故同理得，综上有（元）14.【解析】各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，又，故（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出，盈利，盈利的期望为，由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元15.【解析】()法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为0123P的数学期望为