高考数学总复习二项式定理(提高)

【巩固练习】1.若，则的值是（ ）A84 B.-84 C.280 D.-2802. （2015 漳州二模）设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为（）A20 B20 C160 D1603在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A7 B28C7 D284如果的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是 ABCD5若a0a1xa2011x2011(xR)，则的值为 ()A2 B0C1 D26若xR，nN ，定义x(x1)(x2)(xn1)，例如(5)(4)(3)(2)(1)120，则函数的奇偶性为 A是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数7若的展开式中共有5项，则_.项的系数是_.8若a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，则log2(a1a3a5a11)_.9如果a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，那么a2a3a4 10.（2015 天水校级模拟）设常a0，展开式中x3的系数为，a=11.二项展开式的常数项为 . 12.若的展开式中的常数项为，则实数_13已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，求二项式的展开式中含x2项的系数14已知(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项15. （2015春 霍林郭勒市校级期中）已知在（）n的展开式中，第6项为常数项（1）求n；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项【参考答案】1.【答案】A【解析】2.【答案】C【解析】由于a=（sinx+cosx）=2，则二项式 展开式的通项公式为 Tr+1=x122r=（2）rx123r，令123r=3，解得r=3，故展开式中的x3项的系数为820=160，故选C3【答案】C【解析】依题意，15，n8.二项式为，易得常数项为7.4【答案】B 【解析】中间项为5【答案】C【解析】观察所求数列和的特点，令x可得所以再令x0可得a01，因此6【答案】A 【解析】7【答案】4, 1。【解析】n=4, 8【答案】7【解析】令x2，则a0a1a2a11a1228，令x4，则a0a1a2a11a120，相减得2(a1a3a5a11)28，所以a1a3a5a1127，所以log2(a1a3a5a11)log2277.9【答案】2 【解析】比较等式两边x4的系数，得a11,令x1，得a51,令x0,得a1a2a3a4a50,a2a3a4210.【答案】【解析】展开式的通项，令82rr=3，得r=2由知11. 【答案】 【解析】，令常数项为（-1）。12.【答案】 【解析】，令从而有13【解析】记f(x)，则有f(2)1，ff(2)f(1)，f()=2，依题意得题中所给的程序图中输出的结果是数列2，1，2，1，(注：该数列的项以3为周期重复出现)的第2 011项，由于2 01136701，因此a2，二项式，即的展开式的通项是.令3r2得r1.所以，二项式的展开式中含x2项的系数是192.14【解析】由题意知，第五项系数为(2)4，第三项的系数为(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式，(r0,1，8)，令，则r1，故展开式中含项为T216.15.【解析】（1）通项公式为Tr+1=Cnrx（3）rx=Cnr（3）rx第6项为常数项，r=5时，有=0，n=10（2）令=2，得r=（n6）=2，所求的系数为C102（3）2=405（3）根据通项公式，由题意，得令=k（kZ），则102r=3k，r=5kr