新湘教版八年级数学下册2.5.1矩形的性质

2.5矩形,湘教版八年级数学下册,第2章四边形,2.5.1矩形的性质,在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？,图2-41,这些四边形的四个角都是直角.,我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形.,图2-41,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.,矩形,矩形的定义：,平行四边形,（矩形的判定1）,思考：矩形有哪些性质？,A,B,C,D,O,（1）矩形的四个角都是直角；,（2）矩形的对边平行且相等；,（3）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,矩形的对角线除了互相平分之外还有其它的特征吗？,如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？,如图，四边形ABCD是矩形，,于是有AB=DC，CBA=BCD=90，BC=CB.,因此CBABCD.(SAS),从而AC=BD.,即矩形的对角线相等.,由此得到矩形的性质：,（3）矩形的对角线相等且互相平分.,（1）矩形的四个角都是直角；,（2）矩形的对边平行且相等；,（4）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,边：,角：,对称性：,对角线：,例1如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，AOB=60.求BC的长.,图2-43,举例,AOB是等边三角形.,AB=OA=2cm.,又AOB=60，,ABC=90，,在RtABC中，,解ABCD是矩形，,从而,在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？,图2-44,如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.,O,过点O作直线EFBC，且分别与边BC，AD相交于点E，F.,由于，因此OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线.,由于ADBC，因此EFAD.同理，直线EF是线段AD的垂直平分线.,因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.,类似地，过点O作直线MNAB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.,由此得到矩形的性质：,（5）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,（5）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,（3）矩形的对角线相等且互相平分.,（1）矩形的四个角都是直角；,（2）矩形的对边平行且相等；,（4）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由此得到矩形的性质：,1.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60，求矩形的各边长.,2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.,（5）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,（3）矩形的对角线相等且互相平分.,（1）矩形的四个角都是直角；,（2）矩形的对边平行且相