高考数学必修巩固练习解三角形应用举例基础

【巩固练习】1、 选择题BCA1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为4米,则其跨度AB的长为( )A.12米 B.8米 C.米 D. 米 2.某人向正东方向走了x 千米后，他向右转150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为( )A. B.或 C. D.33.（2016 河南模拟）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD=75，BDC=60，CD=40 m，并在点C测得塔顶A的仰角为30。则塔高AB为（ ）m。 A20 B C D404.若在测量中，某渠道斜坡的坡度，设为坡角，那么为()A. B. C. D.5如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A mB mC m D. m6如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B.180(1)mC120(1)mD30(1)m填空题7.（2016 宜宾模拟）如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一般轮船沿一固定方向匀速航行，上午1000时，测得此船在岛北偏东20且俯角为30的B处，到1010时，又测得该船在岛北偏西40且俯角为60的C处，则该船的航行速度为_千米时。 8. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73)9. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60已知山高BC100m，则山高MNm解答题10如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150方向航行问航行几小时，两船之间的距离最短？11我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知DC=6000米，ACD=45，ADC=75，目标出现于地面点B处时，测得BCD=30，BDC=15(如图所示)求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)12一辑私艇发现在北偏东45方向，距离12海里的海里上有一走私船正以10海里/小时的速度沿南偏东75方向逃窜，若辑私艇的速度为14海里，辑私艇沿北偏东 的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需的时间和角的正弦值13.（2016 武汉校级模拟）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测。如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，BAC=60在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒。在A地测得该仪器至最高点H的仰角为30。 （1）求A，C两地的距离； （2）求这种仪器的垂直弹射高度HC（已知声音的传播速度为340米秒）14.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东的方向航行后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?15.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？(角度精确到1，sin 41)【答案与解析】1. 【答案】D 【解析】ABCx2. 【答案】B【解析】如图所示，设，由余弦定理可得，解之得，故选B3. 【答案】B【解析】BCD=75，BDC=60，CBD=45，在BCD中，由正弦定理得：，即，解得，又，。故选B。4.【答案】B【解析】由坡度为3：4知，由同角的三角函数关系可求.故选B5【答案】A【解析】在ABC中，AC50，ACB45，CAB105ABC30，由正弦定理： ABm故选A.6. 【答案】C【解析】如图，由图可知，DAB15，在RtADB中，又AD60，DBADtan1560(2)12060在RtADB中，DAC60，AD60，DCADtan6060BCDCDB60(12060)120()(m)河流的宽度BC等于120()m故选：C7.【答案】【解析】在RtPAB中，APB=30，AB=1。在RtPAC中，APC=60，AC=3。在RtACB中，CAB=20+40=60，。则船的航行速度。故答案为。8.【答案】；【解析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则RtACD中，C30，AD46m又RtABD中，ABD67，可得BCCDBD79.5819.560.0860m故答案为：60m9. 【答案】150【解析】ABC中，BAC45，ABC90，BC100，AC100AMC中，MAC75，MCA60，AMC45，由正弦定理可得，即 ，解得AM100RtAMN中，MNAMsinMAN100sin60150(m)，故答案为：15010.【解析】设航行x小时后甲船到达C点，乙船到达D点，在BCD中，BC=(100-50x)海里，BD=30x海里()， CBD=60，由余弦定理得：当(小时)时，CD2最小，从而得CD最小航行小时，两船之间距离最近11【解析】在ACD中，CAD=180-ACD-ADC=60CD=6000，ACD=45根据正弦定理有，同理，在BCD 中，CBD=180-BCD-BDC=135CD=6000，BCD=30根据正弦定理有，又在ABD中，ADB=ADC+BDC=90，根据勾股定理有所以炮兵阵地到目标的距离为 米12. 【解析】如图所示，A、C分别表示辑私艇，走私船的位置，设经x小时后在B处追上则AB=14x，BC=10x，ACB=120由得x=2.故AB=28，BC=20即所需时间2小时，为.13. 【解析】（1）由题意，设AC=x，则在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，在ABC内，由余弦定理：BC2=BA2+CA22BACAcosBAC，即(x40)2=x2+10000100x，解得x=420。答：A，C两地的距离为420米。（2）在ACH中，AC=420，CAH=30，米。答：该仪器的垂直弹射高度CH为米。14、【解